2020-2021年江苏省兴化市八年级上学期数学12月月考试卷

 八年级上学期数学12月月考试卷

一、单项选择题

1.以下四个图形中轴对称图形的个数是(    ) 

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

2.点P〔0，a〕在y轴的负半轴上，那么点Q〔﹣a2﹣1，﹣a+1〕在〔　　〕

A. 第一象限                         B. 第二象限                         C. 第三象限                         D. 第四象限       

3.以下实数0， ， ，π，其中，无理数共有〔   〕           

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

4.以下等式正确的选项是〔   〕           

A.                B.                C.                D. 

5.等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，那么这个三角形周长是〔    〕           

A. 9 cm                              B. 12 cm                              C. 9 cm或12 cm                              D. 14 cm

6.6月1日起，我国将全面试行居民阶梯式电价，某市出台了实施细那么，具体规定如下： 

设用电量为a度，当a≤150时，电价为现行电价，每度0.51元；当150＜a≤240时，在现行电价根底上，每度提高0.05元；当a＞240时，在现行电价根底〔度〕，电费为y〔元〕.那么y与x之间的函数关系的大致图像是〔   〕

A.                                             B. 
C.                                               D. 

二、填空题

7.a的平方根是±3，那么a=________.   

8.函数y= 中，自变量x的取值范围是________；实数2﹣ 的倒数是________．   

9.点P(2a+b，b)与P1(8，﹣2)关于y轴对称，那么a+b＝________.   

10.近似数13.7万精确到________位.   

11.一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点〔8，2〕，那么此一次函数的解析式为________.   

12.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AC、BC、AB为直径作半圆，如以下列图，那么阴影局部的面积是________. 

13.在平面直角坐标系中，假设点M〔2，4〕与点N〔x，4〕之间的距离是3，那么x的值是________.   

14.如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，那么a的取值范围是________. 

15.：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，那么∠ACD的度数为________. 

16.如图，直线AB与x轴交于点A〔4，0〕、与y轴交于点B〔0，3〕，直线 BD与x轴交于点D，将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，那么直线BD对应的函数关系式为________  . 

三、解答题

17.计算： .   

以下各式中x的值：   

〔1〕2x2－32＝0；   

〔2〕(x＋4)3＋64＝0.   

19.2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的立方根.   

20.如图， AB=DC，AC=DB，AC 和 DB 相交于点 O. 求证：OB=OC. 

21.如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？ 

22.       

〔1〕在网格中画 ，使 、 、 三边的长分别为 、 、

〔2〕判断三角形的形状:________(直接填结论).   

〔3〕求 的面积.   

23.一次函数y=kx+b的图象经过点〔﹣2，﹣4〕，且与正比例函数 的图象相交于点〔4，a〕，求： 

〔1〕a的值；   

〔2〕k、b的值；   

〔3〕画出这两个函数图象，并求出它们与y轴相交得到的三角形的面积．   

24.某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获得的利润分别为 ， 〔单位：元〕， ， 与销售数量x〔单位：件〕的函数关系如以下列图，试根据图象解决以下问题： 

〔1〕分别求出 ， 关于x的函数关系式；   

〔2〕现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品后，厂家可获得的总利润是多少元？   

25.等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°.点D从点B出发在线段BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°.连接CE. 

〔1〕如图，求证：△ACE≌△ABD；   

〔2〕求证：BD2＋CD2＝2AD2；   

〔3〕假设AB＝4，试问：△DCE的面积有没有最大值，如没有请说明理由，如有请求出最大值.   

26.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系. 

根据图象进行以下探究：

〔1〕请问甲乙两地的路程为________；   

〔2〕求慢车和快车的速度；   

〔3〕求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；   

〔4〕如果设慢车行驶的时间为x(h),快慢两车到乙地的距离分别为y1(km)、y2(km)，请在右图中画出y1、y2与x的函数图像.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解：第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．

故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形是将一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，对各个图案逐一判断，可得出轴对称图形的个数。

2.【解析】【解答】解：∵点P〔0，a〕在y轴的负半轴上，

∴a＜0，

∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，

∴点Q在第二象限．

应选B．

【分析】根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范围，再求出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．

3.【解析】【解答】解：无理数有： ， .

