山东省威海市乳山市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)

这是一份山东省威海市乳山市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列成语所描述的事件为不可能事件的是（ ）
A．守株待兔B．翁中捉鳖C．百步穿杨D．水中捞月
2．若，是关于和的二元一次方程的解，则的值等于
A．3B．6C．D．
3．下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．若和是对顶角，则
C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．，则
4．已知实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，则a2020+b6等于（ ）
A．65B．64C．63D．62
5．不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，每张卡片正面印有会徽吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融三种图案中的一种，卡片背面完全相同且不透明．印有冰墩墩的卡片共有n张，若从袋子里随机摸出1张卡片，印有冰图案的概率是，则n=（ ）
A．25B．10C．5D．1
6．将长方形纸条如图进行折叠，是折痕，，则=（ ）
A．148°B．138°C．126°D．116°
7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，余三：问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知两个天平都处于平衡状态，那么四个小球的重量等同于小正方体的个数为（ ）
A．15个B．14个C．13个D．12个
9．已知直线与直线相交于点，那么关于x的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将三角形纸片折叠，为折痕，点C落外的点F处，，，，则（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
11．如图，下列条件能判断的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
12．已知关于x，y的方程组
对于下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，
③a取任意实数，的值始终不变；
④a取任意实数，都不能使成立．
正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
三、填空题
13．如图，是一个可以自由转动的转盘，盘面被平均，分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7．转动转盘，当转盘停止时，指针指向区域所标示的数字即为转出的数字（若指针落在相邻两扇形交界处，重新转动转盘）．则转出的数字大于3的概率是__________．
14．将一副直角三角板如图所示放置，则__________．
15．若方程组的解满足，则=________．
16．如图、利用两个正方形和两个长方形拼成一个大正方形，已知两个正方形的边长分别为和，将一个骰子任意抛向大正方形，落在黑色区域的概率是__________．
17．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．
18．如图，用8块相同长方形地砖拼成一块宽为60厘米大的长方形地面，则大长方形的面积为_____．
四、解答题
19．在解方程组时，甲看错了方程组中a的值，得到的解为，乙看错了方程组中b的值，得到的解为．求原方程组的解．
20．在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．
（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是__________；
（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是__________；
（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．
21．学校开展校园艺术节系列活动，学生会代表小亮到文体超市购买文具奖品．小亮购买钢笔和签字笔共50支，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，老板对所购文具给予8折优惠，最终付费288元，小亮购买的钢笔和签字笔各多少支？
22．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，
(1)求证；BF∥DE
(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．
23．（信息阅读）
有些问题，所要求的结果往往不是某一个量的值，而是某些式子或问题的整体值．
如下面的问题：
问题：已知实数x，y同时满足①，和②．求代数式的值．
思路1：将①和②联立组成方程组，先求得工．y的值后，再代入求值．
思路2：为降低运算量，由①＋②×2，可直接得出．这样的解题思路即为整体思想．
（问题解决）
（1）已知方程组，则__________；
（2）若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元；若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元？
24．在数学活动课上，小明将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，并对形成的角进行了系列化探究．
（探究一）
如图1，三角尺的斜边，在同一直线上，则__________．
（探究二）
如图2，将三角尺绕点O逆时针旋转，与交于点E，若，则__________．
（探究三）
在图2的基础上，将三角尺继续绕点O逆时针旋转，使点B落在边上，与交于点E．利用图3补全图形，写出与间的等量关系，并证明你的结论．
25．已知：是经过的顶点C的一条直线，．E、F是直线上两点，．
（1）若直线经过的内部，．
①如图1，，，直接写出，，间的等量关系：__________．
②如图2，与具有怎样的数量关系，能使①中的结论仍然成立？写出与的数量关系，并对结论进行证明；
（2）如图3，若直线经过的外部，，①中的结论是否成立？若成立，进行证明；若不成立，写出新结论并进行证明．
参考答案
1．D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、守株待兔，是随机事件；
B、瓮中捉鳖，是必然事件；
C、百步穿杨，是随机事件；
D、水中捞月，是不可能事件；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．B
【分析】
把解代入方程，整体代入进行求解即可．
【详解】
解：将代入方程得：，
．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的根，代数式求值，准确计算是解题的关键．
3．B
【分析】
根据平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，缺少两直线平行这一条件，判断错误，是假命题，不合题意；
B. “若和是对顶角，则”，是真命题，符合题意；
C. “三角形的一个外角大于任何一个内角”，应为“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”，判断错误，是假命题，不合题意；
D. “，则，”是假命题，a和b也可以互为相反数，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角定理、乘方的性质、真假命题等知识，熟知相关知识是解题关键．
4．A
【分析】
根据平方和算术平方根的非负性得出方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．
【详解】
解：∵实数a，b满足：（a﹣b+3）2+＝0，
∴a﹣b+3＝0且a+b﹣1＝0，
即，
解方程组得：，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，平方和算术平方根的非负性和求代数式的值等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
5．B
【分析】
根据概率的意义列方程求解即可．
【详解】
解：由题意得，，
解得．
故选B．
【点睛】
本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键．
6．D
【分析】
由题意可知，∠EFD´=∠DFE，根据∠EFB+∠∠EFD´=180°即可求解.
