专题01集合与常用逻辑用语-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（解析版）

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专题01  集合与常用逻辑用语1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知全集，集合，则（    ）A．  B． C．  D．【答案】A【详解】由题意可得：，则.故选A.2．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）A．  B． C．  D．【答案】A【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选A．3．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设集合，则（    ）A．  B． C．  D．【答案】B【详解】，故，故选B.4．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题设有，故选B .5．（2021年浙江省高考数学试题）设集合，，则（    ）A．  B． C．  D．【答案】D【详解】由交集的定义结合题意可得：.故选D.6．（2021年浙江省高考数学试题）已知非零向量，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【详解】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选B. 1．（黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】不等式，即，即，故集合，又，故.故选C.2．（广东省六校2021届第四次联考（深圳市实验学校高中部实验模拟考）数学试题）设函数的定义域为A，函数的定义域为B，则A∩B等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】函数的定义域为，即，函数的定义域为，则，所以，故选C.3．（山东省济南市章丘区2021届高三5月份模拟数学试题）已知集合M＝{（x，y）|y＝2，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2}，则中的元素个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】A【详解】∵集合M＝{（x，y）|y＝2x﹣1，xy≤0}，N＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，∴M∩N＝{（x，y）|}＝．∴M∩N中的元素个数为0．故选A．4．（北京市首师大附中2021届高三4月份高考数学模拟试题）已知集合，.则（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据题意，，则集合，，则，则；故选C5．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学（理）试题）已知集合，，则的子集个数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由已知可得，因此，的子集个数为.故选B.6．（甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题）已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由，解得，所以，所以.故选B7．（山东师范大学附属中学2021届高三数学打靶模拟试题）己知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】集合，Venn图中阴影部分表示的集合是.故选C8．（福建省宁德市2021届高三三模数学试题）已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：因为集合，集合，所以， 则.故选B9．（福建省福州一中2021届高三五模数学试题）集合，，若，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，又，所以，即，故选C.10．（黑龙江省哈尔滨九中2021届高三四模数学（理）试题）设集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】=(3,+∞),∴,，解得或,∴,∴,故选A.11．（河南省2021届高三阶段性测试（六）文科数学试题）下列叙述中正确的是（    ）A．命题“，”的否定是“，”B．“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件C．命题“若，则且”的否命题是“若，则且”D．若为真命题，为假命题，则，一真一假【答案】D【详解】选项：命题的否定为，，故选项错误；选项：直线和直线垂直的充要条件为，即，可以推出，但推不出，故“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件，故选项错误；选项：命题“若，则且”的否命题是“若，则或”， 故选项错误；选项：若为真命题，则，中至少有一个为真，若为假命题，则，中至少有一个为假，因此，一真一假，故选项正确.故选D.12．（广东2021届高三5月卫冕联考数学试题）“”是“方程表示圆”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】方法一：因为方程表示圆，，所以，解得所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.方法二：方程表示圆，即表示圆，则需，解得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.13．（全国Ⅲ卷2021届高三数学（理）模拟试题）（四）已知命题，命题的最小正周期为π，则以下是真命题的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：根据题意，命题，是真命题；命题，其最小正周期为，则q是假命题；故是真命题，都是假命题；故选D.14．（四川省遂宁市2021届高三三模数学（文）试题）设命题，则为（    ）A．B．.C．D．.【答案】A【详解】解：命题，，由含有一个量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则为：，．故选．15．（河南省焦作市2021届高三四模数学（文科）试题）下列叙述中正确的是（    ）A．命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“∃x0∈R，2021x02-2x+1>0”B．“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的充分而不必要条件C．命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0且n≠0”D．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假【答案】D【详解】对于A选项：命题“∃x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“∀x∈R，2021x2-2x+1>0，A错误；对于B选项：若直线x+y=0和直线x-ay=0垂直，则1·1-a=0得a=1，而a2=1是a=1或a=-1，即“a2=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0垂直”的必要不充分条件，B错误；对于C选项：命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”，C错误；对于D选项：若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，于是p，q一真一假，D正确.故选D16．（江苏省南通市学科基地2021届高三下学期高考全真模拟（一）数学试题）下列命题中是真命题的有（    ）A．存在，，使B．在中，若，则是等腰三角形C．在中，“”是“”的充要条件D．在中，若，则的值为或【答案】AC【详解】对于A，当时，正确；对于B，由可得或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，错误；对于C，(其中是外接圆的半径)，正确；对于D，因为，，所以.因为，所以由正弦定理得，从而.又因为，所以，从而，错误；故选AC.17．（湖南省名校联考联合体2021届高三下学期高考仿真演练联考数学试题）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【详解】命题“"等价于，即命题“”为真命题所对集合为，所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于，显然只有，{4},所以选项AC不符合要求，选项BD正确.故选BD18．（湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题）以下说法，正确的是（    ）A．，使B．，函数都不是偶函数C．，是的充要条件D．中，“”是“”的充要条件【答案】CD【详解】解：对于A：设，所以，当时，函数，当时，，当时，，故在时函数取得最小值，，所以，即，，故A错误；对于B：当时，故函数为偶函数，故B错误；对于C：当时，等价于，当时，等价于，当时，等价于，反之同样成立，故C正确；对于D：中，当时，，所以，由于，故，两边平方得：，故，即，所以或，当时，即，由于，所以，即，，所以，故，．当时，，故．故D正确．故选CD．19．（预测卷02-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）下列说法正确的是（    ）A．命题“，使得”的否定是“，使得”B．设随机变量，若，则C．正实数，满足，则的最小值为5D．是等比数列，则“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据含存在性量词的命题的否定判断A，由正态分布的均值求出a判断B，由均值不等式可判断C，根据等比数列的性质可判断D.【详解】由存在性量词命题的否定知“，使得”的否定是“，使得”，故A正确；因为随机变量，且，所以，即，故B正确；因为，当且仅当，即等号成立，故C不正确；等比数列中，由可得，解得，当时，若，则，故“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选ABD.