河北省石家庄市第二中学2022届高三暑假学科体验数学试题+PDF版含答案

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1．答案 B 解析 由两直线垂直，得eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,m)))＝－1，解得m＝1.
2．答案 D 解析 求出圆心到直线的距离，然后用圆心，弦的端点，弦的中点构成的直角三角形求解
3、D 解析设等比数列的公比为，则，
，
因此，.故选：D.
4． 答案 B 解析由题意知，所给两条直线平行，∴n＝－2.由两平行间的距离公式，
得d＝eq \f(|m＋3|,\r(12＋－22))＝eq \f(|m＋3|,\r(5))＝eq \r(5)，解得m＝2或m＝－8(舍去)，∴m＋n＝0.
5．D 解析 设等比数列{an}的公比为q，则由已知得q≠1.
∵S3＝2，S6＝18，∴eq \f(1－q3,1－q6)＝eq \f(2,18)，得q3＝8，∴q＝2. ∴eq \f(S10,S5)＝eq \f(1－q10,1－q5)＝1＋q5＝33
6．D【解析】由题设知，，，
所以，．由椭圆的定义得，
即，所以，故椭圆的离心率
7．答案 A 解： 可知|PF1|•|PF2|≤=a2，∴|PF1|•|PF2|的最大值为a2，
∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．
8．A【解析】记“兔子数列”为，则数列每个数被4整除后的余数构成一个新的数列为，可得数列构成一周期为6的数列，．
二、多项选择题（ 每题5分，共20分，错选0分，部分选对2分）
9、 【答案】AC【详解】因为为数列的前项和，且，
所以，因此，当时，，即，
所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，故C正确；
因此，故A正确；
又，所以，故B错误；
因为，所以数列不是等比数列，故D错误.
10．答案 BCD 解 因为直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，即，则，
不妨令，，
则，其中，
所以， 因为，故A取不到；
，，都在范围内，所以BCD都有可能取到.故选：BCD.
11．【答案】BCD 解析“”因为椭圆：，所以，因为为上一点且在第一象限，且为等腰三角形，所以，且，
在中，由余弦定理得： ，
所以，所以，
所以，
12．答案 AC 解析 如右图所示：
原点到直线的距离为，则直线与圆相切，
由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，
连接、，由于的最大值为，且，，则四边形为正方形，所以，
由两点间的距离公式得，
整理得，解得或，因此，点的坐标为或.
三、填空题（ 每题5分，共20分 ）
13. 答案 88 解析 S11＝eq \f(11a1＋a11,2)＝eq \f(11a4＋a8,2)＝eq \f(11×16,2)＝88.
14． 答案 k≥eq \f(3,4)或k≤－4 解析 建立如图所示的直角坐标系．
由图可得k≥kPB或k≤kPA.∵kPB＝eq \f(3,4)，kPA＝－4，∴k≥eq \f(3,4)或k≤－4.
15. 答案：eq \f(3,4) 解：由题意，知∠F2F1P＝∠F2PF1＝30°，∴∠PF2x＝60°.
∴|PF2|＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)a－c))＝3a－2c.∵|F1F2|＝2c，|F1F2|＝|PF2|，
∴3a－2c＝2c，∴e＝eq \f(c,a)＝eq \f(3,4).
16. 【答案】
解：设椭圆左焦点为，由椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形，
又，即FA⊥FB，故平行四边形AFBF′为矩形，所以|AB|＝|FF′|＝2c.
设|AF′|＝n，|AF|＝m，则在Rt△F′AF中，m＋n＝2a ①，m2＋n2＝4c2 ②，联立①②得mn＝2b2 ③.
②÷③得，令＝t，得t＋.
又由|FB|≤|FA|≤2|FB|得＝t∈[1,2]，所以t＋∈.
故椭圆C的离心率的取值范围是.
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题12分，共70分．
请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、【详解】（1）设等比数列的公比为，根据题意，有， 2分
解得， 所以； 5分
（2）令， 6分
所以， 7分
根据，可得， 8分
整理得，因为，所以， 10分
18解 (1)∵点A(5,1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，∴B(5，－1)，
又∵点A(5,1)关于原点的对称点为C(x2，y2)， ∴C(－5，－1)，
∴AB的中点坐标是(5,0)，BC的中点坐标是(0，－1)．-------4分
过(5,0)，(0，－1)的直线方程是eq \f(y－0,－1－0)＝eq \f(x－5,0－5)，整理得x－5y－5＝0.--------6分
(2)易知|AB|＝|－1－1|＝2，|BC|＝|－5－5|＝10，AB⊥BC，-------9分
∴△ABC的面积S＝eq \f(1,2)|AB|·|BC|＝eq \f(1,2)×2×10＝10.-----------------12分
19、解：(Ⅰ)因为数列的前项和，所以，----1分
当时，，---- 2分
又对也成立，所以． ---- ---- 3分
又因为是等差数列，设公差为，则．
当时，；当时，，解得，---- 5分
所以数列的通项公式为---- 6分
(Ⅱ)由， ---- 7分
于是，
两边同乘以２，得，
两式相减，得 --- 10分
． ---- 12分
20．【解析】：（Ⅰ）由得。
因为的周长为16，所以由椭圆定义可得-----4分
故。-------------6分
（Ⅱ）设，则且，由椭圆定义可
在中，由余弦定理可得
即-------8分
化简可得，而，故于是有，
因此，可得
故为等腰直角三角形．从而，所以椭圆的离心---12分
21.解：（1）由题设点，又也在直线上，
，-------2分
由题，过A点切线方程可设为，即，
则，解得：，∴所求切线为或-------4分
（2）设点，，，，，，即，又点在圆上，，两式相减得
，
由题以上两式有公共点，--------8分
整理得：，即，
令，则，解得：，，
解得：．-------12分
22.解：（I）设椭圆的方程为.
由题意，得解得，所以. 所求的椭圆方程为. ----4分
（II）由（I）知. 假设在轴上存在一点，使得恒为常数.
①当直线与轴不垂直时，设其方程为，、.
由，得.
所以，. ……………7分

.
因为是与无关的常数，从而有，即.
此时. ……………10分
②当直线与轴垂直时，此时点、的坐标分别为，
当时，亦有.
综上，在轴上存在定点，使得恒为常数，且这个常数为.----12分