【详解】
解：有题意得：∠EFD´=∠DFE，
∵∠EFB+∠EFD´=180°，∠EFB=32°，
∴∠EFD´=180°-∠EFB=148°，
∴∠DFE=148°，
∴∠DFB=∠DFE-∠EFB=116°，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了补角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握补角的定义.
7．B
【分析】
根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设合伙人数为人．羊价为元，
依题意，得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．A
【分析】
设一个小球的重量为x，一个小正方体的重量为y，一个小圆柱的的重量为z，根据题意列出方程组即可求得结果．
【详解】
解：设一个小球的重量为x，一个小正方体的重量为y，
一个小圆柱的的重量为z，
则根据题意得：，
整理得：，
∴，
即4个小球的重量等于15个小正方体的重量，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三元一次方程的应用，根据题意列出方程，找到等量关系代还是解题的关键．
9．C
【分析】
首先把代入直线，求出a的值，从而得到P点坐标，再把点P代入直线得出，代入方程即可求解．
【详解】
直线经过点，
，
解得，
，
把点P代入直线，
，即，
方程，（）
，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是求出P点坐标．
10．C
【分析】
先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠F=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1,即．
【详解】
解：如图，
∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠F=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，
∵，即∠2=35°，
∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=65°，
∴∠1=180°-65°=115°．
即
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键．
11．C
【分析】
根据平行线的判定定理即可判断．
【详解】
解：A、∠D＋∠DAB＝180°，则AB∥DC，故选项错误；
B、∠1＝∠2，则AB∥DC，故选项错误；
C、∠3＝∠4，AD∥BC，故选项正确；
D、∠4＝∠5，不能判定，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
12．ABC
【分析】
根据每一条结论给的条件，结合二元一次方程组求解判断即可得到答案.
【详解】
解：①当时，原方程为解得则故①正确；
②时，原方程为，解得，故②正确；
③
把① +② 得
把① ×2-②得，解得
∴是个常数
∴③正确；
④假设，则即解得故④错误；
故选ABC.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.
13．
【分析】
根据题意，总共有6个数字，大于3的数字有4个，从而利用概率公式直接求解即可．
【详解】
解：∵总共有6个数字，大于3的数字有4个，
∴转出的数字大于3的概率是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查概率公式求解概率，理解概率公式以及求解方法是解题关键．
14．75°
【分析】
根据∠A=45°，∠B=60°，利用三角形内角和定理即可求解.
【详解】
解：∵∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B+∠1=180°
∴∠1=180°-∠A-∠B=75°
故答案为：75°.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形的内角和定理.
15．
【分析】
将①+②求得方程，然后整体代入求解．
【详解】
解：
将①+②，得：，即
∵
∴，解得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程的步骤，运用整体思想求解是关键．
16．
【分析】
先求出整个区域的面积，再求出黑色区域的面积，利用概率=黑色区域面积÷整个区域的面积求解即可.
