2020-2021学年宁夏银川市高二（上）12月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年宁夏银川市高二（上）12月月考数学（理）试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且PA=0.3，PC=0.6，则PA+B=( )
A.0.3B.0.6C.0.7D.0.9

2. 已知△ABC的两个顶点坐标A0,4，B0,−4，且△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为( )
A.x225+y29=1B.x29+y225=1
C.x225+y29=1x≠0D.x29+y225=1x≠0

3. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是( )
A.15B.34C.33D.12

4. F1，F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|−|MF2|=6，则点M的轨迹是( )
A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线

5. 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算．算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是算筹在春秋时代已很普遍．用算筹记数，有纵、横两种方式：表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间（法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当）．并以空位表示零．算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件．某中学为了更好地普及数学知识，增加数学兴趣，从该校算筹兴趣小组中选出10人进行算筹表演比赛，满分是100分，比赛成绩的茎叶图如图①所示，10名同学的考试成绩依次记为A1，A2，⋯，A10．图②是统计10名同学成绩的算法流程图，则该算法流程图输出的结果是( )

A.93B.94C.95D.96

6. 离心率为32，且过点2,0的椭圆的标准方程是( )
A.x24+y2=1B.x24+y2=1或x2+y24=1
C.x2+4y2=1D.x24+y2=1或x24+y216=1

7. 给出下列两个命题：
命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为π4．
命题q：若从一个只有3枚一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚硬币被抽到都是等可能的），则总共取到2元钱的概率为13．
那么，下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.¬pC.p∧¬qD.¬p∧−q

8. 设F1，F2分别是双曲线x2−y24=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=( )
A.1B.3C.3或7D.1或9

9. 已知命题p:∀x∈[1, 2]，使得ex−a≥0．若￢p是假命题，则实数a的取值范围为( )
A.(−∞, e2]B.(−∞, e]C.[e, +∞)D.[e2, +∞)

10. 若双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（ ）
A.2B.3C.2D.233

11. 已知函数fx=x2+x+6，若存在x∈[0,2)，使得fx≥a2−a成立，则实数a的取值范围是( )
A.−3,4B.−2,3
C.−∞,−2∪3,+∞D.−∞,−3∪4,+∞

12. 若椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与曲线x2+y2=a2−b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是( )
A.(32,1)B.(0,32)C.(22,1)D.(0,22)
二、填空题

设有一个回归方程为y=2−1.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少________个单位．

已知命题p：“若a=b，则|a|=|b|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是________．

下列说法正确的是________.
①“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题；
②命题"∃x∈R，x2−x−1<0”的否定是“∀x∈R，x2−x−1≥0；
③“若am2④"a<0"是"x2+ay​2=1表示双曲线”的充要条件．

已知F是双曲线x24−y212=1的左焦点，A(1, 4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为________．
三、解答题

已知命题p:∃x∈R，使x2−4x+a<0，命题q:∀x∈R，|x−2|+|x+1|≥a．
(1)若命题¬p为真，求实数a的取值范围；

2若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F，左、右顶点为A，B，FA=3，FB=1.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)求直线y=x+12被椭圆C截得的弦长．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点A0,−2.
(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线l与椭圆相交于M，N两点，且线段MN的中点为E−2,1，求直线l的方程．

树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15, 25)，第2组[25, 35)，第3组[35, 45)，第4组[45, 55)，第5组[55, 65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值；

(2)求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组中恰好抽到2人的概率．

已知动点M到定点F1(−2, 0)和F2(2, 0)的距离之和为42．
1求动点M轨迹C的方程；

2设N(0, 2)，过点P(−1, −2)作直线l，交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，问k1+k2是否为定值？若是求出这个值．

