2020-2021学年河北省邢台市沙河市七年级（下）开学数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省邢台市沙河市七年级（下）开学数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果水位升高10m时水位记作+10m，那么水位下降4m时水位记作（ ）
A．﹣6mB．+6mC．﹣4mD．+4m
2．（3分）下面四个几何图形中，表示平面图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）若|a|＝﹣a，则a的值不可以是（ ）
A．2B．﹣5C．0D．﹣0.5
4．（3分）单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（ ）
A．﹣2，3B．﹣2，4C．2，3D．2，4
5．（3分）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为（ ）
A．a+bB．10a+bC．a+10bD．ba
6．（3分）下列运算结果是负数是（ ）
A．（﹣1）×2×3×（﹣4）B．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）
C．﹣11×5×6×0D．5×（﹣6）×7×（﹣8）
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3m﹣2m＝1B．m+m2＝m3
C．5m4﹣m4＝4m4D．3m2+4m2＝7m4
8．（3分）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x的平方与y的平方的差B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方D．x减去y的平方的差
9．（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”（ ）
A．42B．49C．76D．77
10．（3分）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡（ ）个■．
A．5B．6C．7D．8
11．（3分）如果x2﹣x＝1，那么3x2﹣3x﹣2的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
12．（3分）下列方程移项正确的是（ ）
A．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝5﹣2
B．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5﹣2
C．3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝2
D．3x+2＝4x移项，得4x﹣3x＝2
13．（3分）如图，已知∠AOB＝25°，∠CPD＝55°，P为圆心，以同样长为半径作弧，OB于点E，F，交PC，N；以点N为圆心，以EF长为半径作弧，作射线PG，则∠CPG的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
14．（3分）程大位，明代珠算发明家，被称为“珠算之父”、“算盘之父”，著有杰作《算法统宗》．该书中有一道题，其大意为：一群人分一堆银子，则剩余四两；若每人分九两，则可列方程为（ ）
A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．
二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题有3个空，每个空2分，共12分）
15．（3分）去括号：x﹣（y﹣z）＝ ．
16．（3分）若|x﹣2|与（y+7）2互为相反数，则x﹣y＝ ．
17．（6分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点．
（1）图中共有线段的条数是 ；
（2）若AB＝30cm，AC＝4CD．
①AC＝ cm；
②若点E在直线AB上，且EA＝5cm，则BE＝ cm．
三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．（8分）如图，平面上有四个点，A、B、C、D．
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线BD与线段AC相交于E；
（2）图中在以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角．
19．（8分）用火柴棒按照如图示的方式有规律的摆图形．
（1）图④中的火柴棒个数为 ；
（2）试用含n的式子表示第n个图形需要火柴棒的根数．
20．（9分）计算：
（1）（﹣0.4）﹣（﹣3）﹣（+7）+（+2）；
（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣3）2．
21．（9分）嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
（1）试求a的值；
（2）求原方程的解．
22．（10分）已知A＝4x2﹣5x+2，B＝3x2﹣5x﹣2．
（1）对于任意有理数x，比较多项式A与B的值的大小；
（2）若A+5x﹣Px2的值与x取值无关，求P的值．
23．（10分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝ ．
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝5°，求∠AOM．
24．（12分）如图①，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、6，点P为数轴上一动点．
（1）AB＝ ；
（2）若点P对应的数是5，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点P和点B分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．t秒钟过后，请说明理由；若不变
（3）若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从原点O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
2020-2021学年河北省邢台市沙河市七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如果水位升高10m时水位记作+10m，那么水位下降4m时水位记作（ ）
A．﹣6mB．+6mC．﹣4mD．+4m
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．
【解答】解：如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，水位变化记作：﹣6m，
故选：C．
2．（3分）下面四个几何图形中，表示平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可．
【解答】解：前三个是立体图形，即圆锥体、正方体，是平面图形，
故选：D．
3．（3分）若|a|＝﹣a，则a的值不可以是（ ）
A．2B．﹣5C．0D．﹣0.5
【分析】根据绝对值的性质进行判断．
【解答】解：因为|a|≥0，
所以|a|的值是非负数．
|a|＝﹣a，﹣a是非负数．
故选：A．
4．（3分）单项式﹣2x3y的系数与次数依次是（ ）
A．﹣2，3B．﹣2，4C．2，3D．2，4
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．
