初中数学鲁教版 (五四制)九年级上册第一章 反比例函数3 反比例函数的应用教案设计

九年级上册《1.3反比例函数的应用》教学设计

【设计理念】

    借用《乘风破浪》的歌词，交代本节课学习内容。通过“创境激思”，激发数学思考，让学生在思考中得以提升。经历“温故知新”、“新知探究”，“总结提升”方法与思想。利用“跟踪训练”、“训练提升”、培养学生多方法、多角度思考问题的能力，感受学习变量间关系的必要性，体会函数的模型思想，进一步发展符号意识。通过一系列“变式训练”，层层加深，让学生在思考中成长，培养学生迎难而上、契而不舍的科学精神。最后再次借用《乘风破浪》的歌词“扬心潮澎湃的帆”，“驾乘风破浪的船”祝愿学生在求学路上奋勇向前。

【教学目标】

知识与技能目标

1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能根据图像条件指出函数值随自变量变化情况。

2、能将实际问题转化成反比例函数模型。

3、综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题。

（二）过程与方法目标

1、经历“实际问题—数学模型—解决问题”的过程，体会“数学是现实的”，发展分析问题、解决问题的能力，增强应用意识。

2、通过培养学生看图像、识图像、读图像的能力，体会用“数、形”结合思想解答函数问题。

3、通过对问题用不同方法，从不同角度的思考、分析过程，渗透一题多解的方法，培养学生的思维灵活性。

(三)情感与态度价值观目标

1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

2、让学生经历分析实际问题中的两个变量之间的关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识，

提高实践能力，感悟数学来源于生活实践、服务于生产实践的理性精神。

发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。

【教学重点】

将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。

【教学难点】

根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。

【教学资源】PPT课件，课宝软件，Mp4歌曲《乘风破浪》

【教学过程及设计意图】

创境激思

学校生物小组要进行湿地植物调查,需横跨一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全迅速通过湿地,他们要沿着前进路线铺垫若干木板,构筑一条临时通道,才能顺利完成了任务。

师：问题1: 你能解释他们这样做的道理吗?

生：主要是为减小压强而安全通过。

师：问题2:当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)

变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?

生：由P= 可知，当压力一定时，随着木板面积的增大，

人和木板对地面的压强减小。

【把原题的“野外考察小组”改成“生物小组”，将课本知识背景步入学生实际学习生活。结合学校“生物小组”植物调查活动的开展，以帮助同学获取“木板”为主线做自然铺垫。】

温故知新

师：感叹生物小组同学们物理知识运用的恰到好处，可现在，他们却因没有木板而发愁。请同学们开动脑筋带动双手，从老师这儿获取更多的木板，以解他们的燃眉之急。

   请同学们选择你喜欢的颜色木板。

               【分别由学生讲解，其他学生评价，老师再进行梳理和强调反比例函数知识的基本知识与技能，为下一步实际问题的解决做好充分准备。】

新知探究

    如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么

(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?

   为什么?                                            

(2)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.

   请利用图象对(3)和(4)作出直观解释，并与同伴进行交流 

(3)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少?

(4)如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要多大?

解：(1)由p= 得，p=    ，所以 p是S的反比例函数。

   (3)当p=3000 Pa时，S=    =0.2(m2).

   (4)第一种：在图像上过（0.2,3000）做y轴垂线，该点和该 

点一下部分的曲线是压强不超过3000Pa，因此木板面积至少得0.2m2。

第二种：当p≥3000，由p= ，

得≥3000  S≤0.2

答：木板面积至少得0.2m2。

【调整原来问题的顺序，强调让学生先画图，改变习惯用代数方法来解决问题的方法。让学生齐声朗读试题，一是帮助学生加深题干印象，二是帮助学生提高瞬间思考效率。通过学生自主探究、师友交流、上台展示等方式，培养学生看图像、识图像、读图像的能力，自然运用“数、形”结合思想解答函数问题。利用课宝软件，及时将学生完成情况图片上传，节省时间，而且使得同一问题的不同方法能在同一时间对比展示，达到更方便、更快捷、更直观的拓展了学生的思维角度的目的。最后，通过PPT课件与学生共同回忆利用图像解决函数问题的过程，强调数形结合的思想，领会实际问题的数学意义，体会数形统一。】

师：总结提升

四、跟踪训练

蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，

请结合图像回答问题：

(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

【让学生齐声朗读试题，并限定时间完成试题。通过黑板上学生试题解答过程，规范所有学生反比例函数解题步骤。再通过课宝软件拍照，利用图像方法，学生教学生的加强数形结合思想的运用，增强应用意识。】

五、训练提升（一）

为迎接2018年青岛“上合峰会”的召开，某工艺品厂每天要生产一种精美工艺品60个，若每名工人一天能够做该工艺品x个，则需工人y名。

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要这种工艺品的工人的人数范围。

【限定时间完成试题。发现学生问题点，在学生辩疑中，帮助他们解决问题（2）当x=6时，求得y=7.5,而需要的工人数取正整数，因此y=8，工人的人数范围是8≤y≤10人。另外，可利用课宝软件画图，直观说明反比例函数图像上符合条件的范围。】

五、训练提升（二）

如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例 函数

y= 的图象交 于A、B两点，其中点A的坐标为（）.

（1）分别写出这两个函数的表达式.

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？

【利用已有的正比例、反比例函数的知识经验，得到问题（1）答案。对于问题（2），根据学生情况，利用课宝软件将两种方法拍照，形成直观的对比，根据“若两函数有交点，则函数值相等”的代数法，列方程求得B点坐标，根据“正比例函数和反比例函数都是关于点O的中心对称图形”，直接得到点A与点B关于点O中心对称，求得B点坐标。通过第二种方法，再次巩固数形结合思想方法，并体验数学的对称美。通过对问题用不同方法，从不同角度的思考、分析过程，渗透一题多解的方法，培养学生的思维灵活性】

六、变式训练（一）

如图所示，正比例函数y= 的图象与反比例

函数y=  的图象交于A、B两点，过点A做

AM⊥X轴，过点B做BM⊥Y轴，交于点M。若⊿ABM

的面积等于12，则=_________

【结合“若正比例函数与反比例函数相交于不同象限两交点，则两交点关于原点中心对称。”、“反比例函数图象上任意一点分别向X轴和 Y轴作垂线，构造的矩形面积=|K|。”和相似三角形的性质，用不同的方法分析。让学生充分展示思维，激起共鸣，巩固数形结合思想】

六、变式训练（二）

如图，反比例函数y= 与一次函数 y= 的图像，

交于A、B两点。求（1）A、B点坐标。（2）求⊿AOB的面积。

【可作为课后思考题，考察学生对图形分解与整合的能力，在探索中学会反思，挑战学生能力，坚定学习数学的信心。】

师：让我们再一次聆听《乘风破浪》，借歌词“扬心潮澎湃的帆，驾乘风波浪的船”，祝愿同学们在求学路上勇往直前。谢谢！

七、作业布置

必做：P16习题1.4    1、2

选作：P16联系拓展

实践作业：利用废弃纸板，结合数学图形，设计环保标志。

【课后作业分层布置，尊重学生个体差异，让不同层次的学生所能收获喜悦。另外，回归开头的问题情境，回收“木板”，变废为宝，增强学生的环保意识，进行美育教育。】