设函数f(x)=|2x−1|．
1解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1)；

(2)若实数a，b满足a−2b=2，求f(a+1)+f(2b−1)的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年宁夏银川市高二（上）12月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
互斥事件与对立事件
互斥事件的概率加法公式
【解析】
利用对立事件概率公式先求出PB=1−PC=0.4，再由互斥事件概率加法公式能求出PA+B=PA+PB的值．
【解答】
解：∵ 随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，
PA=0.3，PC=0.6，
∴ PB=1−PC=0.4，
∴ PA+B=PA+PB=0.7.
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
轨迹方程
椭圆的定义
【解析】
利用椭圆定义得顶点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为10的椭圆，再利用椭圆的标准方程得结论．
【解答】
解：因为A0,4，B0,−4，所以|AB|=8，
又因为△ABC的周长为18，所以|BC|+|AC|=10>|AB|，
因此顶点C的轨迹是一个以A，B为焦点，长轴长为10的椭圆，
所以a=5，c=4，b2=a2−c2=25−16=9，
因此顶点C的轨迹方程为：y225+x29=1x≠0.
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
由题意可得cs60∘=ca=12，从而得到椭圆的离心率ca 的值．
【解答】
解：由题意可得cs60∘=ca=12，
∴ 椭圆的离心率是 ca=12.
故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
轨迹方程
【解析】
首先确定点M在直线上，再利用长度关系，确定点M在线段F1F2上．
【解答】
解：∵ |F1F2|=6，在平面内动点M满足|MF1|−|MF2|=6，
∴ 点M在F1F2的延长线上，是一条射线．
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
循环结构的应用
茎叶图
【解析】
利用循环结构的框图解题，读懂题意是解题的关键.
【解答】
解：由题设得
A1=77，A2=78，A3=85，A4=88，A5=89，
A6=91，A7=A8=95，A9=99，A10=100，
由题可得该流程的运算为S=91+95+95+994=95，
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
【解析】
根据题意，按椭圆的焦点在x轴与y轴上不同分2种情况讨论，分别求出椭圆的方程，综合即可得答案．
【解答】
解：根据题意，分2种情况讨论：
①椭圆的焦点在x轴上，若椭圆过点 2,0，则a=2，
又由其离心率为32，即e=ca=32，
则c=3，b=a2−c2=1，
此时椭圆的方程为：x24+y2=1；
②椭圆的焦点在y轴上，若椭圆过点 2,0，则b=2，
又由其离心率为32，即e=ca=32，
则c=32a，b2=a2−c2=a2−3a24=a24=4，即a2=16，
此时椭圆的方程为：x24+y216=1.
故所求椭圆的方程为：x24+y2=1或x24+y216=1.
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
命题的真假判断与应用
逻辑联结词“或”“且”“非”
【解析】