【解答】解：单项式﹣2x3y的系数与次数依次是：﹣5，4．
故选：B．
5．（3分）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为（ ）
A．a+bB．10a+bC．a+10bD．ba
【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【解答】解：∵一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，
∴这个两位数表示为10b+a，即a+10b．
故选：C．
6．（3分）下列运算结果是负数是（ ）
A．（﹣1）×2×3×（﹣4）B．5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）
C．﹣11×5×6×0D．5×（﹣6）×7×（﹣8）
【分析】根据多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0计算即可．
【解答】解：A、（﹣1）×2×5×（﹣4），不符合题意；
B、5×（﹣2）×（﹣2）×（﹣6），符合题意；
C、﹣11×7×6×0，不符合题意；
D、8×（﹣6）×7×（﹣4），不符合题意；
故选：B．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3m﹣2m＝1B．m+m2＝m3
C．5m4﹣m4＝4m4D．3m2+4m2＝7m4
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
【解答】解：A、3m﹣2m＝m；
B、m与m3不是同类项，所以不能合并；
C、5m4﹣m3＝4m4，故本选项符合题意；
D、2m2+4m6＝7m2，故本选项不合题意；
故选：C．
8．（3分）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x的平方与y的平方的差B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方D．x减去y的平方的差
【分析】在幂的运算中，先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号的先算括号里的数．
【解答】解：在含有幂的运算中，先算y的平方2的差．
故选：D．
9．（3分）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”（ ）
A．42B．49C．76D．77
【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．
【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．
故选：C．
10．（3分）假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡（ ）个■．
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据前两架天平保持平衡，可得：1个三角形等于1个圆加1个正方形，2个圆等于1个三角形和1个正方形，所以2个圆等于1个圆加2个正方形，据此推得1个圆＝2个正方形，所以要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放6个■．
【解答】解：∵1个▲＝1个●+7个■，2个●＝1个▲+3个■，
∴2个●＝（1个●+6个■）+1个■＝1个●+5个■，
∴1个●＝2个■，
∴8个●＝6个■，
∴如果要使第三架天平也保持平衡，那么“．
故选：B．
11．（3分）如果x2﹣x＝1，那么3x2﹣3x﹣2的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【分析】把x2﹣x＝1整体代入原式＝3（x2﹣x）﹣2，计算可得．
【解答】解：∵x2﹣x＝1，
∴2x2﹣3x﹣8＝3（x2﹣x）﹣5＝3×1﹣4＝1．
故选：A．
12．（3分）下列方程移项正确的是（ ）
A．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝5﹣2
B．4x﹣2＝﹣5移项，得4x＝﹣5﹣2
C．3x+2＝4x移项，得3x﹣4x＝2
D．3x+2＝4x移项，得4x﹣3x＝2
【分析】根据移项要变号对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、4x﹣2＝﹣5移项，故本选项错误；
B、4x﹣2＝﹣5移项，故本选项错误；
C、3x+2＝7x移项，故本选项错误；
D、3x+2＝8x移项，所以，故本选项正确．
故选：D．
13．（3分）如图，已知∠AOB＝25°，∠CPD＝55°，P为圆心，以同样长为半径作弧，OB于点E，F，交PC，N；以点N为圆心，以EF长为半径作弧，作射线PG，则∠CPG的度数是（ ）
A．25°B．30°C．35°D．45°
【分析】利用作法可得到∠DPG＝∠AOB＝25°，然后计算∠CPD﹣∠DPG即可．
【解答】解：由作法得∠DPG＝∠AOB＝25°，
所以∠CPG＝∠CPD﹣∠DPG＝55°﹣25°＝30°．
故选：B．
14．（3分）程大位，明代珠算发明家，被称为“珠算之父”、“算盘之父”，著有杰作《算法统宗》．该书中有一道题，其大意为：一群人分一堆银子，则剩余四两；若每人分九两，则可列方程为（ ）
A．7x+4＝9x﹣8B．7x﹣4＝9x+8C．D．
【分析】设共有银子x两，根据分银子的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设共有银子x两，
依题意，得：＝．
故选：D．
二、填空题（本小题共3个小题，15-16每小题3分，17题有3个空，每个空2分，共12分）
15．（3分）去括号：x﹣（y﹣z）＝ x﹣y+z ．
【分析】根据去括号法则即可得出答案．
【解答】解：x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z．
故答案为：x﹣y+z．
16．（3分）若|x﹣2|与（y+7）2互为相反数，则x﹣y＝ 9 ．
【分析】根据互为相反数的概念列出算式，根据非负数的性质列式求出x、y的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，|x﹣2|+（y+7）6＝0，
则x﹣2＝6，y+7＝0，
解得，x＝4，
则x﹣y＝2﹣（﹣7）＝4+7＝9．
故答案为：8．
17．（6分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点．
（1）图中共有线段的条数是 6 ；
（2）若AB＝30cm，AC＝4CD．
①AC＝ 20 cm；
②若点E在直线AB上，且EA＝5cm，则BE＝ 25或35 cm．
【分析】（1）根据直线上线段的条数公式：直线上有n个点，线段的条数是n（n﹣1），可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得AC的长；
（3）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）图中有四个点，线段有．
故答案为：6；
（2）①由点D为BC的中点，得
BC＝4CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝30cm，
解得CD＝5cm，
AC＝4CD＝8×5＝20（cm）；
故答案为：20；
②当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝30﹣5＝25（cm），
当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝30+7＝35（cm）．
综上所述：BE的长为25cm或35cm，
