新高考2021届高考物理小题必练24电磁感应中的图象与电路问题

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(1)电磁感应的图像；(2)电磁感应与电路问题。
例1．(2019·全国卷I·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内( )
A．圆环所受安培力的方向始终不变
B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为eq \f(B0rS,4t0ρ)
D．圆环中的感应电动势大小为eq \f(B0πr2,4t0)
【答案】BC
【解析】第一过程从①移动②的过程中，左边导体棒切割产生的电流方向是顺时针，右边切割磁感线产生的
根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(1,2)πr2·eq \f(B0,t0)＝eq \f(B0πr2,2t0)，根据电阻定律可得R＝ρeq \f(2πr,S)，根据欧姆定律可得I＝eq \f(E,R)＝eq \f(B0rS,4t0ρ)，所以选项C正确，D错误。
例2．(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二像限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I， ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是( )

【答案】BC
【解析】因为4 s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0～1 s内只有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据E1＝2BLv，，可知电流恒定；2 s末时线框在第二像限长度最长，此时有E2＝3BLv，，可知I2＝eq \f(3,2)I1，2～4 s线框有一部分进入第一像限，电流减小，在4s末同理可得I3＝eq \f(1,2)I1，综上分析可知A错误，B正确；根据Fab＝BILab，可知在0～1 s内ab边所受的安培力线性增加；1 s末安培力为Fab＝BI1L，在2 s末可得安培力为Fab′＝B×eq \f(3,2)I1×2L，所以有Fab′＝3Fab；由图像可知C正确，D错误。
【点睛】解答电磁感应中图像类选择题的两个常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
1．面积S＝4×10－2m2，匝数n＝100匝的线圈，放在匀强磁场中且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，下列判断正确的是( )
A．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于0.08 Wb/s
B．在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C．在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于0.08 V
D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
【答案】A
【解析】磁通量的变化率为，A正确；磁通量的变化为，B错误；感应电动势应为磁通量的变化率乘以线圈的匝数，为8V，C错误；在第3 s末，磁场的大小为零，但是此时磁通量的变化率不为零，故此时的感应电动势不为零，D错误。
2．如图，MN、PQ是间距为L的平行光滑金属导轨，置于磁感应强度为B，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为eq \f(R,2)的金属棒ab垂直导轨放置，并在水平外力F作用下以速度v向右匀速运动，不计导轨电阻，则 ( )
A．通过电阻R的电流方向为P→R→M
B．ab两点间的电压为BLv
C．a端电势比b端高
D．外力F做的功等于电阻R产生的焦耳热
【答案】C
【解析】由右手定则或楞次定律可判断出通过回路的电流方向为逆时针，即M→R→P，选项A错误。ab中产生的感应电动势为E＝BLv，感应电流I＝E/(1.5R)，ab两点间的电压为U＝IR＝eq \f(2,3)BLv，选项B错误。导体棒为电源，a端电势比b端高，选项C正确。由能量守恒定律，外力F做的功等于整个回路(即电阻R和金属棒电阻)产生的焦耳热，选项D错误。
3．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ、Ⅲ像限内有垂直该坐标平面向里的匀强磁场，二者磁感应强度相同，圆心角为90°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图示坐标平面内沿顺时针方向匀速转动。规定与图中导线框的位置相对应的时刻为t＝0，导线框中感应电流逆时针为正。则关于该导线框转一周的时间内感应电流i随时间t的变化图像，下列正确的是( )
【答案】A
【解析】在线框切割磁感线产生感应电动势时，由E＝eq \f(1,2)BL2ω知，感应电动势一定，感应电流大小不变，故B、D错误；在eq \f(1,2)T～eq \f(3,4)T内，由楞次定律判断可知线框中感应电动势方向沿逆时针方向，为正，故A正确，C错误。
4．如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为( )
【答案】D
【解析】由题图乙可知，0～t1内，线圈中的电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中的磁通量的变化率相同，故0～t1内磁感应强度与时间的关系是一条斜线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向向里，故0～t1内原磁场方向向里减小或向外增大，因此D正确，C错误。
5．(多选)如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F0、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能正确的有( )
【答案】BC
【解析】设某时刻金属棒的速度为v，根据牛顿第二定律F－FA＝ma，即F0＋kv－eq \f(B2l2v,R＋r)＝ma，即F0＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k－\f(B2l2,R＋r)))v＝ma，如果k>eq \f(B2l2,R＋r)，则加速度与速度成线性关系，且随着速度增大，加速度越来越大，即金属棒运动的v­t图像的切线斜率越来越大，由于FA＝eq \f(B2l2v,R＋r)，FA－t图像的切线斜率也越来越大，感应电流eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(i＝\f(Blv,R＋r)))、电阻两端的电压eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(UR＝\f(BlvR,R＋r)))及感应电流的功率eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(P＝\f(B2l2v2,R＋r)))也会随时间变化得越来越快，B项正确；如果k＝eq \f(B2l2,R＋r)，则金属棒做匀加速直线运动，电动势随时间均匀增大，感应电流、电阻两端的电压、安培力均随时间均匀增大，感应电流的功率与时间的二次方成正比，没有选项符合；如果k0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，滑动片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝eq \f(R0,2)。闭合开关S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则( )
A．R2两端的电压为eq \f(U,7)
B．电容器的a极板带正电
C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍
D．正方形导线框中的感应电动势为kL2
【答案】AC
【解析】由法拉第电磁感应定律E＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝neq \f(ΔB,Δt)S有E＝kπr2，D错误；因k>0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2＝eq \f(\f(R0,2)×\f(1,2),R0＋\f(R0,2)＋\f(R0,2)×\f(1,2))U＝eq \f(U,7)，A正确；设R2消耗的功率为P＝IU2，则R消耗的功率P′＝P左＋P右＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正确。
9．如图甲中，两平行光滑金属导轨放置在水平面上且间距为L，左端接电阻R，导轨电阻不计。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。将质量为m、电阻为r的金属棒ab置于导轨上。当ab受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动时，F与金属棒速度v的关系如图乙所示。已知ab与导轨始终垂直且接触良好，设ab中的感应电流为I，ab受到的安培力大小为F安，R两端的电压为UR，R的电功率为P，则下图中正确的是( )

