高中物理第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试学案及答案

这是一份高中物理第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试学案及答案，共5页。学案主要包含了追及问题，相遇问题，分析追及问题的注意点，追及等内容，欢迎下载使用。

(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。
(2)追及问题满足的两个关系（这是数学关系，与物理知识没关系。）
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。
②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。
二、相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。
三、分析追及问题的注意点
(1)追及物体与被追及物体的速度恰好相等是临界条件，往往是解决问题的重要条件。
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
(3)仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v­t图像的应用。
四、追及、相遇问题的解题步骤
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
(3)由运动示意图找出两物体位移间关联方程。
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。
例题：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？
[思路点拨]
(1)在追上自行车之前两车相距最远时，两车速度满足什么关系？
提示：v汽＝v自
(2)当汽车追上自行车时，两车的位移、运动时间满足什么关系？
提示：两车的位移、运动时间均相等。
解析：(1)解法一：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有v1＝at1＝v自
所以t1＝eq \f(v自,a)＝2 s
Δx＝v自t1－eq \f(1,2)ateq \\al(2,1)＝6 m。
解法二：自行车和汽车的v­t图像如图所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有
t1＝eq \f(v1,a)＝eq \f(6,3) s＝2 s
Δx＝eq \f(v1t1,2)＝eq \f(6×2,2) m＝6 m。
(2)当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2＝eq \f(1,2)ateq \\al( 2,2)
解得t2＝eq \f(2v自,a)＝eq \f(2×6,3) s＝4 s
此时汽车的速度v2＝at2＝12 m/s。
答案：(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
同步练习
1.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v­t图像如图1所示。两图像在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为s。在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是( )
图1
A．t′＝t1，d＝s B．t′＝eq \f(1,2)t1，d＝eq \f(1,4)s
C．t′＝eq \f(1,2)t1，d＝eq \f(1,2)s D．t′＝eq \f(1,2)t1，d＝eq \f(3,4)s
解析：选D 甲做匀速运动，乙做匀加速运动，速度越来越大，甲、乙同时异地运动，当t＝t1时，乙的位移为s，甲的位移为2s且v甲＝v乙，若两者第一次相遇在t′＝t1时，则d＋s＝2s可得d＝s。不过不会出现第二次相遇，所以A错误。若两者第一次相遇在t′＝eq \f(1,2)t1时，则乙的位移为eq \f(1,4)s，甲的位移为s，由d＋eq \f(1,4)s＝s可得d＝eq \f(3,4)s，所以D正确，B、C错误。
2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v­t图像中(如图2所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况，关于两辆车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
图2
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析：选C 由v­t图像知，0～10 s内，v乙＞v甲，两车逐渐远离，10～20 s内，v乙＜v甲，两车逐渐靠近，故A、B均错。v­t图线与时间轴所围的面积表示位移，5～15 s内，两图线与t轴包围的面积相等，故两车的位移相等，故C对。在t＝10 s时，两车的位移不相等，说明两车不相遇，故D错。
3.甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v­t图像如图3所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2>x1)。初始时，甲车在乙车前方x0处( )
图3
A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇
B．若x0C．若x0＝x1，两车相遇1次
D．若x0＝x2，两车相遇1次
解析：选ABC 若x0＝x1，则甲、乙两车速度相同时，乙车追上甲车，此时t＝T，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇1次；若x0x1，则甲、乙两车速度相同时，甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇。综上所述，A、B、C正确，D错误。
4．汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加。为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是( )
A．X＝40，Y＝24 B．X＝45，Y＝24
C．X＝60，Y＝22 D．X＝40，Y＝21
解析：选B 思考距离，汽车做匀速运动，由x＝vt知
思考时间t＝eq \f(x,v)＝1.2 s
所以Y＝v1t＝20×1.2 m＝24 m
制动距离是汽车做匀减速运动的位移，由v2＝2ax知
a＝eq \f(v2,2x)＝eq \f(100,40)m/s2＝2.5 m/s2
由veq \\al(2,2)＝2aX
得X＝eq \f(v\\al(2,2),2a)＝eq \f(152,2×2.5) m＝45 m。
5．如图4所示，隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一。某日，一轿车A因故恰停在隧道内离隧道入口d＝50 m的位置。此时另一辆轿车B正以v0＝90 km/h的速度匀速向隧道口驶来，轿车B的驾驶员在进入隧道口时，才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施。假设该驾驶员反应时间t1＝0.57 s，轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2＝0.03 s，轿车制动时产生的加速度为7.5 m/s2。
图4
(1)试通过计算说明该轿车B会不会与停在前面的轿车A相撞？
(2)若会相撞，那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少？若不会相撞，那么停止时与轿车A的距离为多少？
解析：(1)轿车实际制动前0.6 s内做匀速直线运动，匀速运动的位移为x1＝eq \f(90,3.6)×0.6 m＝15 m，实际制动中的加速度大小a＝7.5 m/s2，实际制动中当速度减为零时的位移x2＝eq \f(v\\al( 2,0),2a)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(90,3.6)))2,2×7.5) m＝eq \f(125,3) m，由于x1＋x2＝eq \f(170,3) m＝56.7 m＞50 m，故B会与停在前面的轿车A相撞。
(2)设与A相碰时的速度为v，根据运动学公式得：－2×7.5×(50－15)m＝v2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(90,3.6) m/s))2，
解得v＝10 m/s。
答案：(1)会相撞 (2)10 m/s
小结
解答追及与相遇问题的常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。
(2)图像法
将两者的v­t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解，运用此法时注意图线的交点。
速度
思考距离
制动距离
(m/s)
(m)
(m)
10
12
20
15
18
X
20
Y
80
25
30
125