【解答】
解：∵ “命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为π4”为真命题．
“命题q：若从一个只有3枚一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚硬币被抽到都是等可能的），则总共取到2元钱的概率为13”为假命题．
∴ p∧¬q为真命题．
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
双曲线的定义
【解析】
直接利用双曲线的定义转化求解即可．
【解答】
解：双曲线x2 − y24 = 1，可得a=1，
F1，F2分别是双曲线x2 − y24 = 1的左、右焦点，
点P在双曲线上，且PF1=5，
当P在双曲线的左支时，则PF2=2a+PF1=2+5=7，
当P在双曲线的右支时，则PF2=−2a+PF1=−2+5=3，
综上PF2=3或7．
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
全称命题与特称命题
命题的否定
【解析】
命题p：由已知可得：a≤(ex)min=e，若￢p是假命题，可得p是真命题，即可得出．
【解答】
解：命题p:∀x∈[1, 2]，使得ex−a≥0．
∴ a≤(ex)min=e，
若￢p是假命题，∴ p是真命题，∴ a≤e．
则实数a的取值范围为(−∞, e]．
故选B．
10.
【答案】
C
【考点】
双曲线的离心率
点到直线的距离公式
【解析】
通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．
【解答】
解：双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，
圆(x−2)2+y2=4的圆心(2, 0)，半径为2，
双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线被圆(x−2)2+y2=4所截得的弦长为2，
可得圆心到直线的距离为：22−12=3=|2b|a2+b2，
解得：4c2−4a2c2=3，可得e2=4，即e=2．
故选C．
11.
【答案】
A
【考点】
函数恒成立问题
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
首先根据函数fx=x2+x+6以及x的取值范围得出fx的最大值，然后根据f(x)>a2−a成立等价于fxmax≥a2−a，得出a的范围即可．
【解答】
解：∵ 函数fx=x2+x+6的对称轴为x=−12，
∴ fx在0,2内单调递增．
∴ fxmax=22+2+6=12，
∵ ∃x∈0,2，使得fx≥a2−a成立，
∴ fxmax≥a2−a，
∴ a2−a≤12，
解得a∈[−3,4].
故选A.
12.
【答案】
D
【考点】
圆与圆锥曲线的综合问题
椭圆的离心率
【解析】
先根据圆的方程可推断出圆在椭圆的内部，进而推断出b>c，利用a，b和c的关系求得a和c的不等式关系，进而求得e的范围．
【解答】
解：根据题意可知圆的半径为椭圆的半焦距，
∴ 圆在椭圆内部，
∴ b>c，b2>c2，
∴ a2>2c2，
∵ a>0，c>0，
∴ 0故选D．
二、填空题
【答案】
1.5
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
根据回归直线方程的x的系数是−1.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加−1.5个单位，即减少1.5个单位．
【解答】
解：∵ 回归方程为y=2−1.5x，
所以变量x增加一个单位时，
y1−y2=[2−1.5(x+1)]−(2−1.5x)=−1.5，
所以y平均减少1.5个单位.
故答案为：1.5.
【答案】
2
【考点】
四种命题的定义
【解析】
写出命题P与它的逆命题、否命题、逆否命题，再判定命题的真假，从而得出答案．
【解答】
解：命题p：“若a=b，则|a|=|b|”，是正确的；
它的逆命题是：“若|a|=|b|，则a=b”，是错误的；
否命题是：“若a≠b，则|a|≠|b|”，是错误的；
逆否命题是：“若|a|≠|b|，则a≠b”，是正确的；
∴ 以上命题中，正确的命题是原命题p和它的逆否命题，
∴ 正确命题的个数是2.
故答案为：2．
【答案】
①②④
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
四种命题的真假关系
全称命题与特称命题
【解析】
根据要求写出命题的否命题，逆命题等，然后依次判断即可.
【解答】
解·①“若xy=0，则x=0或y=0的否命题是：
“如果xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，正确；
②命题∃x∈R， x2−x−1<0的否定是∀x∈R， x2−x−1≥0，正确；
③若"am2如m=0时，逆命题不成立，错误；
④a<0时， x2+ay2=1表示双曲线，
x2+ay2=1表示双曲线时， a<0，故正确．
故答案为：①②④.
【答案】
9
【考点】
双曲线的定义
【解析】
根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．
【解答】
解：∵ A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′(4, 0)，
∴ 由双曲线性质|PF|−|PF′|=2a=4，
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5，
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．
故答案为：9．
三、解答题
【答案】
解:1因为¬p为真，即∀x∈R，x2−4x+a≥0恒成立，
Δ=16−4a≤0，得a≥4.
(2)由(1)知命题p为假命题，则a≥4.
故命题p为真，则a<4，
命题q为真，即：∀x∈R，x−2+x+1≥a恒成立，
则|x−2|+|x+1|≥|(x−2)−(x+1)|=3≥a，
解得a≤3，
由p或q为真，p且q为假，
得p，q中一个为真，一个为假，
若p真q假，则3若p假q真，则a∈⌀．
故实数a的取值范围为3【考点】
全称命题与特称命题
不等式恒成立问题
逻辑联结词“或”“且”“非”
绝对值三角不等式
【解析】
（1）写出原命题的否命题，再由判别式小于等于0列式求解；
（2）分别求出p，q为真命题的a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，得p，q中一个为真，一个为假，分类求解a的范围，取并集得答案．





