人教版2020-2021学年上学期高一期末考试备考精编卷 数学（B卷） 解析版

这是一份人教版2020-2021学年上学期高一期末考试备考精编卷 数学（B卷） 解析版，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么等于（    ）A．  B．C．  D．【答案】D【解析】因为，，所以．2．若，且为第四象限的角，则的值等于（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为为第四象限的角，所以，于是，故选D．3．若，，，则三个数的大小关系是（    ）A．  B．C．  D．【答案】C【解析】，，，则，故选C．4．已知，且，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选B．5．已知，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，．故选A．6．已知是定义在上的偶函数，且有．则下列各式中一定成立的是（    ）A．  B．C．  D．【答案】A【解析】∵是定义在上的偶函数，∴，又，∴，故选A．7．已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数)，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由奇函数的定义可得，即，则．故选D．8．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数，的图象有公共的对称中心，如图在直角坐标系中作出两个函数的图象，当时，，而函数在上出现个周期的图象，且在和上是减函数，在和上是增函数．∴函数在上函数值为负数，且与的图象有四个交点、、、，相应地，在上函数值为正数，且与的图象有四个交点、、、，且，故所求的横坐标之和为，故选A．9．已知，是关于的方程的两个实根，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，是关于的方程的两个实根，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，则，，则，故选C．10．若函数，且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵对任意的实数都有成立，∴函数在上单调递增，，解得，故选D．11．已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，∴的最大值为，由题意得，的最小值为，∴的最小值为，故选B．12．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A．  B．C． D．【答案】B【解析】∵是定义在上的奇函数，∴当时，，先求出当时的表达式，当时，则，又∵当时，，∴，又是定义在上的奇函数，∴，∴，令，解得或或，当时，不等式，即，化简得，解得；当时，不等式，即，化简得，解得，综上所述，，故选B． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．_______．【答案】【解析】原式=．14．已知，则的解集为_______．【答案】【解析】当，即，解得．15．方程的一根在内，另一根在内，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】设，则由题意知：函数的一个零点在内，另一个零点在内，则有，解得，的取值范围是．16．若实数，满足，，且，则称与互补．记，那么“”是“与互补”的       条件．【答案】充要条件【解析】若，则，两边平方整理，得，且，，所以与互补；若与互补，则，，且，所以，此时有，所以“”是“与互补”的充要条件． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，函数的定义域为．（1）当时，求、；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】根据题意，当时，，，则，又或，则．（2）根据题意，若，则，分2种情况讨论：①当时，有，解可得；②当时，若有，必有，解可得，综上可得：的取值范围是．18．（12分）已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）．【解析】，若要式子有意义，则，即，所以定义域为．（2）的定义域为，且，所以是奇函数．（3）又，即，有．当时，上述不等式，解得．19．（12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值．【答案】（1）；（2）时，；时，．【解析】（1），所以的最小正周期为．（2）∵，∴，当，即时，，当，时，．20．（12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）求及的值；（2）求函数在上的解析式；（3）若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）．【解析】（1），．（2）设，则，，∵偶函数，，∴当时，．（3）设函数及，方程的解的个数，就是函数与图象交点的个数．作出简图利用数形结合思想可得．21．（12分）设函数的定义域为，并且满足，且，当时，．（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）如果，求的取值范围．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）．【解析】（1）令，则，∴．（2）∵，∴，由（1）知，，∴函数是奇函数．（3）设，且，则，，∵当时，，∴，即，∴，∴函数是定义在上的增函数，，∴，，∵，∴，∴，∵函数是定义在上的增函数，∴，∴，∴不等式的解集为．22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）单调递减，证明见解析；（3）．【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，则，经检验，当时，是奇函数，所以．（2），在上是减函数，证明如下：在上任取，且，则，因为在上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以在上是减函数．（3）因为，所以，而是奇函数，则，又在上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则．所以的取值范围为．