高中数学人教B版 (2019)必修 第四册9.1.2 余弦定理第1课时导学案及答案

9.1.2余弦定理（1）

【学习重点】

余弦定理的证明、余弦定理在解三角形中的简单应用

【学习难点】

余弦定理在解三角形中的应用

1.余弦定理

2.余弦定理的变形

例1.在中，已知，求

注：当已知三角形的两边及夹角时，三角形唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理SAS一致.

例2.在中，已知，求

注：已知三角形的3条边时，可以求出该三角形的3个角，而且该三角形也唯一确定，这与我们初中所学的三角形全等的判定定理SSS一致。

【变式练习】

 在△ABC中：

(1)已知b＝8，c＝3，A＝60°，求a；

(2)已知a＝20，b＝29，c＝21，求B；

(3)已知a＝3，c＝2，B＝150°，求b；

(4)已知a＝2，b＝，c＝＋1，求A.

(5)已知在△ABC中，a＝1，b＝，B＝60°，求角C.

例3. 边长为的三角形中，求最大角与最小角的和

【变式练习】

1. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角.

2.在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长.

例4.已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC.

注：在解法一的思路里，应注意由正弦定理应有两种结果，避免遗漏；而解法二更有耐人寻味之处，体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处，即可以用之建立方程，从而运用方程的观点去解决.

【变式练习】

1.a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．

2.在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，解此三角形.