2019_2020学年哈尔滨市道外区九上期末数学试卷.
展开一、选择题(共10小题;共50分)
1. −2 的倒数是
A. 2B. −2C. −12D. 12
2. 下列计算正确的是
A. a43=a7B. a6÷a3=a2C. 2a3=6a3D. a⋅a3=a4
3. 下列动物图片中,如果不考虑颜色,大致是轴对称图形的是
A.
三脚猫
B.
金丝猫
C.
金狮子
D.
东北虎
4. 若双曲线 y=1−kx 的图象在第一、三象限,则 k 的取值范围为
A. k>0B. k<0C. k>1D. k<1
5. 如图所示的几何体是由 9 个小正方体组合而成的,它的左视图是
A. B.
C. D.
6. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中 AB,CD 分别表示一楼,二楼地面的水平线,∠ABC=150∘,BC 的长是 8 m,则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是
A. 833 mB. 4 mC. 43 mD. 8 m
7. 如图,在平行四边形 ABCD 中,G 为 BC 延长线上的一点,连接 AG 交对角线 BD 于点 E,交 CD 于点 F,下面结论错误的是
A. EAEG=ADBGB. DEBE=FDFGC. CFCG=CDBGD. ADBG=AFAG
8. 红光机械厂九月份生产零件 50 万个,十一月份生产零件 72 万个,设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为 x,则可列方程为
A. 501+x2=72B. 501−x2=72
C. 721−x2=50D. 50×21+x=72
9. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,把矩形折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C 落在点 E 处,则折痕 FG 的长为
A. 2.5B. 3C. 5D. 25
10. 王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练,他离开家的距离 y(米)与时间 x(分)的函数关系图象如图所示,下列结论正确的个数是
①整个行进过程花了 30 分钟;
②整个行进过程共走了 1000 米;
③前 10 分钟的速度越来越快;
④在途中停下来休息了 5 分钟;
⑤返回时速度为 100 米/分.
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
二、填空题(共10小题;共50分)
11. 我国国土面积约是 9600000 km2,用科学记数法表示为 km2(保留三个有效数字).
12. 计算:45−20= .
13. 因式分解:x3−x= .
14. 函数 y=xx−1 中,自变量 x 的取值范围是 .
15. 圆锥的底面半径为 5 cm,其侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120∘,那么该圆锥的母线长为 .
16. 不等式组 x−4<0,6−3x≤0 的解集是 .
17. 2022 年冬奥会将在北京召开,某场馆建设由甲乙两个工程队完成,甲单独做要 30 个月完成,乙单独做要 60 个月完成,则甲乙两队合作 个月完成这项工程.
18. 不透明的袋子中,装有 4 个白球,5 个黑球和若干个红球,它们除颜色外其它都相同.若从袋子中随机摸取 1 个球是红球的概率为 14,则袋子中红球的个数为 .
19. △ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,若 ∠BAC=80∘,∠DAE=10∘,则 ∠BAD 的度数为 .
20. 如图,在 △ABC 中,∠ACB=90∘,点 D 在 △ABC 内,DB=DC,连接 AD 并延长交 BC 于点 E,且 AD=BC,若 DE=5,BE=3,则 CE 的长为 .
三、解答题(共7小题;共91分)
21. 先化简,再求值:xx−2−xx+2÷2xx+2,其中 x=2sin60∘+2tan45∘.
22. 如图,在 6×9 的方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 两个端点都在小正方形的顶点上.
(1)在所给方格纸中,画出直角 △ABC,使点 C 在格点上,且 △ABC 的面积为 252;
(2)在所给方格纸中,以 BC 为斜边画出直角 △BCD,使点 D 位于 △ABC 外部的格点上,且 ∠BDC=90∘;连接 AD,请直接写出直线 AD 和直线 CD 所夹锐角的正切值.
