【江苏南京】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷3（含解析）

这是一份【江苏南京】2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷3（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列垃圾分类的图标是中心对称图形的是（　　）
A． 厨余垃圾（绿色） B． 其他垃圾（黑色）
C． 可回收物（蓝色） D． 有害垃圾（红色）
2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命
B．调查一批食品的合格情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．调查郫都区复学学生的核酸检测结果
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．＝ C． D．＝3
4．在下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．明天太阳从东方升起
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
5．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝ C．＝﹣ D．﹣＝
6．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）

A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
8．化简：＝　 　．
9．一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性　 　（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．
10．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝　 　．
11．若函数y＝（2m﹣1）x与的图象相交于第一、三象限，则m的取值范围是　 　．
12．比较大小：﹣　 　﹣1.5．
13．小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是　 　．

14．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝5，BE＝12，则阴影部分的面积是　 　．

15．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为　 　°．

16．如图所示，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD对折，顶点C落在AB边点E处，若CD＝a，BD＝b，那么AB的长度是　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：﹣；
（2）解分式方程：＝1+．






18．（6分）计算：
（1）．
（2）．






19．（6分）先化简再求值：（2﹣），其中x＝．







20．（6分）某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
活动类型
频数（人数）
频率
运动
20

娱乐
40

阅读


其他

0.1
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为　 　人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为　 　%．
（2）本次调查的样本容量是　 　，最喜欢“其他”的学生人数为　 　人．
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．










21．（8分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？








22．（6分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD．求证：四边形EFGH是矩形．







23．（6分）某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？






24．（6分）已知，如图在▱ABCD中，AB＝AC．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，画出△ABC中AB边上的中线CE；（作图要求：保留痕迹，不写作法．）
（2）请只用无刻度的直尺，画出▱ABCD中BC边上的高AH，并说明理由．








25．（8分）点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO＝；
（1）求两个函数的表达式；
（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．












26．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，过点C作射线CM交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）如图2，若AE＝AC，连接AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；
（3）在（2）的条件下，求的值．


2020-2021学年八年级数学下学期期末模拟测试卷（江苏南京卷）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列垃圾分类的图标是中心对称图形的是（　　）
A． 厨余垃圾（绿色） B． 其他垃圾（黑色）
C． 可回收物（蓝色） D． 有害垃圾（红色）
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
答案：D．
2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命
B．调查一批食品的合格情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．调查郫都区复学学生的核酸检测结果
解：A．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，这种品牌的圆珠笔笔芯都报废，故本选项不符合题意；
B．调查一批食品的合格情况如果普查，这批食品都报废，故本选项不符合题意；
C．调查某批次汽车的抗撞击能力况如果普查，这批次汽车都报废，故本选项不符合题意；
D．调查郫都区复学学生的核酸检测结果，是准确的调查，适于全面调查，故本选项符合题意；
答案：D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．＝ C． D．＝3
解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；
B、原式＝3﹣2＝，所以B选项的计算正确；
C、原式＝2×2＝4，所以C选项的计算错误；
D、原式＝＝，所以D选项的计算错误．
答案：B．
4．在下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．明天太阳从东方升起
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．任意画一个三角形，其内角和为360°
解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；
B、明天太阳从东方升起，是必然事件；
C、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；
D、任意画一个三角形，其内角和为360°，是不可能事件；
答案：A．
5．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（　　）
A．＝﹣ B．＝
C．＝﹣ D．﹣＝
解：A、＝，故A正确．
B、＝，故B正确．
C、，故C正确．
D、＝，故D错误．
答案：D．
6．如图，A、B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）

A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4
解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），则AC＝2b，BC＝2a，
∵A点在y＝的图象上，
∴ab＝1，
∴△ABC的面积S＝＝＝2ab＝2×1＝2，
答案：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　x≥﹣2　．
解：代数式在实数范围内有意义，
则x+2≥0，
解得：x≥﹣2．
答案：x≥﹣2．
8．化简：＝　　．
解：原式＝＝．
答案：．
9．一个不透明的袋子里有5个红球和3个白球，每个球除颜色以外都相等，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性　大于　（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．
解：∵袋子里有5个红球，3个白球，
∴红球的数量大于白球的数量，
∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．
答案：大于．
10．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝　8　．
解：因为矩形的对角线相等，
所以AC＝BD＝10，
根据勾股定理，得
BC＝＝8．
答案：8．
11．若函数y＝（2m﹣1）x与的图象相交于第一、三象限，则m的取值范围是　＜m＜3　．
解：根据题意，
解得，
∴m的取值范围是＜m＜3．
答案：＜m＜3．
12．比较大小：﹣　＜　﹣1.5．
解：＝3，（﹣1.5）2＝2.25，
∵3＞2.25，
∴﹣＜﹣1.5．
答案：＜．
13．小丽抽样调查了学校40名同学的体重（均精确到1kg），绘制了如图频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于55kg的频率是　0.4　．

解：观察直方图可知：
因为该样本中体重不小于55kg的频数为：9+5+2＝16，
所以该样本中体重不小于55kg的频率是＝0.4．
答案：0.4．
14．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝5，BE＝12，则阴影部分的面积是　139　．

解：在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，
由勾股定理得：AB＝＝13，
∴正方形的面积是13×13＝169，
∵△AEB的面积是AE×BE＝×5×12＝30，
∴阴影部分的面积是169﹣30＝139，
答案：139．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．若点B恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为　25　°．