故答案为：B.

4.【解析】【解答】A、原式= ，错误；

B、原式=-〔- 〕= ，错误；

C、原式没有意义，错误；

D、原式= =4，正确，

故答案为：D.

【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果.

5.【解析】【解答】解：当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；
当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm.
故答案为：B.
【分析】分当腰长是2 cm时与当腰长是5 cm时两种情况，分别根据等腰三角形的两腰相等及三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的，利用周长的计算方法算出答案.

6.【解析】【解答】解：根据当a≤150时，电价为现行电价，每度0.51元；当150＜a≤240时，在现行电价根底上，每度提高0.05元；当a＞240时，在现行电价根底上，每度提高0.30元可知：电费随着用电量的增加而增加，而且用电量越大，增加的越快.

故答案为：D.

【分析】根据阶梯电价的收费标准知：电费随着用电量的增加而增加，而且用电量越大，增加的越快，据此可以得到答案.

二、填空题

7.【解析】【解答】a的平方根是±3，根据平方根定义可得a=9.

【分析】利用平方根定义计算即可确定出a的值.

8.【解析】【解答】解：y= 中，自变量x的取值范围是 x≥2； 

实数2﹣ 的倒数是 2+ ，

故答案为：x≥2，2+ ．

【分析】根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案．

9.【解析】【解答】由题意可得:

解得：

故答案为

【分析】关于 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

10.【解析】【解答】近似数13.7万中的3，表示3万，是万位，因而13.7最后的数字7应是千位，那么13.7万是精确到千位.故近似数13.7万是精确到千位.

【分析】根据最后一个数所在的位置就是精确度，即可得出答案.

11.【解析】【解答】由函数的图象与直线y=-x+1平行，可得斜率，将点〔8，2〕代入即可人求解.

解：设所求一次函数的解析式为 y=kx+b，

∵函数的图象与直线y=-x+1平行，

∴k=-1，

又过点〔8，2〕，有2=-1×8+b，

解得b=10，

∴一次函数的解析式为y=-x+10，

故答案为y=-x+10.

 
【分析】由 一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行可得k=-1，设过点〔8,2〕代入即可求得b。

12.【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AC2+ BC2＝AB2  ，

∵BC＝4，AC＝3，

∴AB＝ ＝5，

S阴影＝直径为AC的半圆的面积＋直径为BC的半圆的面积＋S△ABC−直径为AB的半圆的面积

＝ π〔 〕2＋ π〔 〕2＋ AC×BC− π〔 〕2  ，

＝ π〔AC〕2＋ π〔BC〕2− π〔AB〕2＋ AC×BC，

＝ π〔AC2+ BC2－AB2〕+ AC×BC，

＝ AC×BC，

= ×3×4

＝6.

故答案为：6.

【分析】先利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影局部面积等于以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上直角三角形ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积，列式计算即可得解.

13.【解析】【解答】解：∵点M〔2，4〕与点N〔x，4〕之间的距离是3，

∴|2﹣x|＝3，

解得，x＝﹣1或x＝5，

故答案为：﹣1或5.

【分析】根据点M〔2，4〕与点N〔x，4〕之间的距离是3，可以得到|2-x|=3，从而可以求得x的值.

14.【解析】【解答】解：当P在直线 上时， ，

当P在直线 上时， ，

那么 .

故答案为：

【分析】计算出当P在直线 上时a的值，再计算出当P在直线 上时a的值，即可得答案.

15.【解析】【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，

∴∠BAC＝90°－50°＝40°，

如图，有三种情况：

①当AC＝AD时，∠ACD＝ ＝70°；

②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

③当AC＝AD″时，∠ACD″＝ ∠BAC＝20°，

故答案为：70°或40°或20°

【分析】分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.

