2018年河北省秦皇岛市青龙县中考一模数学试卷

这是一份2018年河北省秦皇岛市青龙县中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16小题；共80分）
1. 计算 −3+5 的结果等于
A. 2B. −2C. 8D. −8

2. 据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000 这个数用科学记数法表示为
A. 67×106B. 6.7×105C. 6.7×107D. 6.7×108

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 下列计算正确的是
A. −2xy2=−4x2y2B. x6÷x3=x2
C. x−y2=x2−y2D. 2x+3x=5x

5. 计算 aa+1+1a+1 的结果为
A. 1B. aC. a+1D. 1a+1

6. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线 a 与 b 平行的是
A. ∠1=∠3B. ∠2+∠4=180∘C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4

7. 估计 38 的值在
A. 4 和 5 之间B. 5 和 6 之间C. 6 和 7 之间D. 7 和 8 之间

8. 如图所示，点 P 到直线 l 的距离是
A. 线段 PA 的长度B. 线段 PB 的长度
C. 线段 PC 的长度D. 线段 PD 的长度

9. 一次函数 y=m−2x+m−1 的图象如图所示，则 m 的取值范围是
A. m<2B. 12

10. 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为
A. 14B. 12C. 34D. 23

11. 如图，在 △ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DE∥BC．若 ∠A=62∘，∠AED=54∘，则 ∠B 的大小为
A. 54∘B. 62∘C. 64∘D. 74∘

12. 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
A. B.
C. D.

13. 为改善办学条件，某县加大了专项资金投入，2016 年投入房屋改造专项资金 3000 万元，预计 2018 年投入房屋改造专项资金 5000 万元．设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是
A. 30001+x2=5000
B. 3000x2=5000
C. 30001+x%2=5000
D. 30001+x+30001+x2=5000

14. 如图，已知 △ABCACA. B.
C. D.

15. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD，CE 是 △ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是
A. BCB. CEC. ADD. AC

16. 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，∠A=60∘，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 C 出发，沿射线 BC 向右运动，且速度相同，过点 Q 作 QH⊥BD，垂足为 H，连接 PH，设点 P 运动的距离为 x0A. B.
C. D.

二、填空题（共3小题；共15分）
17. −5 的相反数是 ．

18. 如图，A，B，C 是 ⊙O 上的点，若 ∠AOB=70∘，则 ∠ACB 的度数为 ．

19. 如图，四条直线 l1:y1=33x，l2:y2=3x，l3:y3=−3x，l4:y4=−33x，OA1=l，过点 A1 作 A1A2⊥x 轴，交 l1 于点 A2，再过点 A2 作 A2A3⊥l1 交 l2 于点 A3，再过点 A3 作 A3A4⊥l3 交 y 轴于点 A4⋯，则点 A2 坐标为 ；点 A2018 的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
20. 计算：
（1）4cs30∘+1−20−12+−2．
（2）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 a⊕b=aa−b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×2−5+1=2×−3+1=−6+1=−5.
① 求 −2⊕3 的值；
② 若 3⊕x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在给定的数轴上表示出来．

21. （1）计算：−2x2y3÷−4xy2；
（2）已知，如图，D 是 △ABC 的边 AB 上一点，AB∥FC，DF 交 AC 于点 E，DE=EF．求证：AE=CE．

22. 我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》， 《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了 名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度．
（4）若该学校有 2000 人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人?

23. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h（即 503 m/s），交通管理部门在离该公路 100 m 处设置了一速度检测点 A，在如图所示的坐标系中，A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在 A 的北偏西 60∘ 方向上，点 C 在点 A 的北偏东 45∘ 方向上．
（1）在图中直接标出表示 60∘ 和 45∘ 的角；
（2）写出点 B 、点 C 坐标；
（3）一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用时间为 15 s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?（本小问中 3 取 1.7）

24. 某超市销售进价为 2 元的雪糕，在销售中发现，此商品的日销售单价 x（元）与日销售量 y（根）之间有如下关系：
日销售单价x元3456日销售量y根40302420
（1）猜测并确定 y 和 x 之间的函数关系式；
（2）设此商品销售利润为 W，求 W 与 x 的函数关系式，若物价局规定此商品最高限价为 10 元/根，你是否能求出商品日销售最大利润?若能请求出，不能请说明理由．

