初中人教版第3节 测量物质的密度教案

这是一份初中人教版第3节 测量物质的密度教案，共18页。
新《义务教育初中物理课程标准》对本节的要求是：“会测量固体和液体的密度。”这节课我们要把所学的知识转变为动手能力，用天平和量筒测量物质的密度。这是一个非常重要的测量实验，既是学生通过探究活动深入地认识、了解、掌握密度概念的过程，也是突出新的理念实现学生由接受性向探究式学习根本转变的过程，因此对于实验活动的安排就非常重要。
测量物质的密度是利用物理公式间接地测定一个物理量，要从实验原理、仪器使用、实验设计、数据记录与分析得到结论等方面对学生全面进行实验能力的训练。实验前，可与学生讨论如何利用密度公式来测量物质的密度，需要测出哪些量？需要选用什么测量工具、器材？用什么办法测量？启发学生思考，使他们明确实验目的、知道实验原理，在实验设计中，会选择实验器材，明白实验步骤，能及时正确地将数据填入表格得出结果。实验中对学生严格要求，及时掌握各组学生的实验情况，及时交流反馈。由于有前面探究同种物质质量与体积的关系的基础，因此本节的探究活动学生是有能力自主完成的。
测量物体体积的方法：规则形状物体可以用刻度尺测量，不规则形状物体可以用量筒测。量筒的使用是本节重点，用量筒测量体积常用“排液法”：先在量筒中倒入适量的液体，读出所对刻度V1，再将被测物体轻轻放入液体中，读出此时读数V2，V2－V1即是该固体的体积。
测量石蜡等密度比水的密度小的固体的体积，可以采用“悬垂法”：先读取悬挂重物被浸没于量筒中液体对应的体积，再将石蜡和重物系在一起浸没于量筒中，读取此时的液体体积，两者的差便是石蜡的体积。
三维目标
知识与技能
1．通过实验进一步巩固物质密度的概念；
2．学会量筒的使用方法，一是用量筒测量液体体积的方法；二是用量筒测量不规则形状物体体积的方法。[来源:学。科。网Z。X。X。K]
过程与方法
通过探究活动学会测量液体和固体的密度。学会利用物理公式间接地测定一个物理量的科学方法。
情感、态度与价值观
培养学生严谨的科学态度。
教学重点
量筒的使用方法。
教学难点
如何测量液体和固体的密度。
教学方法
探究法、讨论法、实验法、观察法。
课时安排
1课时
课前准备
实验器材(天平、量筒、盐水、铁块、石块、水、烧杯、细针等)、文本、图片或音视频资料、自制PPT课件。
eq \(\s\up7(),\s\d5(教学过程))
导入新课
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(问题导入))
有两种液体，要尽快判断出哪种液体的密度更大一些，你准备怎么办？
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(情景导入))
菊花石块形成于距今约2.8亿年前。其成分为天青石与栖霞岩，内含丰富的硒、锶、铋等多种微元素，对人有强身健体、抗癌益寿作用。现在我想知道这块石头的密度，该怎么做呢？
我们本节课就来探究如何测量物质的密度。
推进新课
一、量筒的使用
提出问题 出示一块长方体铁块，问：要测这铁块的密度，需要测哪些量？用什么器材测量？记录哪些量？怎样求出铁块的密度？
出示一块任意形状的石块和装在小碗的盐水，问：能否测这石块的密度和小碗里的盐水密度？那么用什么仪器来测定形状不规则的石块和盐水的体积？
分析总结 由公式ρ＝eq \f(m,V)可知，测出物质的质量和体积可算出密度，规则的物体我们可以用数学上的方法测得。例如：长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积＝底面积×高；不规则的物体体积和液体体积就需要用我们今天学习的量筒来测量。
学生自学 出示量筒，指出液体的体积和不规则的物体体积可以用量筒来测量。每小组同学观察桌面上的100 mL量筒的结构，回答下面问题：
1．量筒是以什么单位标度的？是毫升(mL)还是立方厘米(cm3)？1 mL＝________cm3。
