2021年人教版高中数学高一上学期期末复习试题16（解析版）

这是一份2021年人教版高中数学高一上学期期末复习试题16（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版高中数学高一上学期期末复习试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在表内.1. 计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【详解】sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=.  2. 函数的定义域是（  ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式列出不等式组，求解即可.【详解】由题意可得，所以且，即定义域为，故选B【点睛】本题主要考查函数的定义域，由已知解析式的函数求其定义域，只需求使解析式有意义的的范围，属于基础题型.3. 已知点是角终边上的一点，则（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，然后再根据诱导公式求出即可．【详解】∵点是角终边上的一点，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式的运用，解题的关键是根据定义求出正弦值，然后再用诱导公式求解，解题时要注意三角函数值的符号，属于基础题．4. 函数的零点所在的区间是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则，， ， 由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题.5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先将指数结构转化为对数结构可得，再利用对数的性质即可比较大小.【详解】解：由，则，又，则有，即，故选：B.【点睛】本题考查了对数的运算，重点考查了运算能力，属基础题.6. 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【详解】将函数的图象向右平移个单位，可得， 在把所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，所以可得函数的一个对称中心为，故选C.7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(  )A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.8. 已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】作出函数与函数的图象，可知这两个函数的图象有个交点，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】令可得，作出函数与函数的图象如下图所示：由上图可知，当时，函数与函数的图象有个交点，此时，函数有个零点.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，一般转化为两个函数图象的交点个数，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在题中横线上.9. 求值：__.【答案】；【解析】【分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时注意认真审题，合理运用对数、指数的性质进行运算即可．10. 已知扇形的面积为4，弧长为4，该扇形的圆心角的大小为__弧度.【答案】2；【解析】【分析】根据扇形面积公式及弧长公式即可求出.【详解】由题意可得：设扇形面积为，弧长为，半径为，圆心角为弧度，则，解得，又因为，解得故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积公式及弧长公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.11. 函数y=log0.5（9-x2）的单调递减区间为______．【答案】【解析】【分析】，由复合函数的单调性分析，结合函数的定义域可得答案．【详解】根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t， t=9-x2＞0，解可得-3＜x＜3， 则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为减函数； 而y=log0.5t为减函数， 若函数y=log0.5（9-x2）为减函数，则必有x∈（-3，0）； 故答案为（-3，0）．【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题．12. 若，则=_____【答案】【解析】【分析】由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．【详解】由题可得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查二倍角公式和诱导公式的使用，三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系再选用恰当的公式．13. 已知，为锐角，且，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意求得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得 的值．【详解】，为锐角，且，即，．再结合，则，故答案为．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．14. 已知函数的图象关于轴对称,则在区,上的最大值为__.【答案】【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得,再根据图象关于轴对称可求得,再结合余弦函数的图像求出最值即可.【详解】因为函数的图象关于轴对称,所以,即.又,则,即.又因为,所以,则当,即时,取得最大值.故答案为：.【点睛】判定三角函数奇偶性时,往往与诱导公式进行结合,如：若为奇函数,则；若为偶函数,则；若为偶函数,则；若为奇函数,则.三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程，15. （1）已知，，求；（2）化简：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系，先求余弦值，然后求正切值即可;（2）由三角函数诱导公式化简即可.【详解】解：（1），，，则；（2）.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了诱导公式，属基础题.16. 已知（1）求函数的对称轴方程；（2）求函数在，上的单调递增区间.【答案】（1）对称轴方程（2）单调递增区间为，和【解析】【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式对函数进行整理，可得，令即可求出对称轴.（2）由（1）知，令，即可求出函数的单调递增区间，令和1可求得函数在，上的单调递增区间.【详解】解：（1）已知，，令，解得：，所以函数的对称轴方程为.（2）由（1）得：令：，整理得：，当和1时，函数在，上的单调递增区间为，和.【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了三角函数的对称轴求解，考查了三角函数单调区间的求解.本题的关键是对函数解析式的化简.本题的易错点是在求单调区间时，解不等式求错.17. 已知满足(1)求的取值范围；(2)求函数的值域．【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数的单调性解不等式；（2）令，则函数转化为关于 的二次函数，再根据对称轴与定义区间的位置关系确定最值，得到值域.试题解析：(1) ∵， ，由于指数函数在上单调递增，.(2) 由（1）得，.令，则，其中.∵函数的图象开口向上，且对称轴为 ，函数在上单调递增，当时，取得最大值，为；当时，取得最小值，为.函数的值域为.18. 已知函数，其相邻两条对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，且，求值.【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数图象的性质及周期公式可求得ω；（2）由α＝[（）]，再用两角差的正弦公式求解即可．【详解】（1）依题意，得，所以，解得. （2）由（1）知，， 因为，所以，又因为，所以，， 所以.【点睛】本题考查了三角函数图象的性质及三角函数求值，考查转化能力与计算能力，属简单题．19. 已知某海滨浴场海浪的高度（米是时刻，单位：时）的函数，记作：，下表是某日各时刻的浪高数据：时03691215182124米151.00.51.01.51.00.51.015 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，，的图象.（1）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的至之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？【答案】（1）振幅；最小正周期；函数表达式（2）一天内的至之间，至之间，至之间时间段不对冲浪爱好者开放【解析】【分析】（1）由题意可得可知，，，，即可求得；（2）先阅读题意，然后解三角不等式求解即可.【详解】解：（1）根据以上数据，可知，，周期.即当时，可得，即，故得函数表达式；.（2）当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，即函数时，即.即，即，又，则或或.则一天内的至之间，至之间，至之间时间段不对冲浪爱好者开放.【点睛】本题考查了三角函数的实际应用，重点考查了阅读能力，属中档题.