2018年南京市联合体七区（栖霞）一模数学试卷

这是一份2018年南京市联合体七区（栖霞）一模数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 计算 ∣−5+3∣ 的结果是
A. −8B. 8C. −2D. 2

2. 计算 −xy23 的结果是
A. −x3y6B. x3y6C. x4y5D. −x4y5

3. 中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为 0.4 L，那么 8000000 人每天浪费的水量用科学记数法表示为
A. 3.2×108 LB. 3.2×107 LC. 3.2×106 LD. 3.2×105 L

4. 如果 m=27，那么 m 的取值范围是
A. 3
5. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 1,3，将点 A 绕原点 O 顺时针旋转 90∘ 得到点 Aʹ，则点 Aʹ 的坐标是
A. −3,1B. 3,−1C. −1,3D. 1,−3

6. 如图，⊙O1 与 ⊙O2 的半径均为 5，⊙O1 的两条弦长分别为 6 和 8，⊙O2 的两条弦长均为 7，则图中阴影部分面积的大小关系为
A. S1>S2B. S1
二、填空题（共10小题；共50分）
7. 9 的平方根是 ．

8. 若式子 x+3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

9. 计算 8−12×2 的结果是 ．

10. 分解因式 3a2−6a+3 的结果是 ．

11. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量m345689户数46541
则这 20 户家庭的月用水量的众数是 m3，中位数是 m3．

12. 已知方程 x2−x−3=0 的两根是 x1，x2，则 x1+x2= ，x1x2= ．

13. 函数 y=k1x 与 y=k2x（k1，k2 均是不为 0 的常数）的图象交于 A，B 两点，若点 A 的坐标是 2,3，则点 B 的坐标是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，AC=BC，把 △ABC 沿 AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连接 BD，若 ∠CBD=16∘，则 ∠BAC= ∘．

15. 如图，在 ⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠B+∠E=210∘，则 ∠CAD= ∘．

16. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BCBC>AD，∠D=90∘，∠ABE=45∘，BC=CD，若 AE=5，CE=2，则 BC 的长度为 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 解不等式组 3x+2>x,2x+1≥4x−1.

18. 先化简，再求值：1−1a−1÷a2−4a−1．其中 a=−3．

19. 某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工 1500 顶帐篷．在加工了 300 顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷?

20. 城南中学九年级共有 12 个班，每班 48 名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
（1）【收集数据】
要从九年级学生中抽取一个 48 人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是 ．
①随机抽取一个班级的 48 名学生；
②在九年级学生中随机抽取 48 名女学生；
③在九年级 12 个班中每班各随机抽取 4 名学生．
（2）【整理数据】
将抽取的 48 名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如图．请根据图表中数据填空：
①表中 m 的值为 ；
②B类部分的圆心角度数为 ∘；
③估计C，D类学生大约一共有 名．
九年级学生数学成绩频数分布表
成绩单位:分频数频率A类80∼1002412B类60∼791214C类40∼598mD类0∼394112
（3）【分析数据】
教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到如表：
学校平均数分方差A,B类的频率和城南中学713580.75城北中学715880.82
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．

21. 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从 1 至 3 层的某一层出电梯．
（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；
（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为 ．

22. 如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若 ∠BAC=90∘, 求证：四边形 ADCF 是菱形．

23. 如图，在建筑物 AB 上，挂着 35 m 长的宣传条幅 AE，从另一建筑物 CD 的顶部 D 处看条幅顶端 A 处，仰角为 45∘，看条幅底端 E 处，俯角为 37∘．求两建筑物间的距离 BC．（参考数据：sin37∘≈0.6，cs37∘≈0.8，tan37∘≈0.75）

24. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x⋯−10123⋯y⋯830−10⋯
（1）当 ax2+bx+c=3 时，则 x= ；
（2）求该二次函数的表达式；
（3）将该函数的图象向上（下）平移，使图象与直线 y＝3 只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．

25. 如图，在半径为 3 的 ⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，且 AC=42．过点 O 作直径 DE⊥AC，垂足为点 P，过点 B 的直线交 AC 的延长线和 DE 的延长线于点 F，G．
（1）求线段 AP，CB 的长；
（2）若 OG=9，求证：FG 是 ⊙O 的切线．

26. 如图①，点 A 表示小明家，点 B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达 C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从 C 处出发 x 分钟时离 C 处的距离为 y1 米，小明离 C 处的距离为 y2 米，如图②，折线 O−D−E−F 表示 y1 与 x 的函数图象；折线 O−G−F 表示 y2 与 x 的函数图象．
（1）小明的速度为 m/min, 图②中 a 的值为 ．
（2）设妈妈从 C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为 y 米．
①写出小明妈妈在骑车由 C 处返回到 A 处的过程中，y 与 x 的函数表达式及 x 的取值范围；
②在图③中画出整个过程中 y 与 x 的函数图象．（要求标出关键点的坐标）

27. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=mm>1，点 E 是 AD 边上一定点，且 AE=1．
（1）当 m=3 时，AB 上存在点 F，使 △AEF 与 △BCF 相似，求 AF 的长度．
（2）如图②，当 m=3.5 时．用直尺和圆规在 AB 上作出所有使 △AEF 与 △BCF 相似的点 F．（不写作法，保留作图痕迹）
（3）对于每一个确定的 m 的值，AB 上存在几个点 F，使得 △AEF 与 △BCF 相似?
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. C
5. B
6. B
第二部分
7. ±3
8. x≥−3
9. 3
10. 3a−12
11. 5，5.5
12. 1，−3
13. −2,−3
14. 37
15. 30
16. 6
第三部分
17.
3x+2>x, ⋯⋯①2x+1≥4x−1. ⋯⋯②
解 ①，得
x>−1.
解 ②，得
x≤32.∴
不等式组的解集为
−118. a−1a−1−1a−1⋅a−1a+2a−2=a−2a−1⋅a−1a+2a−2=1a+2.
当 a=−3 时，原式=−1．
19. 设原来每天加工 x 顶帐篷，
根据题意得
1500x=300x+12001.5x+4,
解得
x=100.
经检验：x=100 是原方程的解．
答：原来每天加工 100 顶帐篷．
20. （1） ③
（2） 16；90；144
（3） 本题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A，B类的频率和大，说明优秀学生多．
21. （1） 甲、乙两人出电梯的可能结果共有 9 种，即 1,1，1,2，1,3，2,1，2,2，2,3，3,1，3,2，3,3，每种结果出现的可能性相等．
甲、乙两人从同一层楼出电梯（记为事件 A）的结果有 3 种，
∴PA=13．
（2） 19
22. （1） ∵E 是 AD 的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB，
∴△AEF≌△DEB．
（2） ∵△AEF≌△DEB，
∴AF=DB，
∵AD 是 BC 边上的中线，
∴DC=DB，
∴AF=DC，
∵AF∥DC，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形，
∵∠BAC=90∘，AD 是 BC 边上的中线，
∴AD=DC，
∴ 平行四边形 ADCF 是菱形．
23. 过点 D 作 DF⊥AB 交 AB 于点 F，
由已知，BC=DF，
在 Rt△ADF 中，∠ADF=45∘，则 AF=DF，
在 Rt△DFE 中，∠EDF=37∘，则 EF=DF⋅tan37∘，
又因为 AF+EF=AE，
所以 DF+DF⋅tan37∘=35，
解得 DF=BC=20m，
答：两建筑物间的距离 BC 为 20 m．
24. （1） 0 或 4
（2） 设 y=ax−22−1，
∵ 过点 0,3，
∴3=a0−22−1，
∴a=1，
∴y=x−22−1=x2−4x+3．
（3） y=x−22+3．
25. （1） ∵DE 是 ⊙O 的直径，且 DE⊥AC，
∴AP=PC=12AC，
∵AC=42，
∴AP=22，
又 ∵OA=3，
∴OP=1，
又 AB 是 ⊙O 的直径，
∴O 为 AB 的中点，
∴OP=12BC，
∴BC=2OP=2．
（2） ∵OGOA=93=3，OBOP=93=13，
∴OGOA=OBOP，
∠BOG=∠POA，
∴△BOG∽△POA，
∴∠GBO=∠OPA=90∘，
又 ∵ 点 B 在 ⊙O 上，
∴FG 是 ⊙O 的切线．
26. （1） 60；33
（2） ①小明妈妈的速度为 480024=200 m/min，
∵ 小明妈妈在骑车由 C 回到 A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为 60 m/min，
∴y=260x，
x 的取值范围是 0≤x≤12．
②
27. （1） 当 ∠AEF=∠BFC 时，
要使 △AEF∽△BFC，需 AEBF=AFBC，即 14−AF=AF3，
解得 AF=1或3；
当 ∠AEF=∠BCF 时，
要使 △AEF∽△BCF，需 AEBC=AFBF，即 13=AF4−AF，
解得 AF=1；
综上所述 AF=1或3．
（2）
【解析】延长 DA，作点 E 关于 AB 的对称点 Eʹ，连接 CEʹ，交 AB 于点 F1；连接 CE，以 CE 为直径作圆交 AB 于点 F2，F3．
（3） 当 1当 m=3 时，有 2 个；
当 m=4 时，有 2 个；
当 m>4 时，有 1 个．