22届高中物理一轮总复习 专题4　带电粒子在电场中运动的综合问题（新高考）课件PPT

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1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
【典例1】 如图甲所示,真空中相距d=5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势变化的规律如图乙所示。将一个质量m=2.0×10-27 kg、电荷量
q=+1.6×10-19 C的带电粒子从紧邻B板处释放,不计粒子重力。求:(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加速度的大小。(2)若A板电势变化周期T=1.0×10-5 s,在t=0时将带电粒子从紧邻B板处无初速释放,粒子到达A板时速度的大小。(3)A板电势变化频率多大时,在t= 到t= 时间内从紧邻B板处无初速度释放该带电粒子,粒子不能到达A板。
答案(1)4.0×109 m/s2　(2)2×104 m/s (3)大于5 ×104 Hz
规律方法带电粒子在交变电场中运动问题的解答方法本题结合带电粒子在交变电场中的运动模型,考查学生能否用运动和力的物理观念,对这一模型的问题进行科学推理,从而得出正确结论。通过本题要明确带电粒子在交变电场中的运动分为两类:一类是粒子沿电场线运动(本题就属于这一类),另一类是粒子垂直电场进入场区。(1)对于第一类:粒子在交变电场中做变加速直线运动,由于初始条件不同,可能出现两种情况:①粒子在某区域做往复运动;②粒子在做往复运动的同时,向一侧移动,最后打到极板上。
(2)对第二类问题,采用运动分解的方法处理:垂直电场方向匀速运动,沿电场方向变加速运动,具体可分为两种情况:①若粒子通过电场的时间远小于交变电场的周期,可认为这一粒子通过电场的过程中电场强度不变,但不同时刻进入的粒子,所经历的电场不同,偏转不同,常出现临界问题。②若粒子通过电场的时间大于交变电场的周期,在沿电场方向的运动与(1)中情况相同。
1.(多选)(2019山东潍坊二模)如图甲所示,长为8d、间距为d的平行金属板水平放置,O点有一粒子源,能持续水平向右发射初速度为v0,电荷量为+q,质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场,取竖直向下为正方向,不计粒子重力。以下判断正确的是(　　)
2.(多选)(2020陕西西安中学高三下学期第四次模拟)两块水平平行放置的导体板如图甲所示,大量电子(质量m、电荷量e)由静止开始,经电压为U0的电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t0;当在两板间加如图乙所示的周期为2t0,幅值恒为U0的周期性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过。则(　　)
C.侧向位移分别为最大值和最小值时,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为8∶3D.侧向位移分别为最大值和最小值时,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为16∶13
1.方法概述等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。2.方法应用先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将 视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
【典例2】 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道,处于水平向右的匀强电场中,带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑,沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的 ,圆环半径为R,斜面倾角为θ=60°,sBC=2R。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,h至少为多少?(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
破题 (1)如果只有重力场,小球恰好做完整的圆周运动,在最高点哪个力提供向心力?(2)在重力场和电场的复合场中,小球恰好做完整的圆周运动,在“最高点”的受力情况怎样?
答案7.7R解析小球所受的重力和电场力都为恒力,故可将两力等效为一个力F,如图所示。可知F=1.25mg,方向与竖直方向成37°角。由图可知,小球做完整的圆周运动的临界点是D点,设小球恰好能通过D点,即达到D点时圆环对小球的弹力恰好为零。
规律方法本类问题求解过程属于物理模型构建和科学推理的过程,这类问题要明确基本的解题思路如下:1.求出重力与电场力的合力F合,将这个合力视为一个“等效重力”;2.将 视为“等效重力加速度”;3.小球能自由静止的位置,即是“等效最低点”,圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”;注意:这里的最高点不一定是几何最高点;4.将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解。
3.如图所示,空间某区域存在足够大的水平方向的匀强电场E=2×104 N/C,将一长为L=1 m的不可伸长的绝缘细线一端固定于O点,另一端连接一个质量为m=0.1 kg的可视为质点小球,小球带电荷量q=+5×10-5 C,现将绝缘细线AO拉至与电场线平行位置,且细线刚好拉直,让小球从A处静止释放,g取10 m/s2,求:(1)小球第一次到达O点正下方的B点时细线的拉力F大小;(2)小球从A运动到B过程中,小球的最大速度vm大小;(3)若让小球在如图所示的竖直平面内做完整的圆周运动,则需在A处给小球一个垂直于细线的初速度v0,求v0的最小值。(以上结果可用根式表示)
2.解题技巧要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子的受力与运动的关系及功能关系两条途径进行分析与研究。
