三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题12数列（原卷版）

这是一份三年（2019-2021）高考数学（理）真题分项汇编之专题12数列（原卷版），共7页。试卷主要包含了【2021·全国高考真题等内容，欢迎下载使用。
专题12    数列1．【2021·北京高考真题】和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（    ）A． B． C． D．2．【2021·北京高考真题】数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（    ）A．9 B．10 C．11 D．123．【2021·浙江高考真题】已知数列满足.记数列的前n项和为，则（    ）A． B． C． D．4．【2021·全国高考真题（理）】等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块6．【2020年高考北京】在等差数列中，，．记，则数列A．有最大项，有最小项       B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项7．【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是A．    B． C．   D．8．【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和．已知，则A．  B． C．  D．9．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16  B．8 C．4  D．210．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则A． 当 B． 当C． 当 D． 当11．【2021·全国高考真题】某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.12．【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______．13．【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是   ▲    ．14．【2020年高考山东】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．15．【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=___________．16．【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________． 17．【2019年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为___________．18．【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是___________．19．【2021·浙江高考真题】已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求的范围.20．【2021·全国高考真题】记是公差不为0的等差数列的前n项和，若．（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的n的最小值．21．【2021·北京高考真题】定义数列：对实数p，满足：①，；②；③，．（1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是数列吗？说明理由；（2）若是数列，求的值；（3）是否存在p，使得存在数列，对？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．22．【2021·全国高考真题】已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.23．【2021·全国高考真题（理）】已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．24．【2021·全国高考真题（理）】记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．（1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式．25．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．26．【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，．（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．27．【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ～k”数列．（1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值；（2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式；（3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ～3”数列，且？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．28．【2020年高考山东】已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．29．【2020年高考天津】已知为等差数列，为等比数列，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，求证：；（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．30．【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足．（Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：．31．【2020年高考北京】已知是无穷数列．给出两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使；②对于中任意项，在中都存在两项．使得．(Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由；(Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；(Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列.32．【2019年高考全国II卷理数】已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.33．【2019年高考北京卷理数】已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项、…、第im项（i1<i2<…<im），若，则称新数列为{an}的长度为m的递增子列．规定：数列{an}的任意一项都是{an}的长度为1的递增子列．（1）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；（2）已知数列{an}的长度为p的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为．若p<q，求证：<；（3）设无穷数列{an}的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{an}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s–1，且长度为s末项为2s–1的递增子列恰有2s-1个（s=1，2，…），求数列{an}的通项公式．34．【2019年高考天津卷理数】设是等差数列，是等比数列．已知．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中．（i）求数列的通项公式；（ii）求．35．【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．36．【2019年高考浙江卷】设等差数列的前n项和为，，，数列满足：对每个成等比数列．（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：