2021学年22.1.1 二次函数图片ppt课件

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本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．
学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 学习重点： 理解二次函数的定义．
　　观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？
1．由实际生活引入二次函数
　　正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？
2．通过实例，归纳二次函数的定义
　　 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比 赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
　　某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
　　这三个函数关系式有什么共同点？
　　例　某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．　　（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．　　（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？
3．练习、巩固二次函数的定义
解：（1）由题意，得 　　　　　　　　　．　　∵　x＞y＞0，　　∴　x 的取值范围是　　＜x＜9，　　 　　∴
　　（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即　　　　　　- x 2 + 9x = 18，　　解得　x1 = 3，x2 = 6．　　当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去．　　当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3．　　所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．
　　练习1　函数 　　　　　　　　 （m 为常数）．　　（1）当 m ______时，这个函数为二次函数；　　（2）当 m ______时，这个函数为一次函数．
　　练习2　填空：　　（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_________；　　（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ________________．
　　（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？
　　（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？