23. 小玲初中就要毕业了,她就本班同学的升学志愿进行了一次调查统计,她通过采集数据后,绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求出该班的总人数;
(2)请你把图(一)、图(二)的统计图补充完整;
(3)如果小玲所在年级共有 600 名学生,请你估计全年级想就读职高的学生人数.
24. 如图,在菱形 ABCD 中,BC 边的中垂线 EF 交 AD 边于点 F,点 G 是 CD 中点.
(1)求证:EG=FG;
(2)若 △DFG 为等腰三角形,求 ∠D 的度数.
25. 艾琳服装店 10 月份以每套 1200 元的进价购进一批羽绒服,当月以标价销售,销售额是 28000 元,进入 11 月份搞促销活动,每件让利 100 元,这样 11 月份的销售额比 10 月份增加了 11000 元,销售量是 10 月份的 1.5 倍.
(1)求每件羽绒服的标价是多少元?
(2)进入 12 月份,该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货,全部卖掉,这批羽绒服总获利不少于 9940 元,问这批羽绒服至少购进多少件?
26. 如图,△ABC 内接于 ⊙O,AB=AC,过点 C 作 ⊙O 的直径 CD,连接 BD.
(1)求证:∠BDC=2∠ABD;
(2)连接 OA,求证:OA∥BD;
(3)在(2)的条件下,过点 D 作 DE⊥AB,垂足为点 E,延长 DE 交 AC 于点 F,当点 F 为 AC 的中点时,若 DE=4,求 OF 的长.
27. 如图,抛物线 y=−12x+1x−2kk>0 交 x 轴于 A,B(A 左 B 右)两点,交 y 轴于点 C,点 D 在第一象限抛物线的图象上,且 ∠ABD=45∘,△BCD 的面积为 152.
(1)求抛物线解析式;
(2)点 P 为第一象限抛物线的图象上一点,过点 P 作 PH⊥x 轴,垂足为点 H,PH 交 BD 于点 E.把 △PAH 沿 PH 翻折,点 A 落在 BH 边上 F 点,设 PF 交 BD 于点 G,若 EG=BG,求点 P 的坐标;
(3)在(2)的条件下,设 PF 交抛物线于点 N,连接 AN,点 Q 在线段 AN 上,若 ∠PQG=2∠APQ.求点 Q 的坐标.
答案
第一部分
1. C
2. D
3. D【解析】A、三脚猫不是轴对称图形,故本选项错误;
B、金丝猫不是轴对称图形,故本选项错误;
C、金狮子不是轴对称图形,故本选项错误;
D、东北虎是轴对称图形,故本选项正确.
4. D【解析】∵ 函数 y=1−kx 的图象在第一、三象限内,
∴1−k>0,
解得 k<1.
5. C
6. B
7. B
8. A【解析】设平均每月增长的百分率为 x,根据题意,得 501+x2=72.
9. C【解析】如图,连接 BD,交 GF 于点 O,
由轴对称的性质可知,FG 垂直平分 BD,
Rt△ABD 中,BD=AD2+AB2=25,
∴DO=5,
由折叠可得,∠BFO=∠DFO,
由 AD∥BC 可得,∠DFO=∠BGO,
∴∠BFO=∠BGO,
∴BF=BG,即 △BFG 是等腰三角形,
∴BD 平分 FG,
设 BF=DF=x,则 AF=4−x,
在 Rt△ABF 中,4−x2+22=x2,
解得 x=52,即 DF=52,
∴Rt△DOF 中,OF=DF2−DO2=52,
∴FG=2FO=5.
10. C
【解析】① ∵ 当 y=0 时,x=0 或 x=30,
∴ 整个行进过程花了 30 分钟,①正确;
②观察函数图象可知,y 的最大值为 1000,
∵1000×2=2000(米),
∴ 整个行进过程共走了 2000 米,②错误;
③ ∵ 当 0≤x≤10 时,函数图象为线段,
∴ 前 10 分钟为匀速运动,③错误;
④ ∵15−10=5(分钟),
∴ 在途中停下来休息了 5 分钟,④正确;
⑤ ∵1000÷30−20=100(米/分),
∴ 返回时速度为 100 米/分,⑤正确.