【典例3】 (2017全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。(1)求油滴运动到B点时的速度;(2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
破题 油滴先是竖直向上做匀速直线运动,增大电场强度后,开始竖直向上做匀加速直线运动,改变电场强度方向后,开始向上做匀减速直线运动。由于油滴向上加速和减速的加速度大小关系不确定,故油滴到达B点时可能在上升过程也可能在下降过程,但是在求电场反向后油滴位移不受影响,可按竖直上抛运动的全程法来处理,只不过求出油滴加速和减速阶段的位移后,表示B、A两点之间的距离时,必须讨论B点在A点上方还是下方两种情况。
解析(1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足qE2-mg=ma1①油滴在时刻t1的速度为v1=v0+a1t1②电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满足qE2+mg=ma2③油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1-a2t1④由①②③④式得v2=v0-2gt1⑤
4.(2020广东广州天河区模拟)在竖直平面内,一根长为L的绝缘细线,一端固定在O点,另一端拴着质量为m、电荷量为+q的小球。小球始终处在电场强度大小为 、方向竖直向上的匀强电场中,现将小球拉到与O点等高处,且细线处于拉直状态,由静止释放小球,当小球的速度沿水平方向时,细线被拉断,之后小球继续运动并经过P点,P点与O点间的水平距离为L。重力加速度为g,不计空气阻力,求:(1)细线被拉断前瞬间,细线的拉力大小;(2)O、P两点间的电势差。 
解析(1)小球受到竖直向上的电场力为F=qE=1.5mg>mg所以小球被释放后将向上绕O点做圆周运动,到达圆周最高点时速度沿水平方向,设此时速度为v,由动能定理:(F-mg)L= mv2设细线被拉断前瞬间的拉力为FT,由牛顿第二定律:FT+mg-F=联立解得:FT=1.5mg
(2)细线断裂后小球做类平抛运动,加速度a竖直向上,由牛顿第二定律F-mg=ma设细线断裂后小球经时间t到达P点,则有:L=vt
5.如图所示,在E=103 V/m的水平向左匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线平行,其半径R=40 cm,一带正电荷q=10-4 C的小滑块质量为m=40 g,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2,问:
(1)要小滑块恰好运动到圆轨道的最高点C,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放?(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大?(P为半圆轨道中点)(3)小滑块经过C点后最后落地,落地点离N点的距离多大?落地时的速度是多大?
重要学科思维方法指导——求解电场强度的四种特殊思维方法一、对称法对称分析法就是利用物理现象、物理过程具有对称的特点来分析解决物理问题的方法。利用对称法求解电场强度就是利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
案例探究1如图所示,边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点,此时正六边形几何中心O点的电场强度为零。若移走+Q及AB边上的细棒,则O点强度大小为(k为静电力常量)(不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响)(　　)
应用总结 求解电场强度对称的两种形式(1)结构的对称性,如均匀带电的圆环,在其圆心处产生的电场强度为零;(2)场的对称性,如等量同种、异种电荷形成的场具有对称性。
二、微元法如果题目中给出的变化的事物或题中反映的变化的过程用常规方法无法解决时,常用微元法转化为极为简单的不变的事物或不变的过程来处理。在电场中遇到求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点的电场强度问题时通常用到微元法。
案例探究2如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心轴上的一点,OP=L,试求P点的电场强度。
思维点拨 将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷,先根据库仑定律求出每个电荷元的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。应用总结 将研究对象分解为很多“微元”或其将运动过程分解成许多微小的“元过程”(对应的物理量微元可以为时间微元、速度微元、位移微元、电荷量微元等),分析每个“元过程”遵循的物理规律,然后将每个“元过程”相关的物理量累加求和,从而使问题得到解决。本章中通常是将带电体分成许多微元电荷,每个微元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个微元电荷的电场强度,再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。
三、补偿法中学物理中很多计算公式都是通过对一些理想的、完整的模型研究而推导出来的。但是在一些物理题目中往往会遇到一些实际的、残缺的模型,比如要求有缺口的带电圆环、带电半球面的电场强度等,这些模型不便于直接运用公式进行分析计算,补偿法就是先将这些有缺口的带电圆环、球面补全为完整的圆环、球面,然后再应用对称的特点进行分析,有时还要用到微元思想。
案例探究3 (多选)已知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,一个均匀带正电的金属球壳的球心位于x轴上的O点,球壳与x轴相交于A、B两点,球壳半径为r,带电荷量为Q。现将球壳A处开有半径远小于球半径的小孔,减少的电荷量为q,不影响球壳上电荷的分布。已知球壳外侧两点C、D到A,B两点的距离均为r,则此时(　)