2．量筒的最大测量值(量程)是多少？量筒的分度值(最小测量值)是多少？
3．如何读数？
总结归纳 使用量筒(杯)应注意以下几点：
1．明确量筒是以毫升(mL)单位标度，1 mL＝1 cm3
2．使用前应观察所用量筒的量程和最小分度值，以便选择适合被测物体的量筒。了解最小分度值，才能正确记录。桌面上的量筒量程是0～100 mL。
3．读数时，量筒一定要放在水平台上，视线要与液面相平，若仰视，读数偏低，若俯视，读数会偏高。若液面(例如水银面)为凸形，视线应与凸形液面的最高处相平，若液面(例如水面)为凹形，视线应与凹形液面的最低处相平。
学生操作 1.用量筒直接量出50 mL水
2．测出小石块体积
总结归纳 1.用量筒可以直接测出液体的体积。
2．对于形状不规则的固体，因用刻度尺根本无法测出其体积。这时只能用量筒利用排水法进行测量。具体方法是：先在量筒中倒入适量的水，读出水面所对刻度V1，再将被测物体轻轻放入水中，读出此时读数V2，V2－V1即是该固体的体积。
石块的体积V＝V2－V1
跟踪例题
国庆节前，市工商部门对全市的白酒进行专项检查，某种品牌的白酒的酒瓶上标有450 mL的字样，而白酒的含量在446～454 mL之间为合格，为了一次性测量出一瓶白酒的体积，最好选用下列哪个量筒( )。
A．量程是100 mL，分度值是1 mL
B．量程是500 mL，分度值是1 mL
C．量程是1 000 mL，分度值是5 mL
D．量程是500 mL，分度值是5 mL
解析：在选择测量量筒时，我们应该尽量选择量程更接近被测体积的。又因为被测体积的浮动范围较小，所以为了测量更精确，所选量筒的分度值也应较小。
答案：B
二、测量小石块的密度
学生分组实验：
1．小组讨论测量方法、需要的实验器材；
2．说出测量步骤(点评误差最小的方法)、进行测量；
3．将数据填写到自己设计的表格中，计算出结果；
4．各小组汇报实验数据，然后进行讨论。
总结归纳
1．实验器材：天平、量筒、水、烧杯。
2．测量步骤：
(1)用天平测出石块的质量m；
(2)用量筒测出水的体积V1；
(3)用细线将石块系好，慢慢放入量筒中，测出水和石块的总体积V2；
(4)小石块密度表达式：ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(m,V2－V1)。
3．将数据填写到自己设计的表格中，计算出结果。例如下表。
拓展教学 蜡块不沉入水中，也能用天平和量筒测出蜡块的密度吗？想想有什么好办法？
方法一
实验：测定密度比水小的石蜡的密度。
方法：压入法测体积。
器材：天平、量筒、水、细铁丝、石蜡。
步骤：
①用天平称出石蜡块质量m；
②在量筒中倒入适量的水，记下水的体积V1；
③把石蜡放入量筒水里，用一根细铁丝把石蜡压入水中，记下这时量筒中水面达到的刻度值V2，两次读数之差V＝V2－V1；
④根据公式ρ＝eq \f(m,V)，求出石蜡密度。
方法二
实验：测定密度比水小的石蜡的密度。
方法：悬垂法测体积。
器材：天平、量筒、水、金属块、石蜡
步骤：①用天平称出石蜡块质量m；
②在量筒中倒入适量的水，在细线上系上石蜡和金属块，先把金属块沉入水中测出金属块和水的总体积V1；
③把上面石蜡也沉入水中，测出水、金属块、石蜡的总体积V2，两次读数之差V＝V2－V1；
④根据公式ρ＝eq \f(m,V)，求出石蜡密度。
跟踪例题
为了测量一元硬币的密度，小刚用天平测量10枚硬币的质量，平衡时右盘所加砝码及游码的位置如图甲所示；图乙是10枚硬币放入量筒前后的液面情况。由测量可得10枚硬币质量为________g,10枚硬币的体积为________mL，所测硬币材料的密度为________kg/m3。

甲 乙
解析：由图甲可知，10枚硬币质量为50 g＋10 g＋4 g＝64 g；由图乙可知，10枚硬币的体积为38 mL－30 mL＝8 mL，硬币的密度为
ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(64 g,8 cm3)＝8 g/cm3＝8×103 kg/m3
答案：64 8 8×103
三、测量盐水的密度
学生分组实验
1．小组讨论测量方法、需要的实验器材；
2．说出测量步骤(点评误差最小的方法)、进行测量；
3．将数据填写到自己设计的表格中，计算出结果；
4．各小组汇报实验数据，然后进行讨论。
总结归纳
1．实验器材：天平、量筒、盐水、烧杯。
2．测量步骤：
(1)用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
(2)将一部分盐水倒入量筒中，读出量筒中盐水的体积V；
(3)用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2；
(4)盐水密度表达式ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(m1－m2,V)。
3．将数据填写到自己设计的表格中，计算出结果。如下表。
教学拓展
问题 在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中，甲、乙两同学各提出了一套方案。
甲同学：先用天平测出空烧杯的质量，然后在烧杯中装入一些盐水，测出它们的总质量，再将盐水倒入量筒中测出盐水的体积。
乙同学：先用天平测出烧杯和盐水的总质量，然后将盐水倒入量筒中一部分，测出盐水体积，再测出余下的盐水和烧杯的质量。
你觉得谁的方案更好？说明原因。
讨论分析 用天平和量筒测盐水密度，实际上是把密度测量转化为质量和体积的测量，属于间接测量。此实验最合理的实验步骤应该是保证能测出盐水的质量和体积，又使体积的测量尽可能准确。甲方案中，在测烧杯中盐水的体积时，由于盐水粘附在烧杯上造成体积损耗，使测量不准确。
因此乙的方案好。因为甲的方案在操作时，将盐水全部倒入量筒中测体积时，烧杯中有少量盐水，会产生误差，乙的方案则可以避免这种误差。
跟踪例题
某同学通过下述实验步骤测量牛奶的密度：
(1)调节天平横梁时，指针偏向分度盘中央红线的左侧，此时应向________调节平衡螺母，才能使天平平衡。
(2)他按甲、乙、丙的顺序进行实验。根据图中数据可知：杯中牛奶的质量为________g；牛奶密度为________ kg/m3。
(3)为了更加准确地测量牛奶的密度，你认为图中合理的实验顺序为________，这样调整的好处是________。
解析：(1)指针偏左，说明左侧质量大，因此，应将平衡螺母向右移动；
(2)读题图可知，图甲中空杯的质量为20 g＋10 g＝30 g，图乙中牛奶与杯的总质量为100 g＋50 g＋2.4 g＝152.4 g。
杯中牛奶的质量m＝152.4 g－30 g＝122.4 g。牛奶的密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(122.4 g,100 cm3)＝1.224 g/cm3＝1.224×103 kg/m3；
(3)分析可知，由乙到丙的过程中，烧杯中会不可避免地残留一定量的牛奶，因此，合理的实验顺序应为乙、丙、甲，这样调整的好处是可以减小牛奶由于附着在烧杯壁上而产生的误差。
答案：(1)右
(2)122.4 1.224×103
(3)乙、丙、甲 可以减小牛奶由于附着在烧杯壁上而产生的误差
eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\c1(同步训练))
1．量筒做得细而高，不做成粗而矮的形状，这主要是因为( )。
A．实验中，细高的量筒便于操作
B．细高的量筒可以做出相对较大的底座，增加稳度
C．细高的量筒与粗矮的相比，相应的刻度间隔较大，便于准确地读数
D．粗矮量筒中的液体较多，筒壁所受压强较大，需用较厚的玻璃，因而不便读数
解析：量筒的示数是均匀的，做得细而高，表示体积的刻度线间隔较大，可以更准确的读数。