综上所述:正确的结论有①④⑤.
第二部分
11. 9.60×106
【解析】9600000 km2=9.60×106 km2.
12. 5
13. xx+1x−1
14. x>1
【解析】根据题意得 x−1>0,解得 x>1.
15. 15 cm
16. 2≤x<4
17. 20
【解析】设甲乙两队合作 x 个月完成这项工程,
根据题意得:130+160x=1,
解得:x=20.
18. 3
【解析】4+5÷1−14−4+5=9÷34−9=12−9=3个,
∴ 袋子中红球的个数为 3 个.
19. 50∘ 或 30∘
【解析】∵AE 是 △ABC 的角平分线,
且 ∠BAC=80∘,
∴∠BAE=12∠BAC=40∘,
如图 1,
∠BAD=40∘−10∘=30∘;
如图 2,
∠BAD=40∘+10∘=50∘.
20. 8
【解析】如图作 DH⊥BC 于点 H,
设 AD=BC=x.
∵DH⊥BC,∠ACB=90∘,DB=DC,
∴∠DHB=∠ACB=90∘,BH=HC=x2,
∴DH∥AC,
∴EHEC=EDEA,
∴x2−3x−3=55+x,
解得 x=11或0(舍弃),
∴BC=11,
∴EC=BC−BE=11−3=8.
第三部分
21. 原式=xx+2−xx−2x−2x+2⋅x+22x=4xx−2x+2⋅x+22x=2x−2,
当 x=2sin60∘+2tan45∘=2×32+2=2+3 时,原式=22+3−2=233.
22. (1) 如图 1,△ABC 为等腰直角三角形.
(2) 如图 2,
AD 平分 ∠BDC,tan45∘=1.
23. (1) 25÷50%=50(人).
答:该班总人数为 50 人.
(2) 职高频数为 50−25−5=20,如图.
(3) 600×40%=240(人).
答:全年级就读职高的人数为 240 人.
24. (1) 如图 1 中,延长 FG 交 BC 的延长线于点 M.
∵ 四边形 ABCD 是菱形,
∴AD∥BM,
∴∠DFG=∠M,
在 △FDG 和 △MCG 中,
∠DFG=∠M,∠FGD=∠CGM,DG=GC,
∴△FDG≌△MCG,
∴FG=GM,
∵FE⊥BC,
∴∠FEM=90∘,
∴EG=FG=GM,
∴EG=FG.
(2) 如图 2 中,
①当 FD=FG 时,设 ∠M=∠DFG=x,
∵BE=EC,CG=DG,BC=CD,
∴EC=CG,
∴∠CEG=∠CGE,
∵GE=GM,
∴∠CEG=∠CGE=∠M=x,
∴∠GCM=∠ECG+∠EGC=2x=∠D=∠FGD,
∵∠DFG+∠D+∠FGD=180∘,
∴x+2x+2x=180∘,
∴5x=180∘,
∴x=36∘,
∴∠D=72∘;
②当 ∠D=90∘ 时,易知 DF=DG,△DEF 是等腰直角三角形.
综上所述,当 △DFG 是等腰三角形时,∠D=72∘或90∘.
25. (1) 设每件羽绒服的标价为 x 元,则 10 月份售出 28000x 件,
根据题意得:
28000+11000x−100=28000x×1.5.
解得:
x=1400.
经检验 x=1400 是原方程的解.
答:每件羽绒服的标价为 1400 元.
(2) 设这批羽绒服购进 a 件,
10 月份售出 28000÷1400=20(件),11 月份售出 20×1.5=30(件),
根据题意得:
28000+11000+28000+1400×0.9a−20−30−1200a≥9940.
解得:
a≥99.∴a
至少是 99.
答:这批羽绒服至少购进 99 件.
