冀教版八年级上册13.1 命题与证明教案

命题与证明

【教学目标】

1．了解互逆命题。会写出一个命题的逆命题。了解定理、逆定理和互逆定理。

2．体会证明的必要性。

3．能运用基本事实和相关定理进行简单的证明。

【教学重点】

原命题和逆命题的关系；掌握证明的格式和步骤。

【教学难点】

运用基本事实和相关定理进行简单的证明。

【教学过程】

一、复习

命题的有关概念。

二、探索新知

1．观察与思考

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等。

思考：

（1）找出命题（1）（2）中的条件和结论。

（2）在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？

（3）请再举例说明两个具有这种关系的命题。

像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题。

在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题。

2．做一做

请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。

（4）已知两数a，B．如果a＋b＞0，那么a－b＞0.

3．证明的概念

根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理。这种推理的过程叫做证明。

4．例题学习

证明：平行于同一条直线的两条直线平行。

像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：

第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言。

第二步，根据图形写出已知、求证。

第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明。

如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理。一个定理和它的逆定理是互逆定理。

三、课堂小结

这节课你有什么收获？