答案：C
2．实验室有四个量筒，想要一次并且尽量准确量出80 mL的水，应该选用( )。
A．量程50 mL，分度值1 mL
B．量程100 mL，分度值1 mL
C．量程150 mL，分度值2 mL
D．量程200 mL，分度值5 mL
答案：B
3．在用天平和量筒测量某种食油的密度时，以下操作步骤中，不必要且不合理的是( )。
A．用天平测出空烧杯的质量
B．取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量
C．将烧杯中的油倒入量筒中，测出倒入量筒中的油的体积
D．用天平测出烧杯和剩余油的总质量
解析：我们在设计实验步骤的时候，必须具有可操作性和科学性，并能力求减少实验的误差。因此，本题就应该先测烧杯和油的总质量，再测出倒出油后的杯子质量，这样两者之差就是倒出油的质量，而此时量筒内油的体积也就是倒出的油的体积，有利于减小实验误差，因而用天平测出空烧杯的质量是不必要且不合理的。
答案：A
4．某班同学收集到一块火山岩标本，他们使用天平、盛水量筒和绳子测火山岩的密度时，出现不规范操作：
(1)用绳子扎住这块火山岩，浸没在量筒的水中测它的体积。
(2)测量过程中观察量筒读数时，视线均与液面相平。
(3)测火山岩体积时发现火山岩吸水性很强。
(4)测完火山岩体积，将其取出立即放在天平的盘中称质量。
上述有些操作会造成测量值偏大或偏小，其中造成测量值偏小的步骤是________。(填序号)
解析：本题所测的石块——火山岩，与平常的石块不同，火山岩质地疏松，吸水性强，在用排水法测它的体积时易造成偏差，这种偏差主要是：(1)对质量测量的偏差。先放入水中测体积后，火山岩吸收了较多的水，再测质量时，火山岩的质量测量值比真实值大。(2)体积测量偏差。当干的火山岩放入水中后吸收了较多水，使得量筒中的水变少，示数增加的值偏少，测量得到的火山岩体积的测量值比真实值小。
答案：造成测量值偏小的步骤是(1)
5．三位同学在用量筒测液体体积时，读数情况如图所示，其中________同学读数正确，量筒中液体体积为________mL。
解析：使用量筒读数时，视线要与水凹面相平。
答案：乙 60
6．小军用天平和量筒测量小石块的密度。他在调节天平时，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，如图甲所示。为使天平横梁水平平衡，他应将平衡螺母向________端调。然后用调节好的天平测量小石块的质量，天平平衡时右盘中的砝码质量、游码在标尺上的位置如图乙所示，用量筒测量小石块的体积如图丙所示，则小石块的密度是________kg/m3。
解析：天平横梁平衡的调节方法是：“左偏右调，右偏左调”。指针指在分度标尺上向右偏，应将平衡螺母向左调节；小石块的质量等于右盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对应的刻度值，故质量为52 g，未放入小石块前量筒中的水的体积为20 cm3，放入小石块后量筒中水的体积为40 cm3，放入小石块体积为40 cm3－20 cm3＝20 cm3，则小石块的密度为ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(52 g,20 cm3)＝2.6 g/cm3＝2.6×103 kg/m3。
答案：左 2.6×103
7．实验室有下列器材：A.天平；B.砝码；C.铝块；D.盐水；E.量筒；F.刻度尺；G.水；H.烧杯；I.三角板。
(1)若要测盐水的密度需选用的器材有________(填序号)
(2)实验步骤有：a.把天平放在水平台上，并使天平平衡；b.用量筒测出盐水的体积V1；c.用天平称出空烧杯的质量m1；d.用量筒测出铝块的体积V2；e.用天平测出盐水和烧杯的总质量m2；f.用天平测出铝块的质量m3；g.用量筒测出水的体积V3。