【解答】
解:1因为¬p为真，即∀x∈R，x2−4x+a≥0恒成立，
Δ=16−4a≤0，得a≥4.
(2)由(1)知命题p为假命题，则a≥4.
故命题p为真，则a<4，
命题q为真，即：∀x∈R，x−2+x+1≥a恒成立，
则|x−2|+|x+1|≥|(x−2)−(x+1)|=3≥a，
解得a≤3，
由p或q为真，p且q为假，
得p，q中一个为真，一个为假，
若p真q假，则3若p假q真，则a∈⌀．
故实数a的取值范围为3【答案】
解：1设椭圆的半焦距为c．由|FA|=3，|FB|=1,
可得a+c=3，a−c=1 ,
解得a=2，c=1，
则b=a2−c2=4−1=3，
即有椭圆的方程为x24+y23=1.
2联立直线y=x+12和椭圆3x2+4y2=12,
可得7x2+4x−11=0
设被椭圆C截得的弦的端点的横坐标分别x1,x2,
则x1+x2=−47，x1x2=−117，
可得弦长为1+1−472−4×−117=1827.
【考点】
椭圆的标准方程
与椭圆有关的中点弦及弦长问题
【解析】


【解答】
解：1设椭圆的半焦距为c．由|FA|=3，|FB|=1,
可得a+c=3，a−c=1 ,
解得a=2，c=1，
则b=a2−c2=4−1=3，
即有椭圆的方程为x24+y23=1.
2联立直线y=x+12和椭圆3x2+4y2=12,
可得7x2+4x−11=0
设被椭圆C截得的弦的端点的横坐标分别x1,x2,
则x1+x2=−47，x1x2=−117，
可得弦长为1+1−472−4×−117=1827.
【答案】
解：1由题意得a=2b，b=2⇒a=22，
所以方程为x28+y24=1.
2设Mx1,y1，Nx2,y2，则x1+x2=−4，y1+y2=2，
由x12+2y12=8，x22+2y22=8，两式相减，
得 x1+x2x1−x2+2y1+y2y1−y2=0,
所以−4x1−x2+4y1−y2=0，即k=y1−y2x1−x2=1.
故l:y−1=x+2，即l:y=x+3.
因为点E−2,1在椭圆内部．
所以所求的直线l:y=x+3满足题意．
【考点】
椭圆的标准方程
与椭圆有关的中点弦及弦长问题
【解析】


【解答】
解：1由题意得a=2b，b=2⇒a=22，
所以方程为x28+y24=1.
2设Mx1,y1，Nx2,y2，则x1+x2=−4，y1+y2=2，
由x12+2y12=8，x22+2y22=8，两式相减，
得 x1+x2x1−x2+2y1+y2y1−y2=0,
所以−4x1−x2+4y1−y2=0，即k=y1−y2x1−x2=1.
故l:y−1=x+2，即l:y=x+3.
因为点E−2,1在椭圆内部．
所以所求的直线l:y=x+3满足题意．
【答案】
解：(1)由10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1，
得a=0.035．
(2)平均数为：20×0.1+30×0.15
+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5岁；
设中位数为x，则10×0.010+10×0.015
+(x−35)×0.035=0.5，
∴ x≈42.1岁．
(3)第1，2，3组的人数分别为20人，30人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，
则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，
分别记为a1，a2，b1，b2，b3．
设从5人中随机抽取3人，为：
(a1, a2, b1)，(a1, a2, b2)，(a1, a2, b3)，
(a1, b1, b2)，(a1, b1, b3)，(a1, b2, b3)，
(a2, b1, b2)，(a2, b1, b3)，(a2, b2, b3)，
(b1, b2, b3)，共10个基本事件，
从而第2组中抽到2人的概率p=610=35．
【考点】
频数与频率
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
众数、中位数、平均数
分层抽样方法
【解析】
（1）由频率分布直方图能求出a．
（2）由频率分布直方图能求出平均数和中位数．
（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为a1，a2，b1，b2，b3．由此利用列举法能求出结果．
【解答】
解：(1)由10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1，
得a=0.035．
(2)平均数为：20×0.1+30×0.15
+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5岁；
设中位数为x，则10×0.010+10×0.015
+(x−35)×0.035=0.5，
∴ x≈42.1岁．
(3)第1，2，3组的人数分别为20人，30人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，
则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，
分别记为a1，a2，b1，b2，b3．
设从5人中随机抽取3人，为：
(a1, a2, b1)，(a1, a2, b2)，(a1, a2, b3)，
(a1, b1, b2)，(a1, b1, b3)，(a1, b2, b3)，
(a2, b1, b2)，(a2, b1, b3)，(a2, b2, b3)，
(b1, b2, b3)，共10个基本事件，
从而第2组中抽到2人的概率P=610=35．
【答案】
解:1由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，
以42为长轴长的椭圆．
由c = 2，a = 22，得b=2．
故曲线C的方程为x28 + y24 = 1．
(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k(x+1)，
由 x28 + y24 = 1， y + 2 = k(x + 1)，
得(1+2k2)x2+4k(k−2)x+2k2−8k=0．
设A(x1, y1)，B(x2, y2)，x1 + x2 = − 4k(k − 2)1 + 2k2，x1x2 = 2k2 − 8k1 + 2k2．
从而k1 + k2 = y1−2x1 + y2−2x2
= 2kx1x2 + (k−4)(x1+x2)x1x2
= 2k − (k−4)4k(k−2)2k2−8k = 4．
当直线l的斜率不存在时，得A( − 1,142)，B( − 1,−142)，
得k1+k2=4．
综上，恒有k1+k2=4．
【考点】
轨迹方程
椭圆的定义
圆锥曲线中的定点与定值问题
【解析】
（1）根据题意，由椭圆的定义分析可得M的轨迹是以F1、F2为焦点，以42为长轴长的椭圆，由椭圆的几何性质可得b的值，代入椭圆的方程即可得答案；
（2）根据题意，分2种情况讨论：当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2＝k(x+1)，联立直线与椭圆的方程，由根与系数的关系分析可得k1+k2的值，当直线l的斜率不存在时，求出A、B的坐标，计算可得k1+k2的值，综合即可得答案．