25. 在等边 △AOB 中，将扇形 COD 按图 1 摆放，使扇形的半径 OC，OD 分别与 OA，OB 重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等边 △AOB 不动，让扇形 COD 绕点 O 逆时针旋转，线段 AC，BD 也随之变化，设旋转角为 α0<α≤360∘．
（1）当 OC∥AB 时，旋转角 α= 度；
（2）发现：线段 AC 与 BD 有何数量关系，请仅就图 2 给出证明．
（3）应用：当 A，C，D 三点共线时，求 BD 的长．
（4）拓展：P 是线段 AB 上任意一点，在扇形 COD 的旋转过程中，请直接写出线段 PC 的最大值与最小值．

26. 如图，抛物线 y=ax2−2x+ca≠0 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，C 三点，已知点 A−2,0，点 C0,−8，点 D 是抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；
（2）如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P，将 △EBP 沿直线 EP 折叠，使点 B 的对应点 Bʹ 落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标；
（3）如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，当以点 B，F，M，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标．
答案
第一部分
1. A【解析】−3+5=5−3=2．
2. C
3. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
4. D【解析】A、 −2xy2=4x2y2，故本选项错误；
B、 x6÷x3=x3，故本选项错误；
C、 x−y2=x2−2xy+y2，故本选项错误；
D、 2x+3x=5x．故本选项正确．
5. A
【解析】原式=a+1a+1=1.
6. D
7. C【解析】∵36<38<49，
∴6<38<7，
∴38 的值在整数 6 和 7 之间．
8. B【解析】由题意，得点 P 到直线 l 的距离是线段 PB 的长度．
9. B【解析】∵ 一次函数 y=m−2x+m−1 的图象在第二、三、四象限，
∴m−2<0,m−1>0, 解得 110. C
【解析】由题意可得，出现的所有可能性是：正,正，正,反，反,正，反,反，
∴ 至少一次正面向上的概率为：34．
11. C【解析】∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=54∘，
∵∠A=62∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠C=64∘．
12. D【解析】从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形．
13. A【解析】设教育经费的年平均增长率为 x，
则 2017 的房屋改造专项资金为：3000×1+x 万元，
2018 的房屋改造专项资金为：3000×1+x2 万元，
那么可得方程：3000×1+x2=5000．
14. D【解析】D选项中作的是 AB 的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC．
15. B
【解析】如图连接 PC，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P，C，E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度．
16. A【解析】∵ 菱形 ABCD 的边长为 2，∠A=60∘，
∴∠DBC=60∘，
∵BQ=2+x，QH⊥BD，
∴BH=12BQ=1+12x，
过 H 作 HG⊥BC，
∴HG=32BH=32+34x，
∴S=12PB⋅GH=38x2+34x0第二部分
17. 5
【解析】−5 的相反数是 5．
18. 35∘
【解析】因为 A，B，C 是 ⊙O 上的点，∠AOB=70∘，
所以 ∠ACB=12∠AOB=35∘．
19. 1,33，2332016,122332017
【解析】∵ 四条直线 l1:y1=33x，l2:y2=3x，l3:y3=−3x，l4:y4=−33x，
∴x 轴，l1，l2，y 轴，l3，l4 依次相交为 30∘ 的角，各点的位置是每 12 个一循环．
∵OA1=l ， 点 A1 坐标为 1,0；
∴OA2=OA1cs30∘=233，A1A2=OA2⋅sin30∘=33，
∴ 点 A2 坐标为 1,33．
∵OA3=OA2cs30∘=2332，
OA4=OA3cs30∘=2333，
⋯
∴OA2018=2332017，
∵2018=168×12+2，
∴ 点 A2018 落在第一象限的直线 l1 上，
∴ 点 A2018 的横坐标是 OA2018⋅cs30∘=2332016，纵坐标 OA2018⋅sin30∘=122332017，
∴ 点 A2018 坐标为 2332016,122332017．
第三部分
20. （1） 原式=4×32+1−23+2=3.
（2） ①原式=−2×−2−3+1=10+1=11.
②∵3⊕x=33−x+1=10−3x，
∴10−3x<13，
∴x>−1．
在数轴表示，如图．