思维点拨 球壳A处小孔半径远小于球半径,故可以将小孔处挖去的电荷看成是点电荷,先把这部分电荷补偿回来使球壳变完整,而均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心,再根据电场强度的叠加可求各点电场强度。应用总结 这类问题,从表面上看无从下手,或者由题设条件很难直接求解。但是,在与原题条件不相违背的前提下,如果适当地补偿一定的物理模型、物理装置,或者一定的物理过程、物理量等,补缺求整,补漏求全,往往可以使问题由“死”变“活”,由“繁”变“简”,从而促成问题的解决。这种思维方法称之为补偿思维。通过补偿使实际物体向物体模型转化、通过补偿使实际运动向运动模型转化、通过补偿使复杂问题简单化、通过补偿使陌生问题熟悉化。
四、极限思维法极限思维法是指在某些物理状态变化的过程中,把某个物理量或物理过程推向极端,从而作出科学的推理分析,挖掘出隐含条件,给出正确判断或导出一般结论。该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化、连续变化的情况。
案例探究4如图甲所示,半径为R均匀带电圆形平板,单位面积带电荷量为σ,其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出: ,方向沿x轴。现考虑单位面积带电荷量为σ0的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为r的圆板,如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为(　　)
应用总结 当某些问题无法求解时,可将题中某些物理量的值推向极端然后对选项进行分析推理,进而得出答案。解题时要注意:①有哪些量可以推向极端;②极端推向0还是无穷大。
创新训练1.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示,在半球面AB上均匀分布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球顶点与球心O的轴线,在轴线上有M、N两点,OM=ON=2R,已知M点的电场强度大小为E,则N点的电场强度大小为(　　)
答案 B解析把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟右边半个带负电荷球面叠加在一起。整个带正电荷的球面在N点的电场强度
2.(2020上海闵行区高三下学期二模)如图所示,水平面上有一均匀带电圆环,带电荷量为+Q,其圆心为O点。有一带电荷量为+q,质量为m的小球恰能静止在O点正上方的P点。OP间距为L,P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角为θ,则P点电场强度大小为(　　)
典型物理模型指导突破——电场中三类常考图像问题 一、φ-x图像1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
案例探究1 (多选)(2020四川宜宾三模)反射式速调管是常用微波器之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴,其电势φ随x的分布
如图所示。一质量m=2.0×10-20 kg,电荷量q=2.0×10-9 C的带负电的粒子从(-1,0)点由静止开始,仅在电场力作用下在x轴上往返运动,则(　　)A.x轴左侧电场强度E1和右侧电场强度E2的大小之比B.粒子在0~0.5 cm区间运动过程中的电势能减小C.该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为4.0×10-8 JD.该粒子运动的周期T=3.0×10-8 s
二、Ep-x图像(1)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。(2)根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
案例探究2(多选)(2020四川遂宁高三下学期三诊)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB,两电荷的位置坐标如图甲所示。若在A、B间不同位置放置一个电荷量为+q的带电滑块C(可视为质点),滑块的电势能随x变化关系如图乙所示,图中x=L点为图线的最低点。现让滑块从x=2L处由静止释放,下列有关说法正确的是(　　)
A.小球在x=L处的速度最大B.小球一定可以到达x=-2L点处C.x=0和x=2L处电场强度大小相等D.固定在AB处的电荷的电荷量之比为QA∶QB=4∶1
答案 AD　解析 滑块C受重力、支持力和电场力,其重力和支持力在竖直方向相抵消,滑块C受的合外力为电场力,再由电荷在电场中电场力做正功,电荷的电势能减小,动能增加,由题图可知在x=L处电势能最小,则滑块在x=L处的动能最大,A正确;由题图可知,x=-2L处的电势能大于x=2L处的电势能,又因滑块由静止释放,滑块不能到达x=-2L处,B错误;电荷在x=L处电势能最小,即正电荷QA、QB在x=L处的电场强度等大反向,即x=L的电场强度为零,有
三、E-x图像1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;EU21,所以W2>W1,故D错误。
创新训练1.(多选)(2020河南洛阳统考)在x轴上x=0和x=1 m处,固定两点电荷q1和q2,两电荷之间连线上各点对应的电势如图中曲线所示,已知x=0.6 m处电势最低(取无穷远处电势为零),下列说法中正确的是(　　)
C.x=0.6 m处的电场强度为0D.x1处和x2处的电势和电场强度均相同
答案 AC　解析φ-x图像斜率的物理意义为电场强度,所以在x=0.6 m处的合电场强度为0,说明是同种电荷;即 ,选项A、C正确,选项B错误;x1处和x2处图像斜率大小、方向不同,所以电势相等,电场强度不同,选项D错误。
2.(2020湖南衡阳高三一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化关系如图所示,其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线,x2~x3段是曲线,则下列说法正确的是(　　)A.x1处电场强度最小B.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3