22届高中物理一轮总复习 课时练3　运动图像　追及与相遇问题

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1.(x-t图像)如图所示为甲、乙两物体运动的x-t图像,则下列说法正确的是( )
A.甲物体做曲线运动,乙物体做直线运动
B.两物体的初速度都为零
C.在0~t1时间内两物体平均速度相等
D.在t1时刻甲的速度小于乙的速度
2.(v-t图像)(2020山东潍坊高三模拟)物体从静止开始做直线运动的v-t图像如图所示,则该物体( )
A.在第8 s末相对于起始点的位移最大
B.在第4 s末相对于起始点的位移最大
C.在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大
D.在第4 s末和第8 s末处于同一位置
3.(非常规图像)(2020山东泰安高三模拟)某物体做直线运动,设该物体运动的时间为t,位移为x,其xt2-1t图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.物体做的是匀加速直线运动
B.t=0时,物体的速度为ab
C.0~b时间内物体的位移为2ab2
D.0~b时间内物体做匀减速直线运动,b~2b时间内物体做反向的匀加速直线运动
4.(v-t图像)加速度是衡量车辆极限加速能力的指标,直接体现了车辆的动力特性。某款汽车沿直线加速过程的v-t图像如图所示,则此过程中汽车的位移大小和加速度大小接近( )
A.90 m,5 m/s2B.90 m,15 m/s2
C.320 m,5 m/s2D.320 m,15 m/s2
5.
(x-t图像)在平直公路上行驶的a车和b车,其位移—时间(x-t)图像分别为图中直线a和曲线b,已知b车的加速度恒定且等于-2 m/s2,t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,则( )
A.a车做匀速运动且其速度为va=83 m/s
B.t=3 s时a车和b车相遇但此时速度不等
C.t=1 s时b车的速度为10 m/s
D.t=0时a车和b车的距离x0=9 m
6.(追及、相遇问题)一平直公路上有两条同向并排车道,汽车Ⅰ和Ⅱ分别在两条车道上行驶。汽车Ⅰ、Ⅱ的v-t图像如图所示,两车在t=2 s时同时到达终点。下列说法正确的是( )
A.在t=0时,汽车Ⅰ在汽车Ⅱ前面5 m处
B.在t=1 s时,汽车Ⅰ、Ⅱ恰好并排行驶
C.在t=1.5 s时,汽车Ⅰ追上汽车Ⅱ
D.汽车Ⅱ追上汽车Ⅰ时,距终点还有10 m
7.(多选)(追及、相遇问题)雾天,一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30 m处有一大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶,小汽车紧急刹车,刹车过程中刹车失灵,图线a、b分别表示小汽车和大卡车的速度随时间变化的情况,以下说法正确的是( )
A.由于刹车失灵时小汽车仍减速,所以不会追尾
B.在t=5 s时追尾
C.在t=3 s时追尾
D.如果刹车不失灵,则小汽车和大卡车之间的最小距离为10 m
8.(多选)(a-t图像)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,距离s0=100 m。t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是( )
A.t=3 s时两车相距最近
B.0~9 s内两车位移之差为45 m
C.t=6 s时两车距离最近为10 m
D.两车在0~9 s内会相撞
素养综合练
9.如图甲、乙所示为某物体在0~t1时间内运动的x-t图线和v-t图线,由图可知,在0~t1时间内( )
A.物体做的是曲线运动
B.物体做加速度越来越小的运动
C.图甲中t12时刻,图线的斜率为v02
D.x1-x0>v02t1
10.一平直公路上有甲、乙两辆车,它们从t=0时刻开始运动,在0~6 s内速度随时间变化的情况如图所示。已知两车在t=3 s时刻相遇,下列说法正确的是( )
A.两车的出发点相同
B.t=2 s时刻,两车相距最远
C.两车在3~6 s之间的某时刻再次相遇
D.t=0时刻两车之间的距离大于t=6 s时刻两车之间的距离
11.(2020山东潍坊高三模拟)甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动,甲初速度为6 m/s,由于摩擦做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2,乙做初速度为0、加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求:
(1)乙此后经多长时间追上甲;
(2)乙追上甲之前两物体最大距离是多少。
12.城铁C5602从黄冈东站出发经过6分钟到达黄冈站。若将城铁的这一运动过程简化,则其运动的v-t图像如图所示,其中匀速运动的速度为60 m/s,加速和减速过程中加速度大小相等。又知城铁在匀加速运动阶段,连续相等的两段时间内通过的位移分别为300 m和500 m,速度增量均为10 m/s,求:
(1)城铁的加速度大小;
(2)匀速运动的时间。
13.某天大雾弥漫,能见度很低,甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上,甲车在前,乙车在后,甲车的速度v1=15 m/s,乙车的速度v2=25 m/s,当乙车行驶到距甲车s=60 m时,驾驶员发现了前方的甲车,设两车驾驶员的反应时间均为Δt=0.5 s。
(1)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后立即刹车做匀减速运动,为了防止相撞,求乙车减速运动的最小加速度的大小a1(此过程甲车速度保持不变);
(2)若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间Δt后,仅采取鸣笛警告措施,甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动,为了防止相撞,求甲车加速运动的最小加速度的大小a2。
参考答案
课时练3 运动图像 追及与相遇问题
1.C x-t图像只能描述直线运动,x-t图像的斜率表示速度,甲图线的斜率是变化的,故甲做变速直线运动,乙图线的斜率恒定不变,故乙做匀速直线运动,故A错误;由图像知,在t=0时刻两图线的斜率均不为零,故两个物体的初速度均不为零,故B错误;在0~t1时间内两物体的位移相等,所用时间也相等,则平均速度大小相等,故C正确;t1时刻甲的斜率大于乙的斜率,所以甲的速度大于乙的速度,D错误。
2.D 由图可知,6 s内物体一直沿正方向运动,6~8 s时物体反向运动,故第6 s末时相对于起点的位移最大,故A、B错误;图像的斜率表示物体的加速度,由图可知,4~8 s内加速度最大,故C错误;根据图像与坐标轴围成的面积代表位移,时间轴上方位移为正,时间轴下方位移为负,知4~6 s内和6~8 s内物体的位移大小相等、方向相反,故第8 s末时物体回到第4 s末时所在的位置,故D正确。
3.D 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x=v0t+12a加t2得xt2=v01t+12a加,即xt2-1t图像是一条倾斜的直线。所以由图像可知物体做匀变速直线运动,在0~b时间内物体做匀减速直线运动,b~2b时间内物体做反向的匀加速直线运动,选项A错误,D正确;
根据数学知识可得v0=k=2a1b=2ab,选项B错误;根据数学知识可得12a加=-a,解得a加=-2a,将t=b代入x=v0t+12a加t2得x=2ab×b+12×(-2a)×b2=ab2,选项C错误。
4.A 100 km/h=27.8 m/s;v-t图像与坐标轴围成的面积等于位移,将题图中的曲线近似为直线,则位移为x=12×6×27.8 m=83.4 m,可知汽车的位移接近90 m;加速度a=ΔvΔt=27.86 m/s2=4.6 m/s2,则汽车的加速度接近5 m/s2。故选A。
5.D x-t图像的斜率等于速度,由题图可知,a车的速度不变,做匀速直线运动,速度为:va=ΔxΔt=8-23 m/s=2 m/s,故A错误;t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,位置坐标相同,两车相遇,斜率相等,此时两车的速度相等,故B错误;t=3 s时,b车的速度为:vb=va=2 m/s,设b车的初速度为v0,对b车,由v0+at=vb,解得:v0=8 m/s,则t=1 s时b车的速度为:vb'=v0+at1=8 m/s-2×1 m/s=6 m/s,故C错误;t=3 s时,a车的位移为:xa=vat=6 m,b车的位移为:xb=v0+vb2t=8+22×3 m=15 m,t=3 s时,a车和b车到达同一位置,得:x0=xb-xa=9 m,故D正确。
6.B 由题图知,汽车Ⅰ做初速度为0的匀加速直线运动,其加速度a=151.5 m/s2=10 m/s2,汽车Ⅱ做速度v=15 m/s的匀速直线运动,2 s内位移分别为xⅠ=12×10×22 m=20 m,xⅡ=15×2 m=30 m,由于t=2 s时两车同时到达终点,则位移差为Δx=xⅡ-xⅠ=10 m,
