专题01 复数-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）（原卷版）

专题01   复数

【母题来源】2021年高考乙卷

【母题题文】设，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【试题解析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.

设，则，则，

所以，，解得，因此，.

故选：C.

【命题意图】

本知识点重点考查对复数概念的理解、复数四则运算法则的掌握，考查复数的基础知识的掌握和基本的运算能力.2021年主要考查共轭复数以及复数的简单运算，比较基础

【命题方向】

从近三年高考的情况来看，本部分内容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般在选择题中出现，难度不大，考查的方向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复数模的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等.

【得分要点】

1.处理与复数概念有关的问题，首先找准复数的实部与虚部，若复数为非标准的代数形式，应通过代数运算将其化为标准的代数形式，然后根据定义解题，复数问题实数化是解决复数问题最基本的思想方法．

2.复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1.除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.

3.对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如

，

，

其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.

4.中的负号易忽略.

5.解答此类题目，一般考虑如下三步：

第一步：构造（求出）未知复数，设，根据具体的要求设定（或求出）；

第二步：借助复数的四则运算法则或几何意义，列式求出需求结果，

由，等求出需求的结果；

来第三步：关注易错点，检验，

①共轭复数：a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d；

②.

一、单选题

1．（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）复数，则的共轭复数（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·山东济南市·高三其他模拟）复数z1，z2满足z1∈R，，则z1＝（    ）

A．1 B．2 C．0或2 D．1或2

3．（2021·河南郑州市·高二期末（理））若复数，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国高一其他模拟（理））的虚部为（    ）

A． B． C． D．

5．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））在复平面内，复数对的点的坐标是，则（      ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国高三其他模拟）复数z满足，i为虚数单位，则（    ）

A．1 B．1或 C． D．0或

7．（2021·河南商丘市·高二月考（理））（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））满足条件的复数的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（    ）

A．一 B．二 C．三 D．四

9．（2021·济南市·山东省实验中学高一期中）若复数z满足：，则的虚部为（    ）

A． B．0 C． D．1

10．（2021·济南市·山东省实验中学高一期中）已知复数3–2i是关于x的方程的一个根，则实数m，n的值分别为（    ）

A．6，5 B．12，10 C．12，26 D．24，26

11．（2021·福建高三三模）复平面内复数，对应的点关于实轴对称，若，则（    ）

A． B． C．-25 D．25

12．（2021·全国高三其他模拟）已知复数z满足（2﹣i）z＝|4﹣3i|，则＝（    ）

A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i

二、多选题

13．（2021·济南市·山东师范大学附中高一期中）已知为虚数单位，则下列结论正确的是（    ）

A．若复数，互为共轭复数，则为实数

B．若复数，满足，则，互为共轭复数