①若要测盐水的密度，则其合理必要的步骤是________(填序号)。
②根据步骤，写出盐水密度的式子ρ＝________。
③若要测铝块的密度，则其合理必要的步骤是________(填序号)。
答案：(1)A、B、D、E、H
(2)① ②(m2－m1)/V1 ③a.f.d
8．小李想知道家里一只茶壶(如图)的密度。取壶盖进行如下测量：
(1)将天平放在——桌面上。调节天平平衡后，将壶盖放在天平的左盘，往右盘放入砝码后，发现指针在分度标尺上的位置如图(a)所示。此时他应________。(选填字母代号)
(a)
A．向左调节平衡螺母 B．向右调节平衡螺母
C．减少砝码的质量 D．增加砝码的质量
天平平衡时，砝码的质量和游码的位置如图(b)所示，壶盖的质量为________g；
(2)如图(c)所示，将壶盖放入装满水的烧杯，把溢出的水倒入量筒中如图(d)所示。壶盖的体积为________cm3，壶盖的密度为________g/cm3，该茶壶的密度为________kg/m3。
用该方法测出茶壶的密度比真实值________。

(b) (c) (d)
解析：(1)由图(a)可知，在称量物体质量时，指针指在分度盘中线的右侧，说明右盘中砝码总质量偏大，因此应减小砝码的质量，即C项操作正确；横梁恢复平衡时，物体质量等于右盘中砝码总质量与游码在标尺上对应的质量值之和，即m物＝20 g＋20 g＋2 g＝42 g；(2)壶盖的体积等于它排开水的体积，由图(c)可知，壶盖的体积为14 cm3；则壶盖的密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(42 g,14 cm3)＝3 g/cm3，茶壶与壶盖由同种材料制成，故它们密度相等，都是3 g/cm3，合3×103 kg/m3；由于将溢出的水倒入量筒时，不可能完全倒净，因此测出水的体积比其实际体积要小一些，即求出壶盖的体积较小，因此计算出的壶盖(茶壶)密度比真实值偏大。
答案：(1)C 42 (2)14 3 3×103 偏大
9．用天平和量筒测量酱油的密度。
(1)将天平放在________桌面上，把游码放在标尺的________________处，调节天平平衡；
(2)用天平测得烧杯和酱油的总质量m总为140 g。图(a)显示的是将烧杯中一部分酱油倒入量筒后，烧杯和剩余酱油的总质量m，则m＝________g；
(3)图(b)显示的是从烧杯中倒入量筒内的酱油的体积V，则V＝________cm3；
(4)酱油的密度ρ＝________g/cm3。
解析：倒出酱油的质量m＝140 g－106.4 g＝33.6 g，倒出酱油的体积V＝30 cm3，则酱油的密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(33.6 g,30 cm3)＝1.12 g/cm3。
答案：(1)水平 零刻度线 (2)106.4 (3)30 (4)1.12
10．张明和王芳合作，进行“测定盐水的密度”的实验。
实验器材：天平(含砝码)、量筒、烧杯、盐水
实验步骤：步骤一：用天平测出空烧杯的质量m1；
步骤二：将盐水倒进烧杯，用天平测出装有盐水的烧杯总质量m2；
步骤三：将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，读出盐水的体积V；
步骤四：计算出盐水的密度：ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(m2－m1,V)。
他们收拾好实验器材后，一起对实验过程进行了评估：
张明说：我们的实验原理正确，实验器材使用恰当，操作过程规范，读数准确，计算无误，得出的盐水密度是准确的。
王芳说：在操作过程中，我发现有一点儿盐水沾在烧杯内壁上，这样，尽管我们操作规范、读数准确、计算无误。但我们测量得到的数据还是有了误差，导致计算的结果也有误差。