【详解】
解：有题意可知：整个区域的面积=，
黑色区域的面积=，
∴落在黑色区域的概率=，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确读懂题意求解.
17．30°
【分析】
利用平行线的性质求出∠ADE＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解决问题．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B＝75°，
又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，
∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
故答案为30°．
【点睛】
本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.
18．5400cm2
【分析】
设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，根据图中关系可得x+y=60，x=3y，求两方程的解即可．
【详解】
解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得，
解这个方程组，得，
∴这个大长方形的长为45×2=90cm，
∴大长方形的面积为90×60=5400（cm²），
故答案为：5400cm2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确理解图意并列出方程组是解题的关键．
19．
【分析】
甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，所以把他的解代入②中得一方程．乙看错了②中的b得到方程组的解为，那么他的解对①也是正解的，所以把他的解代入①中，也得一方程．即可求出a、b的值；将a、b的值代入原方程中得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
解：将代入，可得，
将代入，可得，
将，代入，
得，
解得．
【点睛】
本题主要考查了学生方程组的解的定义，解二元一次方程组的应用．方程组的解是能使方程两边相等的数，所以把它们的解代入正确的那个式子即可．
20．（1）0；（2）；（3）
【分析】
（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；
（2）用红球的个数除以总球的个数即可；
（3）根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【详解】
解：解：（1）∵口袋中装有4个白球和6个红球，
∴从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，
发生的概率为0；
故答案为：0；
（2）∵口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，
∴从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；
故答案为：；
（3）根据题意得：
，
解得：x＝4，
答：取走了4个红球．
【点睛】
此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
21．小亮购买钢笔30支，签字笔20支．
【分析】
设小亮购买钢笔x支，签字笔y支，然后根据题意列出方程求解即可得出答案
【详解】
解：设小亮购买钢笔x支，签字笔y支，依题意得
解得
∴小亮购买钢笔30支，签字笔20支
答：小亮购买钢笔30支，签字笔20支．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确地找出等量关系列出方程求解.
22．（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°.
【分析】
（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF∥DE；
（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论．
【详解】
（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；
（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．
23．（1）4；（2）购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元．
【分析】
（1）由①-②，直接求得，
（2）设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元，列出三元一次方程组，运用整体思想，将①×2②即可求得．
【详解】
解：（1）
①-②得：，
故答案为：4
（2）设购买1支铅笔x元、1块橡皮y元、1本日记本z元，根据题意得
①×2②得，．
答：购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需11元．
【点睛】
本题考查了加减消元法解二元一次方程组，三元一次方程组的应用，整体思想是解题的关键．
24．（1）15；（2）105；（3），理由见解析
【分析】
（1）根据三角尺的已知角度，利用三角形的外角性质即可求得 的度数；
（2）根据三角尺的已知角度，结合已知条件，求得，再根据三角形的内角和定理，进而求得;
（3）如图，根据是和的一个外角，得到关系式，根据三角尺的已知角度，进而计算即可求解．
【详解】
解：（1）,，
，
，
故答案为：15，
（2）
故答案为：105
（3）如图：
，
是和的一个外角
．
由于，，
所以
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，三角尺角度的计算，第三问中利用是和的一个外角是解题的关键．
25．（1）①；②，证明见解析；（2）不成立，，理由见解析
【分析】
（1）①根据题意，推导得，通过证明，得，，结合，即可得到答案；
②结合题意，根据三角形内角和性质，推导得，通过证明，即可完成证明；
（2）根据题意，结合三角形内角和的性质，推导得，通过证明，得，；根据，即可得到答案．
【详解】
（1）①∵，
∴,
∴
∴
∴
∴，
∵
∴；
②满足，理由如下：
∵，
∴
∴
∴
∵，，
∴
∴，
∵，
∴
（2）不成立，，理由如下：
∵，，
∴
∴
∵，，
∴
∴，
∵，
∴
【点睛】
本题考查了三角形内角和、余角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、全等三角形的性质，从而完成求解．