2019-2020学年杭州市萧山区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年杭州市萧山区九上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，让转盘自由转动一次，则指针落在 A 区域的概率是
A. 23B. 12C. 13D. 14

2. 已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，若 AC=3，BC=1，则 sinA 的值是
A. 32B. 22C. 12D. 33

3. 二次函数 y=−3x2+6x 变形为 y=ax+m2+n 的形式，正确的是
A. y=−3x+12−3B. y=−3x−12−3
C. y=−3x+12+3D. y=−3x−12+3

4. 任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为 1 的概率为 16，有下列说法：①任意抛掷一枚均匀骰子 12 次，朝上点数为 1 的次数为 2 次；②任意抛掷一枚均匀骰子 1200 次，朝上点数为 1 的次数大约为 200 次，则你认为
A. ①②都对B. ①②都错C. ①对②错D. ①错②对

5. 已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，点 P 为边 AB 的中点，以点 C 为圆心，长度 r 为半径画圆，使得点 A，P 在 ⊙C 内，点 B 在 ⊙C 外，则半径 r 的取值范围是
A. 52y2C. y2>y1>y3D. y3>y2>y1

10. 如图，连接正五边形的对角线 AD，AC，BE，BD，CE，给出下列结论：① ∠AME=108∘；② 五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③ AN2=AM⋅AD，其中正确的是
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 csα=32，则锐角 α 为 度．

12. 如图，直线 a∥b∥c，若 ABBC=43，则 DEDF= ．

13. 抛物线 y=2x−22+12 与 y 轴的交点关于其对称轴的对称点的坐标是 ．

14. 如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，∠DAB=130∘，连接 OC，点 P 是半径 OC 上任意一点，连接 DP，BP，则 ∠BPD 可能为 度（写出一个即可）．

15. 如图，一根长为 a 的竹竿 AB 斜靠在墙上，竹竿 AB 的倾斜角为 α，当竹竿的顶端 A 下滑到点 Aʹ 时，竹竿的另一端 B 向右滑到了点 Bʹ，此时倾斜角为 β．（两小题均用含 a，α，β 的代数式表示）
（1）线段 AAʹ 的长为 ．
（2）当竹竿 AB 滑到 AʹBʹ 位置时，AB 的中点 P 滑到了 Pʹ，位置，则点 P 所经过的路线长为 ．

16. 已知二次函数 y=k2+1x2−22k−1x+1．
（1）若二次函数图象经过点 −1,1，则 k 的值为 ．
（2）若二次函数图象不经过第三象限，则 k 的取值范围为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．
（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．
（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．

18. 已知二次函数 y=−12x2−2x+6．
（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．
（2）自变量 x 在什么范围内时，函数值 y>0?y 随 x 的增大而减小?

19. 一长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AQ=m，已知木箱高 PQ=h，斜面坡角 α 满足 tanα=34（α 为锐角），求木箱顶端 P 离地面 AB 的距离 PC．

20. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC 的平分线 AF 交 DE 于点 G，交 BC 于点 F．
（1）试写出图中所有的相似三角形，并说明理由．
（2）若 AGGF=32，求 DEBC 的值．

21. 如图，在 ⊙O 中，已知弦 BC 所对的圆周角 ∠BAC 与圆心角 ∠BOC 互补．
（1）求 ∠BOC 的度数．
（2）若 ⊙O 的半径为 4，求弦 BC 和劣弧 BC 组成的弓形面积．

22. 如图为抛物线 y1=x2−3，且抛物线 y2 是由抛物线 y1 向右平移 2 个单位得到的．
（1）写出抛物线 y2 的函数表达式，并在平面直角坐标系中画出抛物线 y2．
（2）过点 0,a−3（a 为实数）作 x 轴的平行线，与抛物线 y1，y2 共有 4 个不同的交点，设这 4 个交点的横坐标分别是 x1，x2，x3，x4．
①求 a 的取值范围；
②若 x10 且 a≠1；
②令 y1=a−3，则 x2−3=a−3，解得 x=±a，
令 y2=a−3，则 x−22−3=a−3，解得 x=2±a，
∵ x1