【解答】
解:1由椭圆定义，可知点M的轨迹是以F1，F2为焦点，
以42为长轴长的椭圆．
由c = 2，a = 22，得b=2．
故曲线C的方程为x28 + y24 = 1．
(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k(x+1)，
由 x28 + y24 = 1， y + 2 = k(x + 1)，
得(1+2k2)x2+4k(k−2)x+2k2−8k=0．
设A(x1, y1)，B(x2, y2)，x1 + x2 = − 4k(k − 2)1 + 2k2，x1x2 = 2k2 − 8k1 + 2k2．
从而k1 + k2 = y1−2x1 + y2−2x2
= 2kx1x2 + (k−4)(x1+x2)x1x2
= 2k − (k−4)4k(k−2)2k2−8k = 4．
当直线l的斜率不存在时，得A( − 1,142)，B( − 1,−142)，
得k1+k2=4．
综上，恒有k1+k2=4．
【答案】
解：1f(2x)≤f(x+1)，即4x−1≤2x+1，
∴ 16x2−8x+1≤4x2+4x+1，
∴ x2−x≤0，∴ 0≤x≤1，
∴ 不等式的解集为：{x|0≤x≤1}.
2∵ a−2b=2，
∴ f(a+1)+f(2b−1)=|2a+1|+|4b−3|
≥|(2a+1)−(4b−3）|=|2(a−2b)+4|=8，
∴ f(a+1)+f(2b−1)的最小值为8．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
绝对值三角不等式
【解析】
（1）由条件可得|4x−1|≤|2x+1|，两边同时平方后解一元二次不等式即可；
（2）f(a+1)+f(2b−1)≥|(2a+1)−(4b−3)|＝|2(a−2b)+4|代入a−2b＝2，即可得最小值．



【解答】
解：1f(2x)≤f(x+1)，即4x−1≤2x+1，
∴ 16x2−8x+1≤4x2+4x+1，
∴ x2−x≤0，∴ 0≤x≤1，
∴ 不等式的解集为：{x|0≤x≤1}.
2∵ a−2b=2，
∴ f(a+1)+f(2b−1)=|2a+1|+|4b−3|
≥|(2a+1)−(4b−3）|=|2(a−2b)+4|=8，
∴ f(a+1)+f(2b−1)的最小值为8．