2021年高中数学人教版必修第一册期中复习专题3.1 选择（30道）巩固篇（1-3章）（解析版）

专题3.1  选择（30道）巩固篇（期中篇）（1-3章）

1．设，则“”是“”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

由题意得，不等式，解得或，

所以“”是“”的充分而不必要条件，

故选A．

2．已知集合，，若，则实数=（ ）

A． B．2 C．或2 D．1或或2

【答案】C

【解析】

,或

解得或或，代入检验，根据集合元素互异性得或

故选：C

3．如果，那么（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

为集合中的元素，均为集合，它们不是中的元素，故B、C、D均错误，

是一个集合，它是的子集，故A正确.

故选：A.

4．已知“命题使得成立”为真命题，则实数满足（    ）

A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]

【答案】B

【解析】

若=0时，不等式等价为，解得，结论成立.

当≠0时，令，要使成立，

则满足或，解得或，综上，

故选：B.

5．不等式组的解集是，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

,可化为

因为不等式组的解集是

所以，解得：

故选：D

6．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【解析】

解：当时，，则A不正确；由知，，所以，B正确；

若，则，则C不正确；若，则，

故选:B.

7．若，，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

项，由，当，，所以错误；

项，由，当时，，所以错误；

项，由，当时，，所以错误；

项，由，，所以（不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不改变），所以正确.

故选：D.

8．已知函数（），则该函数的（    ）．

A．最小值为3 B．最大值为3

C．没有最小值 D．最大值为

【答案】D

【解析】

解：因为，所以，，

由基本不等式：，

当且仅当即时，取等号.

所以，即，所以（），

当且仅当即时，取等号.

故该函数的最大值为：

故选：D

9．已知集合，则=

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由题意得，，则

．故选C．

10．不等式的解集为（    ）

A． B．或

C． D．或

【答案】A

【解析】

，

结合二次函数的性质可得解集为．

故选：A

11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【解析】

，

当时，；当或时，.

因此当时，函数在区间上的最小值为，

最大值为，所以，实数的取值范围是.

故选：C.

12．若不等式 的解集为，则不等式的解集是(    )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

∵不等式ax2+bx+c＜0 的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），

∴，即，

∴不等式cx2+bx+a＞0变形得：x2x+1＜0，即﹣6x2﹣x+1＜0，

整理得：6x2+x﹣1＞0，即（3x﹣1）（2x+1）＞0，

解得：x或x，

则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（﹣∞，）∪（，+∞）．

故选D．

13．二次不等式的解为全体实数的条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

二次不等式的解为全体实数，即二次函数恒成立，即二次函数图像不在轴下方，因此需要开口向上，并且与轴无交点或有且只有一个交点，因此.

故选：B.

14．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解：因为，

所以．

故选：B

15．已知函数，则（    ）

A．－2 B．7

C．27 D．－7

【答案】C

【解析】

因为，

所以

故选：C

16．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

若，符合题意，由此排除C,D两个选项.若，则不符合题意，排除B选项.故本小题选A.

17．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解：函数是上的增函数，

设，，

由分段函数的性质可知，函数在单调递增，函数在单调递增，且

故选：B.

18．已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

是定义在上的偶函数，，解得，的定义域为

又，当时，

在单调递减，

再由偶函数的对称性可知，解得

答案选C

19．函数y＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是（    ）

A．(1，2) B．(－1，2) C．[1，2) D．[－1，2)

【答案】D

【解析】

函数，

可以判断函数在区间(－1，＋∞)上是减函数，且f（2）＝0，所以n＝2，

根据题意，x∈(m，n]时，ymin＝0，

∴m的取值范围是[－1，2).

故选：D.

20．函数在上是减函数.则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

由题意，函数在上是减函数，

根据一次函数的性质，则满足，解得.

故选：B.

21．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

因为是定义域为的奇函数，且，

所以,

因此，

因为，所以，

，从而，选C.

22．已知幂函数的图象过点，则该函数的单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

设幂函数为，

因为函数图象过点，

所以，

即，

所以，

所以，

由幂函数性质知，在上单调递增，在上单调递减，

故选：C

23．下列函数中，定义域为且在单调递增的函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

对于A选项，函数的定义域为，且该函数在上单调递减；

对于B选项，函数的定义域为，且该函数在上单调递增；

对于C选项，函数的定义域为；

对于D选项，函数的定义域为，且，该函数在上不单调.

故选：B.

24．已知点(,27)在幂函数的图象上，则＝（　　）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】B

【解析】

由点(,27)在幂函数的图象上

∴，即

在第一象限必过(1,1)，有，即

综上，有

∴= 0

故选：B

25．幂函数在时是减函数，则实数的值为（    ）

A．2或 B． C．2 D．或1

【答案】B

【解析】

解：由于幂函数在时是减函数，

故有 ，解得 ，（舍去）

故选：B．

26．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（    ）

A．16 B． C．2 D．

【答案】D

【解析】

设幂函数，

将点代入得：，所以，

故．

故选：D.

27．若函数是幂函数，且图像与坐标轴无交点，则（    ）

A．是奇函数 B．是偶函数 C．是单调递增函数 D．在定义域内有最小值

【答案】A

【解析】

根据幂函数可知,即,解得或.

当时过故不满足图像与坐标轴无交点.

当时满足条件.

因为是奇函数,故A正确.B错误.又在与上均为减函数,故C错误.又值域为,无最小值.故D错误.

故选：A

28．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

由，解得x≥且x≠2．

∴函数的定义域为．

故选：.

29．下列四组函数中，与表示同一函数是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】

两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，

A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误；

B选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确；

C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误；

D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误.

故选：B

30．设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是(    )

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

是定义在上的奇函数,且当时,

当,有,

即

在上是单调递增函数,且满足

不等式在恒成立,

,恒成立

对恒成立

解得:

则实数的取值范围是:.

故选:A.