专题04 圆中的”动“问题-中考数学中的“动”问题学案

这是一份专题04 圆中的”动“问题-中考数学中的“动”问题学案，共6页。学案主要包含了参考答案，试题解析，方法点拨等内容，欢迎下载使用。
在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=x+2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为
A．3B．2C．D．
【参考答案】D
【试题解析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD于H，
当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），
当y=0时，x+2=0，解得x=–2，则C（–2，0），∴CD==4，
∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，
连接OA，如图，
∵PA为⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴PA==，
当OP的值最小时，PA的值最小，
而OP的最小值为OH的长，
∴PA的最小值为=．
故选D．
【方法点拨】动点出现在哪种几何图形中就考虑哪种图形的相关性质进行解决．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造垂径定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．

1．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为
A．B．
C．D．
2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为__________．
3．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM与CM．
（1）若半圆的半径为10．
①当∠AOM=60°时，求DM的长；
②当AM=12时，求DM的长．
（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
参考答案
1．【参考答案】B
【试题解析】连接AC，AG，
∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO=BO=AB，
∵G（0，1），即OG=1，
∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO==，∴AB=2AO=2，
又CO=CG+GO=2+1=3，
∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC==2，
∵CF⊥AE，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，
当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；
当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，
∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，
在Rt△ACO中，tan∠ACO=，
∴∠ACO=30°，∴度数为60°，
∵直径AC=2，∴的长为=，
则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长．故选B．
2．【参考答案】
【试题解析】连接AE，如图1，
∵∠BAC=90°，AB=AC，BC=，∴AB=AC=4，
∵AD为直径，∴∠AED=90°，∴∠AEB=90°，∴点E在以AB为直径的⊙O上，
∵⊙O的半径为2，∴当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，
在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC=，
∴CE=OC–OE=2–2，
即线段CE长度的最小值为2–2．
故答案为：2–2．
3．【试题解析】（1）①当∠AOM=60°时，
∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，
∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10．
②如图，过点M作MF⊥OA于点F，
设AF=x，∴OF=10–x，
∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122–x2=102–（10–x）2，
∴x=，∴AF=，
∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，
∴AD=，∴MD=AD–AM=．
（2）当点M位于之间时，连接BC，
∵C是的中点，∴∠B=45°，
∵四边形AMCB是圆内接四边形，
此时∠CMD=∠B=45°，
当点M位于之间时，连接BC，
由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°．
综上所述，∠CMD=45°．