张明认真思考后，同意了王芳的意见。然后，他们一起继续探讨如何改进实验方案，尽量减小测量的误差。
根据张明和王芳对实验过程的评估，请你回答：
(1)王芳这里所指的“测量误差”是在上述步骤的第________步骤产生的，导致了盐水体积读数________(填“偏大”或“偏小”)，从而使得盐水密度的计算结果________(填“偏大”或“偏小”)。
(2)为了减小实验的误差，必须从质量和体积两方面的测量进行控制。根据张明和王芳的意见分析，在不增加实验器材的条件下，提出你的实验设计方案，使实验结果的误差达到最小。实验步骤是：
(3)在你的设计方案中，控制误差的思路是：_______________________________。
答案：(1)三 偏小 偏大
(2)改进方案：
步骤一：将适量的盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V1，
步骤二：用天平测出盐水和量筒的质量m1，
步骤三：把量筒里的盐水倒出一部分，再测出量筒内剩余盐水的体积V2、剩余盐水和量筒质量m2，
步骤四：计算出倒出部分盐水的密度ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(m1－m2,V1－V2)。
(3)这种方法避免了因盐水沾在烧杯壁所引起的误差：保证m1、m2测量准确，V1读数准确，尽管V2的读数还是存在着误差，但已经把误差控制到最小。
规律总结：
1．测量性实验设计的一般方法：
(1)根据测量的需要选定相关的物理公式。
(2)由公式中待测的物理量选定测量的工具。
(3)熟悉测量工具的使用方法，并能正确进行测量和读取数据，以及根据公式进行计算和数据处理。
2．排液法测量不规则固体体积的原理：利用等量占据空间替代的方法进行测量。对于不规则形状的固体，可利用量筒(量杯)采用排液法测出体积。但对于不规则且不沉于水的固体可用悬垂法，如测石蜡的体积，方法有二：
(1)在量筒(杯)中放适量水V1，用大头针压着石蜡使其全部浸入水中，读出体积V2，则V2－V1就是石蜡体积；
(2)在盛水的量筒(杯)中放入一铁块，读出体积V1，然后取出铁块并用细线与石蜡拴在一起，沉入量筒(杯)中，读出体积V2，则V2－V1就是石蜡的体积，值得注意的是用此法测固体的体积，该固体必须是不溶于水的。
eq \(\s\up7(),\s\d5(板书设计))
第3节 测量物质的密度
eq \(\s\up7(),\s\d5(活动与探究))
测量雪的密度
问题：雪的密度在不同温度下都一样吗？
材料：两个同样大小的玻璃或塑料筒(高约25 cm，直径约7 cm)；两个塑料袋，一架天平，一个量筒。
操作过程：
(1)在冬天时将塑料袋装满雪，记下雪的类型(例如，湿雪、干雪、干粉状雪等)及室外空气的温度；
(2)返回教室内把雪全部倒入一个大碗里；
(3)将一个圆筒称重(m1)，仔细地装满雪，不要使筒内留下空隙，再一次将圆筒称重(m2)，m2－m1即测得的雪的质量；
(4)取第二个圆筒测量它的体积。方法有二：一是用量筒测量；二是将圆筒装满水，用量筒测出其体积，记录下需要水的体积(mL)
(5)雪的密度等于雪的质量除以圆筒的体积；
雪的密度＝eq \f(雪的质量,圆筒的体积)
(6)在不同温度下重复这个实验，观察雪的密度在不同温度下是否相同。
测“正北牌”方糖密度
“正北牌”方糖是利用一种白砂糖精制而成的长方形糖块，为了测出它的密度，除了一些方糖外，还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白砂糖、小勺、镊子、玻璃棒，利用上述器材可有多种测量方糖密度的方法，请你设计出两种测方糖密度大小的方案。要求：写出方案的设计步骤及所测物理量，并用所测物理量表示方糖的密度。
参考答案
测量方法有以下几种：
方法一：用天平测出3块方糖的质量m，用毫米刻度尺测出其中一块的长a、宽b、高c，则密度ρ＝eq \f(m,3abc)。