故答案为：25或35．
三、解答题（本大题共七个小题，满分66分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．（8分）如图，平面上有四个点，A、B、C、D．
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线BD与线段AC相交于E；
（2）图中在以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角．
【分析】（1）①连接BA，并延长BA即可；
②连接BD，并向两个方向延长，连接AC，其交点为E即可；
（2）根据补角的概念解答即可．
【解答】解：（1）①②如图；
（2）以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB．
19．（8分）用火柴棒按照如图示的方式有规律的摆图形．
（1）图④中的火柴棒个数为 22 ；
（2）试用含n的式子表示第n个图形需要火柴棒的根数．
【分析】（1）根据摆放的图形，图①是7根，图②是12根，图③是17根，可以发现：每一个都比前一个图形多5根，则图④是22根；
（2）由上述规律可知，每一个都比前一个图形多5根，用字母表示出其规律﹒
【解答】解：（1）图①7根火柴；
图②7+6＝12根火柴；
图③12+5＝17根火柴；
图④17+5＝22根火柴．
故答案为：22．
（2）8+5（n﹣1）＝6n+2．
20．（9分）计算：
（1）（﹣0.4）﹣（﹣3）﹣（+7）+（+2）；
（2）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣3）2．
【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣﹣2+2）
＝﹣8+5
＝﹣2；
（2）原式＝﹣1+10××2+3
＝﹣1+8+3
＝16．
21．（9分）嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
（1）试求a的值；
（2）求原方程的解．
【分析】（1）先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x＝4，代入错误方程，求出a的值；
（2）把a的值代入原方程，求出正确的解．
【解答】解：（1）按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（6x﹣6）+1＝8（x+a），
把x＝﹣1代入得：2×（﹣4）+1＝﹣5+6a，
解得：a＝﹣2．
（2）把a＝﹣2代入原方程，得，
去分母得：8（2x﹣6）+10＝6（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝6x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8．
22．（10分）已知A＝4x2﹣5x+2，B＝3x2﹣5x﹣2．
（1）对于任意有理数x，比较多项式A与B的值的大小；
（2）若A+5x﹣Px2的值与x取值无关，求P的值．
【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则化简，再利用偶次方的性质得出答案；
（2）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）∵A＝4x2﹣8x+2，B＝3x8﹣5x﹣2，
∴A﹣B＝6x2﹣5x+2﹣（3x2﹣8x﹣2）
＝4x5﹣5x+2﹣8x2+5x+7
＝x2+4，
∵x3≥0，
∴x2+5＞0，
∴A＞B；
（2）∵A+5x﹣Px3的值与x取值无关，
∴4x2﹣5x+2+5x﹣Px3＝（4﹣P）x2+8，
则4﹣P＝0，
解得：P＝2．
23．（10分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°
（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝ 25° ．
（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线；
（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC＝5°，求∠AOM．
【分析】（1）根据∠MOC＝∠MON﹣∠BOC代入数据计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义可得∠MOB＝2∠BOC，再根据旋转角∠BON＝∠MOB﹣∠MON计算即可得解；
（3）先求出∠BON，再根据∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON代入数据计算即可得解．
【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，
∠MOC＝∠MON﹣∠BOC，
＝90°﹣65°，
＝25°，
故答案为：25°；
（2）∵OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB＝2∠BOC＝2×65°＝130°，
∴旋转角∠BON＝∠MOB﹣∠MON，
＝130°﹣90°，
＝40°；
（3）∵∠NOC＝5°，∠BOC＝65°，
∴∠BON＝∠NOC+∠BOC＝70°，
∵点O为直线AB上一点，
∴∠AOB＝180°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝∠AOB﹣∠MON﹣∠BON，
＝180°﹣90°﹣70°，
＝20°．
24．（12分）如图①，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、6，点P为数轴上一动点．
（1）AB＝ 8 ；
（2）若点P对应的数是5，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点P和点B分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．t秒钟过后，请说明理由；若不变
（3）若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以3个单位长度/秒的速度同时从原点O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得出结论；
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t+5，点A对应的数为﹣t﹣2，点B对应的数为3t+6，利用数轴上两点间的距离公式可求出AP，BP的长，再将其代入（AP﹣3BP）中即可得出结论；
（3）当运动时间为y秒时，点P对应的数为﹣3y，点A对应的数为2y﹣2，点B对应的数为0.5y+6，由AB＝3，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再将其代入﹣3y中即可求出结论．
【解答】解：（1）AB＝6﹣（﹣2）＝8．
故答案为：8；
（2）当运动时间为t秒时，点P对应的数为2t+3，
点B对应的数为3t+6，
∴AP＝5t+5﹣（﹣t﹣2）＝4t+7，BP＝3t+8﹣（2t+5）＝t+2，
∴AP﹣3BP＝3t+7﹣3（t+1）＝6，
∴AP﹣3BP的值随着时间t的变化而不变，且该定值为4；
（3）当运动时间为y秒时，点P对应的数为﹣7y，
点B对应的数为0.5y+2．
当A点在B点左侧时，
∵AB＝3，
∴0.3y+6﹣（2y﹣8）＝3，
解得：y＝，
﹣3y＝﹣10；
当A点在B点右侧时，
∵AB＝3，
∴2y﹣8﹣（0.5y+6）＝3，
解得：y＝，
﹣8y＝﹣22．
答：当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣10或﹣22．