26. (1) 如图 1 中,连接 OA,
∵AB=AC,
∴AB=AC,
∴OA⊥BC,
∴∠BAO=∠CAO,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∴∠BAC=2∠ACD,
∵∠BDC=∠BAC,∠ABD=∠ACD,
∴∠BDC=2∠ABD.
(2) 如图 2 中,
由(1)可知,∠BAO=∠CAO=∠ACO,
∵∠DBA=∠ACO,
∴∠DBA=∠BAO,
∴OA∥BD.
(3) 如图 3 中,连接 AD,OA 与 DF 交于点 K,
设 OF=a,
∵OA=OC,AF=CF,
∴FO⊥AC,
∴∠AFO=∠AEK=90∘,
∵∠AKE+∠EAK=90∘,∠AOF+∠OAF=90∘,
∵∠EAO=∠FAO,
∴∠AKD=∠AOF,
∵∠AKE=∠OKF,
∴∠AOF=∠FKO,
∴OF=FK=a,
∵CD 是直径,
∴∠DAC=∠OFC=90∘,
∴AD∥OF,AD=2OF=2a,
∴∠DAO=∠AOF=∠AKE,
∴DA=DK=2a,
∵∠ADE=∠ADF,∠AED=∠DAF,
∴△DAE∽△DFA,
∴DADF=DEAD,
∴2a3a=42a,
∴a=3,
∴OF=3.
27. (1) 如图 1,
在 y=−12x+1x−2k,当 x=0 时,y=k,
所以 C0,k,
当 y=0 时,x=−1 或 x=2k,
所以 A−1,0,B2k,0,
设 BD 交 y 轴于点 E,
所以 E0,2k,设 D 点坐标为 x,−12x+1x−2k,tan∠ABD=tan45∘=−12x+1x−2k2k−x=12x+1=1,
所以 x=1,
所以 D1,2k−1,
S△BCD=S△BCE−S△DCE=12k2k−1=152,
解得 k1=3,k2=−52(舍),
所以抛物线解析式为:y=−12x+1x−6.
(2) 如图 2,作 GW⊥AB 于点 W,
因为 P 点在抛物线上,
所以设 Pm,−12m+1m−6,
则 tan∠PAH=PHAH=−12m+1m−6m+1=−12m−6,
因点 G 是 BE 中点,则 GW=HW=126−m,
所以 WF=WB−BF=32m−2tan∠PFA=GWWF=126−m32m−2=6−m3m−4=−12m−6,
因 m≠6,解得 m=2,
所以 P2,6.
(3) 如图 3,延长 GH,PA 交于点 L,过点 L 作 LM⊥x 轴于点 M,
所以 ∠LMA=90∘.
由(2)可求 G4,2,
所以直线 PG 解析式为:y=−2x+10,与抛物线联立求得 N 点坐标为 7,4,tan∠NAB=12,
因为 tan∠PAB=2,
所以 ∠PAN=90∘,∠PQA=90∘−∠APQ,
因为 ∠PQG=2∠APQ,
所以 ∠AQL=90∘−∠APQ.
在 △APQ 和 △ALQ 中,
∠PAQ=∠LAQ=90∘,AQ=AQ,∠PQA=∠LQA,
所以 △APQ≌△ALQ,
所以 AP=AL.
在 △PHA 和 △LMA 中,
∠PHA=∠LMA,∠PAH=∠LAM,PA=LA,
所以 △PHA≌△LMA,
所以 AM=AH=3,LM=PH=6,
所以 L−4,6,
直线 GL 解析式为:y=x−2,直线 AN 解析式为:y=−12x−12,
联立方程组 y=x−2,y=−12x−12,
解得 Q1,−1.
2019_2020学年福州市九上期末数学试卷: 这是一份2019_2020学年福州市九上期末数学试卷,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2019_2020学年福州一中九上期中数学试卷: 这是一份2019_2020学年福州一中九上期中数学试卷,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2019_2020学年宁波市鄞州区九上期末数学试卷: 这是一份2019_2020学年宁波市鄞州区九上期末数学试卷,共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。