说明t=0时车Ⅰ在车Ⅱ前10 m处,故A错误;在t=1 s时,车Ⅰ前进5 m,车Ⅱ前进15 m,由于初始位置车Ⅰ在车Ⅱ前10 m处,所以此时两车相遇,故B正确,C错误;两车相遇之后,经1 s到达终点,所以这个位置和终点间的距离为xⅡ'=15×1 m=15 m,故D错误。
7.CD 速度—时间图像中图线与时间轴所围的“面积”大小等于位移,由题图知,t=3 s时,b车的位移为sb=vbt=10×3 m=30 m,a车的位移为sa=30+202×1 m+20+152×2 m=60 m,则sa-sb=30 m,且a的速度大于b的速度,所以在t=3 s时追尾,故C正确,A、B错误。如果刹车不失灵,紧急刹车时两车相距30米,速度相等时,a车的位移s1=12×(30+10)×2 m=40 m,b车位移s2=10×2 m=20 m,因为s2+30 m=50 m>s1,故不会发生追尾事故。小汽车和大卡车之间的最小距离为50 m-40 m=10 m,故D正确。
8.BC 由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像,如图所示。由图像可知,t=6 s时两车同速,此时距离最近,图中阴影部分面积为0~6 s内两车位移之差:Δx=12×30×3 m+12×30×(6-3)m=90 m,则此时两车相距:Δs=s0-Δx=10 m,C正确,A错误;0~9 s内两车位移之差为Δx'=12×30×3 m=45 m,所以两辆车不会相撞,故B正确,D错误。
9.C 由题中所给的x-t和v-t图像易知物体做直线运动,选项A错误。根据速度图像的斜率表示加速度,可知物体做匀减速直线运动,选项B错误。根据题图乙可知,在t12时刻,物体的速度为v02,而位移图像的斜率表示速度,由此可知,题图甲中t12时刻,图线的斜率为v02,选项C正确。根据题图甲可知物体是从坐标x0位置出发沿x轴运动,t1时刻运动到x1位置,位移为x=x1-x0,根据速度图像的面积表示位移,可知位移x=v0t12,即x1-x0=v0t12,选项D错误。
10.D 由图可得,0~3 s内,乙的位移为12×(2+0.5)×3 m=3.75 m,甲的位移为12×(2+4)×2 m+12×(4+3)×1 m=9.5 m,二者t=0时刻相距9.5 m-3.75 m=5.75 m,选项A错误;3~6 s内,乙的位移为-12×(1+0.5)×1 m=-0.75 m,甲的位移为12×3×3 m=4.5 m,二者相距4.5 m+0.75 m=5.25 m。所以t=0时刻两质点之间的距离大于t=6 s时刻两质点之间的距离,选项D正确;0~2 s内,两质点间距逐渐减小,t=2 s时刻不是相距最远,选项B错误;两质点在3~6 s之间距离越来越大,不可能再次相遇,选项C错误。
11.答案(1)32 s (2)6 m
解析(1)根据匀变速直线运动的速度位移公式得,甲物体能够运动的距离
x1=0-v022a=-362×(-2) m=9 m
甲物体速度减为0的时间
t1=0-v0a=-6-2 s=3 s
此时乙的位移
x2=12a't12=12×1×32 m=4.5 m
可知甲物体停止时,乙物体还没有追上甲,根据x1=12a't2得追及的时间
t=2x1a'=2×91 s=32 s
(2)当甲乙速度相等时两物体有最大距离,设速度相等时的时间为t',有
v0+at'=a't'
解得t'=v0a'-a=61-(-2) s=2 s
则相距的最远距离Δx=v0t'+12at'2-12a't'2=6×2-12×2×4m-12×1×4 m=6 m
12.答案(1)0.5 m/s2 (2)120 s
解析(1)设城铁在匀加速阶段的加速度为a,在通过的位移分别为300 m和500 m所用的时间均为Δt,由运动学规律得
Δv=a·Δt
x2-x1=aΔt2
代入数据解得a=0.5 m/s2
(2)设城铁做匀加速运动的时间为t1,匀速运动的时间为t2,匀速运动的速度为v,跑完全程的时间为t,依题意及运动学规律,得
t=2t1+t2
v=at1
求得t2=120 s
13.答案(1)1011 m/s2 (2)1 m/s2
解析(1)设乙车减速运动时间t1后两车速度相等,若两车恰好不相撞,则有
v2-a1t1=v1
v2Δt+12(v1+v2)t1=s+v1(Δt+t1)
解得t1=11 s,a1=1011 m/s2。
(2)设甲车加速运动时间t2后两车速度相等,若两车恰好不相撞,当甲车开始加速运动时,两车的距离为
s0=s-(v2-v1)×2Δt
v1+a2t2=v2
v2t2=s0+12(v1+v2)t2
解得t2=10 s,a2=1 m/s2。