21. （1） 原式=−8x6y3÷−4xy2=2x5y.
（2） ∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠F，
在 △ADE 和 △CFE 中，
∠ADE=∠F,DE=EF,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE，
∴AE=CE．
22. （1） 200
【解析】30÷15%=200 名，
答：本次调查中共抽取了 200 名学生．
（2） 喜爱《挑战不可能》节目的人数 =200−20−60−40−30=50 名，
补全条形统计图如图所示．
（3） 36
【解析】喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 360∘×20200=36 度．
（4） 2000×60200=600 名，
答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是 600 人．
23. （1） 如图所示，
∠OAB=60∘，∠OAC=45∘．
（2） ∵ 在直角三角形 ABO 中，AO=100，∠BAO=60 度，
∴OB=OA⋅tan60∘=100，
∴ 点 B 的坐标是 −100,0；
∵△AOC 是等腰直角三角形，
∴OC=OA=100，
∴C 的坐标是 100,0．
（3） BC=BO+OC=1003+100≈270m．
270÷15=18m/s．
∵18>503，
∴ 该汽车在这段限速路上超速了．
24. （1） ∵3×40=120，4×30=120，5×24=120，6×20=120，
∴y 是 x 的反比例函数，
设 y=kx（k 为常数且 k≠0），
把点 3,40 代入得，k=120，
∴y=120x．
（2） ∵W=x−2y=120−240x，
又 ∵x≤10，
∴ 当 x=10，W最大=96（元）．
25. （1） 60 或 240
【解析】如图 1 中，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠AOB=∠COD=60∘，
∴ 当点 D 在线段 AD 和线段 AD 的延长线上时，OC∥AB，
此时旋转角 α=60∘或240∘．
（2） 结论：AC=BD，理由如下：
如图 2 中，
∵∠COD=∠AOB=60∘，
∴∠COA=∠DOB，
在 △AOC 和 △BOD 中，
OA=OB,∠COA=∠DOB,CO=OD,
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD；
（3） ①如图 3 中，当 A，C，D 共线时，作 OH⊥AC 于 H．
在 Rt△COH 中，
∵OC=1，∠COH=30∘，
∴CH=HD=12，OH=32，
在 Rt△AOH 中，
AH=OA2−OH2=132，
∴BD=AC=CH+AH=1+132．
如图 4 中，当 A，C，D 共线时，作 OH⊥AC 于 H．
易知 AC=BD=AH−CH=13−12，
综上所述，当 A，C，D 三点共线时，BD 的长为 13+12 或 13−12；
（4） PC 的最大值 =3，PC 的最小值 =3−1．
【解析】如图 5 中，
由题意，点 C 在以 O 为圆心，1 为半径的 ⊙O 上运动，过点 O 作 OH⊥AB 于 H，直线 OH 交 ⊙O 于 Cʹ，Cʺ，线段 CB 的长即为 PC 的最大值，线段 CʺH 的长即为 PC 的最小值．易知 PC 的最大值 =3，PC 的最小值 =3−1．
26. （1） 将点 A 、点 C 的坐标代入抛物线的解析式得：4a+4+c=0,c=−8,
解得：a=1，c=−8．
∴ 抛物线的解析式为 y=x2−2x−8．
∵y=x−12−9，
∴D1,−9．
（2） 将 y=0 代入抛物线的解析式得：x2−2x−8=0，解得 x=4 或 x=−2，
∴B4,0．
∵y=x−12−9，
∴ 抛物线的对称轴为 x=1，
∴E1,0．
∵ 将 △EBP 沿直线 EP 折叠，
使点 B 的对应点 Bʹ 落在抛物线的对称轴上，
∴EP 为 ∠BEF 的角平分线．
∴∠BEP=45∘．
设直线 EP 的解析式为 y=−x+b，将点 E 的坐标代入得：−1+b=0，解得 b=1，
∴ 直线 EP 的解析式为 y=−x+1．
将 y=−x+1 代入抛物线的解析式得：−x+1=x2−2x−8，
解得：x=1−372 或 x=1+372．
∵ 点 P 在第四象限，
∴x=1+372．
∴y=1−372．
∴P1+372,1−372．
（3） 点 M 的坐标为 −252,92 或 4,−12 或 −5,−3．
【解析】设 CD 的解析式为 y=kx−8，
将点 D 的坐标代入得：k−8=−9，解得 k=−1，
∴ 直线 CD 的解析式为 y=−x−8．
设直线 CB 的解析式为 y=k2x−8，
将点 B 的坐标代入得：4k2−8=0，解得：k2=2．
∴ 直线 BC 的解析式为 y=2x−8．
将 x=1 代入直线 BC 的解析式得：y=−6，
∴F1,−6．
设点 M 的坐标为 a,−a−8．
当 MF=MB 时，a−42+a+82=a−12+a+22，
整理得：6a=−75，解得：a=−252．
∴ 点 M 的坐标为 −252,92．
当 FM=FB 时，a−12+a+22=4−12+−6−02，
整理得：a2+a−20=0，解得：a=4 或 a=−5．
∴ 点 M 的坐标为 4,−12 或 −5,−3．
综上所述，点 M 的坐标为 −252,92 或 4,−12 或 −5,−3．