16.【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，

∵将直线AB沿直线BD翻折，点A恰好落在y轴上的C点，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵DO⊥BO，DE⊥AB，

∴DO=DE，

∵A〔4，0〕，B〔0，3〕，

∴OA=4，OB=3，

∴AB= ，

易证△OBD≌△EBD，

∴BO=BE=3，

设DO=DE=x，那么DA=4-x，

在Rt△ADE中，DE2+AE2=DA2  ， 即x2+(5-3)2=(4-x)2  ，

解得： ，

∴D〔 ，0〕，

设直线BD的解析式为：y=kx+b(k≠0)，

代入B〔0，3〕，D〔 ，0〕，得 ，解得： ，

∴直线BD的解析式为： ，

故答案为： .

【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据折叠的性质可得∠ABD＝∠CBD，求出DO=DE，BO=BE=3，然后设DO=DE=x，那么DA=4-x，在Rt△ADE中，利用勾股定理构造方程，求出x的长，即可得到D点坐标，然后再利用待定系数法求解析式即可.

三、解答题

17.【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方的意义逐项化简，然后按有理数的加减法计算.

18.【解析】【分析】(1)通过求平方根解方程；〔2〕通过求立方根解方程.

19.【解析】【分析】根据平方根定义得出2m＋2＝16和3m＋n＋1＝25，求出 m、n的值，即可得出答案.

20.【解析】【分析】连接 BC，根据 SSS 推出△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC，根据等角对等边推出即可.

21.【解析】【分析】 设BD高为x ，根据勾股定理表示出AD的长，根据线段的和差分别表示出两只猴子所走的路程，进而根据两只猴子所走的路程线段，列出方程，求解即可.

22.【解析】【解答】〔2〕由图可知 是锐角三角形.
【分析】〔1〕三边为无理数借助勾股定理，可确定，同理， ；〔2〕由图形判断；〔3〕对不规那么图像的面积计算，用割补法。把图形补全为边长为3的正方形，再减去三个直角三角形的面积即为所求三角形面积。

23.【解析】【分析】〔1〕将〔4，a〕代入y=x，求出a即可.
〔2〕将点〔﹣2，﹣4〕，〔4,2〕代入y=kx+b中，建立关于k、b二元一次方程，求出k、b的值即可.
〔3〕根据两点画出函数图象，利用三角形的面积公式计算即可.

24.【解析】【分析】〔1〕设y甲=k1x〔k1≠0〕，把x=600，y甲=480代入即可；当0≤x≤200时，设y乙=k2x〔k2≠0〕，把x=200，y乙=400代入即可；当x＞200时，设y乙=k3x+b〔k3≠0〕，把x=200，y乙=400和x=600，y乙=480代入即可；〔2〕当x=800时求出y甲  ， 当x=400时求出y乙  ， 即可求出答案.

25.【解析】【分析】〔1〕根据等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，然后求出∠BAD＝∠CAE，再利用SAS证明即可；〔2〕根据等腰直角三角形的性质求出DE2=2AD2  ， 然后根据全等三角形的性质得到∠B＝∠ACE＝45°，CE=BD，求出∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，得到DE2=DC2+CE2  ， 等量代换可得结论；〔3〕根据S四边形ADCE=S△ADE+ S△DCE= S△ADC+ S△ACE=S△ABC  ， 可知S△ADE最小时，S△DCE最大，即AD⊥BC时，求出AD即可解答此题.

26.【解析】【解答】〔1〕由图可得：甲乙两地的路程为900km；

【分析】〔1〕根据图象可直接得出答案；〔2〕由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，然后利用速度和路程之间的关系求解即可；〔3〕分别根据题意得出点C的坐标为〔6，450〕，把〔4，0〕，〔6，450〕代入y＝kx＋b利用待定系数法求解，然后写出自变量x的取值范围即可；〔4〕求出快车和慢车各自到达目的地所需的时间，即可得出函数图象经过的点的坐标，然后画图即可.