解：∵∠BAC＝105°，
∴∠B+∠C＝75°，
∵AB′＝CB′，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，
∴AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∴∠C＝25°，
答案：25．
16．如图所示，等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD对折，顶点C落在AB边点E处，若CD＝a，BD＝b，那么AB的长度是　2a+b　．

解：∵等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠B＝45°，
由折叠的性质得：△AED≌△ACD，
∴ED＝CD＝a，AE＝AC＝BC＝CD+BD＝a+b，∠AED＝∠C＝90°，
∴∠BED＝90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE＝ED＝a，
∴AB＝AE+BE＝2a+b，
答案：2a+b．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）计算：﹣；
（2）解分式方程：＝1+．
解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝；
（2）去分母得：（x﹣2）2＝x2+x﹣6+25，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是增根，分式方程无解．
18．计算：
（1）．
（2）．
解：（1）原式＝3﹣5+
＝﹣；
（2）原式＝3﹣5+3﹣﹣2
＝﹣2．
19．（6分）先化简再求值：（2﹣），其中x＝．
解：（2﹣）
＝
＝
＝
＝，
当x＝时，原式＝＝3．
20．某校团委为了解该校七年级学生最喜欢的课余活动情况，采用随机抽样的方法进行了问卷调查，被调查学生必须从“运动、娱乐、阅读、其他”四项中选择其中的一项，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，
活动类型
频数（人数）
频率
运动
20

娱乐
40

阅读


其他

0.1
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜欢“运动”的学生人数为　20　人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为　40　%．
（2）本次调查的样本容量是　100　，最喜欢“其他”的学生人数为　10　人．
（3）若该校七年级共有360名学生，试估计最喜欢“阅读”的学生人数．

解：（1）从统计图表中，可得最喜欢“运动”的有20人，最喜欢“娱乐”的学生人数占被调查学生人数的百分比为40%，
答案：20，40；
（2）40÷40%＝100（人），100×0.1＝10（人），
答案：100，10；
（3）360×＝108（人），
答：该校七年级360名学生中最喜欢“阅读”的学生有108人．
21．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），
代入（8，6）得6＝8k1，
∴k1＝，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），
代入（8，6）得
6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：
（x＞8），
∴；

（2）把y＝3代入，得：x＝4，
把y＝3代入，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以这次消毒是有效的．
22．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD．求证：四边形EFGH是矩形．

证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF＝AC，GH＝AC，
∴EF＝GH，同理EH＝FG
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线AC、BD互相垂直，
∴EF与FG垂直．
∴四边形EFGH是矩形．
23．（6分）某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？
解：设原计划每天铺地平方米，
根据题意锝：，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解．
答：原计划每天铺地75平方米．
24．已知，如图在▱ABCD中，AB＝AC．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，画出△ABC中AB边上的中线CE；（作图要求：保留痕迹，不写作法．）
（2）请只用无刻度的直尺，画出▱ABCD中BC边上的高AH，并说明理由．

解：如图，

（1）中线CE即为所求；
（2）高AH即为所求，理由如下：
在▱ABCD中，连接BD交AC于点O，
∴AO＝CO，
∴BO是△ABC中AC边上的中线，
∵CE是△ABC中AB边上的中线，
设BO与CE交于点G，
连接AG并延长交BC于点H，
∴AH是△ABC中BC边上的中线，
∵AB＝AC，
∴AH⊥BC，
∴AH是▱ABCD中BC边上的高．
25．（8分）点A是双曲线与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO＝；
（1）求两个函数的表达式；
（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．

解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO＝•|BO|•|BA|＝•（﹣x）•y＝，
∴xy＝﹣3，
又∵y＝，
即xy＝k，
∴k＝﹣3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；

（2）由y＝﹣x+2，
令x＝0，得y＝2．
∴直线y＝﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足 ，
解得x1＝﹣1，y1＝3，x2＝3，y2＝﹣1，
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC＝S△ODA+S△ODC＝•|OD|•（|y1|+|y2|）＝×2×（3+1）＝4．
26．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，过点C作射线CM交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）如图2，若AE＝AC，连接AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；
（3）在（2）的条件下，求的值．

（1）证明：连接CD，如图1所示：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，CD＝AB＝BD，
∴∠CDB＝90°，
∵BE⊥CE，DF⊥DE，
∴∠CEB＝∠FDE＝90°＝∠CDB，
∴∠CDF＝∠BDE，
∵∠CPD＝∠BPE，∠CPD+∠PCD＝90°，∠BPE+∠EBP＝90°，
∴∠EBP＝∠PCD，
即∠EBD＝∠FCD，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF；
（2）证明：由（1）得：△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠ACF＝∠CBE，
又∵AC＝BC，
∴△ACF≌△CBE（SAS），
∴∠AFC＝∠CEB＝90°，
∴AF⊥CE，
∵AE＝AC，EF＝CF，
∵FG＝AF，
∴四边形ACGE是平行四边形，
∵AF⊥CE，
∴四边形ACGE为菱形；
（3）解：由（2）得：△ACF≌△CBE，CE＝2EF＝2CF，
∴AF＝CE，
由（1）得：BE＝CF，
∴AF＝2BE，
∵∠AFE＝∠CEB＝90°，∠APF＝∠BPE，
∴△AFP∽△BEP，
∴＝＝＝2．