方法二：用天平测出3块方糖的质量m，向量筒里倒入适量水，记下水的体积V1；把三块方糖放入量筒内的水中，马上读出这时水和方糖的总体积V2，则密度ρ＝eq \f(m,V1－V2)。
方法三：用天平测出3块方糖的质量m，向量筒里倒入适量水并放入白砂糖，用玻璃棒搅动制成白砂糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积V1，把3块方糖放入饱和溶液中，记下饱和溶液和方糖的总体积V2。则密度ρ＝eq \f(m,V2－V1)。
方法四：用天平测出3块方糖的质量m，再把3块方糖放入量筒里，倒入适量白砂糖埋住方糖，晃动量筒，使白砂糖表面变平，记下白砂糖和方糖的总体积V1；用镊子取出方糖，晃动量筒使白砂糖表面变平，记下白砂糖的体积V2。则密度ρ＝eq \f(m,V2－V1)。
eq \(\s\up7(),\s\d5(备课资料))
测量物质密度的一些特殊方法举例
例1 给你一架无砝码、无游码、已调好的等臂天平和一个量杯、细绳、一些细砂及适量的水(设水的密度ρ水已知)。请你测出一块小矿石的密度，要求：
(1)写出实验步骤及要测量的物理量。
(2)推出用所测物理量表达矿石密度的表达式。
点拨：测小矿石的密度ρ＝eq \f(m,V)，需测出小矿石的质量m和体积V。用量筒可测出小矿石体积，小矿石质量如何测得是本题的难点和重点。
根据m＝ρV，对已知密度的物体，如果其体积能够测得，则其质量可求得。在所提供的物体中，只有水的密度已知，其他密度未知，利用量筒和水以及天平，可以间接地测出其他物体的质量。
为了使被测小矿石的质量与量杯中水的质量相等，测量小矿石质量前，需先用一些细砂平衡量杯的质量，即在一盘放空量杯，在另一盘放细砂并调节细砂使天平平衡，再在装细砂的盘中加小矿石，并在量杯中加水，使天平再次平衡，此时m石＝m水＝ρ水V水，读出水的体积即可求得m水、m石。
解答：(1)实验步骤及要测量的物理量：
A．将空量杯放在右盘，在左盘放适量的细砂，使天平平衡；
B．在左盘再放上小矿石，在右盘的空量杯中慢慢加水，直至天平再次平衡；
C．记录下此时量杯中水的体积V1；
D．取下量杯，在杯中装适量的水，记录下此时量杯中水的体积V2；
E．将小矿石放入量杯中，记录下此时量杯中水面对应的示数V3。
(2)推导：
m石＝m水＝ρ水V1。
V石＝V3－V2。
所以矿石的密度ρ石＝eq \f(m石,V石)＝eq \f(ρ水V1,V3－V2)
例2 给你一架已调好平衡的天平(配有砝码)，和一个盛满水的烧杯，只用这些器材(不使用任何其他辅助工具)，测出一包金属颗粒的密度。要求：写出测量步骤和计算该金属颗粒的密度数学表达式。
解答：(1)用天平测出金属颗粒的质量m1；
(2)用天平测出盛满水的烧杯的总质量m2；
(3)将这些金属颗粒投入烧杯的水中，待水溢出后，用天平测出烧杯、水和金属颗粒的总质量m3。
(4)金属颗粒的密度：ρ＝eq \f(m1,m1＋m2－m3)ρ水。
例3 如图所示，A、B是从一块厚度均匀的薄铁皮上截下来的两块小铁皮，其中A块是正方形，B块形状不规则。给你刻度尺、天平和砝码，你能否测算出B块铁皮的面积？写出测量步骤并推导出面积的表达式。
[来源:Z#xx#k.Cm]
点拨：由于两块铁皮的厚度相同，故它们的面积与体积成正比，即SA∶SB=VA∶VB，而它们的材料又相同，则体积又与质量成正比，由此可得SA∶SB=mA∶mB。所以只要测出mA、mB和SB即可求得B的面积。
解答：(1)用刻度尺测出A的边长为a；(2)用天平分别测出A、B的质量为mA、mB。
B的面积：SB=。
石块的质
量m/g
石块放入前水的
体积V1/cm3
石块和水的
总体积V2/cm3
石块的体积
V＝V2－V1/cm3
石块的密度
ρ/(g·cm－3)
玻璃杯和盐
水的质量m1/g
玻璃杯和剩余
盐水的质量m2/g
量筒中盐水质量
m＝m1－m2/g
量筒中盐水
的体积V/(cm3)
盐水的密度
ρ/(g·cm－3)