【答案】A
【解析】由题图乙可得F＝F0－kv，金属棒切割磁感线产生电动势E＝BLv，金属棒中电流I＝BLv/(R＋r)，金属棒受安培力F安＝BIL，对金属棒根据牛顿第二定律：F－F安＝ma，代入得：F0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k＋\f(B2L2,R＋r)))v＝ma，所以金属棒做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，做匀速运动，所以A正确；F安＝eq \f(B2L2v,R＋r)，UR＝eq \f(BLv,R＋r)R，R消耗的功率P＝eq \f(UR2,R)，所以B、C、D错误。
10．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L＝0.3 m，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝0.5 T。一根直金属杆MN以v＝2 m/s的速度向右匀速运动，杆MN始终与导轨垂直且接触良好。杆MN的电阻r1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略。求杆MN中产生的感应电动势E1。
(2)如图乙所示，一个匝数n＝100的圆形线圈，面积S1＝0.4 m2，电阻r2＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B2随时间t变化的关系如图丙所示。求圆形线圈中产生的感应电动势E2。
(3)将一个R＝2 Ω的电阻分别与图甲和图乙中的a、b端相连接，然后b端接地。试判断以上两种情况中，哪种情况a端的电势较高？并求出较高的电势φa。
【解析】(1)杆MN做切割磁感线的运动，产生的感应电动势
E1＝B1Lv＝0.3 V。
(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，产生的感应电动势
E2＝neq \f(ΔB2,Δt)S2＝4.5 V。
(3)题图甲中φa>φb＝0，题图乙中φa