2020-2021年江苏省连云港市九年级上学期数学第一次月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省连云港市九年级上学期数学第一次月考试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，属于一元二次方程的是〔   〕
A. x+1＝0                           B. x2＝2x﹣1                           C. 2y﹣x＝1                           D. x2+3＝
2﹣〔k+1〕x+3k＝0的一个根是2，那么k为〔   〕
A. ﹣2                                         B. ﹣3                                         C. 3                                         D. 1
3.用配方法解方程 时，原方程变形为〔   〕
A.                       B.                       C.                       D. 
开展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业〞成为我国经济的一匹“黑马〞2021年我国快递业务量为500亿件，2021年快递量预计将到达740亿件，假设设快递量平均每年增长率为x，那么以下方程中，正确的选项是〔   〕
A. 500〔1+x〕2＝740      B. 500〔1+2x〕＝740      C. 500〔1+x〕＝740      D. 500〔1﹣x〕2＝740
5. 的直径是10， 点到圆心 的距离为4，那么 点与 的位置关系是〔   〕
A. 在圆外                               B. 在圆内                               C. 在圆上                               D. 无法确定
6.如图， 外接圆的圆心坐标是〔   〕

A. (5，2)                                B. (2，3)                                C. (1，4〕                                D. (0，0)
7.如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC，BC，BD，CD，假设∠CDB＝36°，那么∠ABC＝〔   〕

A. 36°                                       B. 44°                                       C. 54°                                       D. 72°
8.如图，在半径为3的⊙O中， 是直径， 是弦，D是 的中点， 与 交于点E.假设E是 的中点，那么 的长是〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
二、填空题
〔x﹣2〕=4〔x+1〕化为一元二次方程的一般形式是________；

10.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，那么∠A的度数是________.

11.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，那么⊙O的直径为________.

12.在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，假设假设参加聚会小朋友的人数为x人，那么根据题意可列方程为________.
13.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠ADC=140°，那么∠AOC=________°．

2﹣4x+3＝0有实数根，那么k应满足的条件是________.
根本形式之一，如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB＝________m.

2﹣〔3k+1〕x+2k2+2k＝0，假设等腰三角形△ABC一边长为a＝6，另两边长b，c为方程两个根，那么△ABC的周长为________.
三、解答题
17.解一元二次方程：
〔1〕〔x﹣2〕2＝9；
〔2〕x2+2x﹣1＝0.
18.解方程：
〔1〕x2-4x-1=0(配方法)
〔2〕3x(x-1)=2-2x
19.在⊙O中，AB是非直径弦，弦CD⊥AB，

〔1〕当CD经过圆心时(如图①)，∠AOC+∠DOB=________；
〔2〕当CD不经过圆心时(如图②)，∠AOC+∠DOB的度数与〔1〕的情况相同吗?试说明你的理由．
20.：关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕当k取最大整数值时，求该方程的解.
21.某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心〔不要求写作法、证明和讨论，但要保存作图痕迹〕

22.某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，方案售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.
〔1〕在售价为18元的根底上，将这种口罩的售价每袋提高x元，那么日均销售量是________袋；〔用含x的代数式表示〕
〔2〕要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？
23.如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D.

〔1〕假设∠A＝25°，那么弧BC的度数为________.
〔2〕假设OB＝3，OA＝4，求BC的长.
24.学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙〔墙长25米〕，另三面用长40米的合金栏网围成.请你计算一下活动场地的长和宽.

25.〔阅读材料〕
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9－1＝〔a+3〕 2－1＝〔a+3－1〕〔 a+3+1〕＝〔a+2〕〔a+4〕
②求x2+6x+11的最小值．
解：x2+6x+11＝x2+6x+9+2＝〔x+3〕 2+2；
由于〔x+3〕 2≥0，
所以〔x+3〕 2+2≥2，
即x2+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决以下问题：
〔1〕在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+________；
〔2〕用配方法因式分解：a2－12a+35；
〔3〕用配方法因式分解：x4+4；
〔4〕求4x2+4x+3的最小值．
〔如图〕，在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，距台风中心200km的区域〔包括边界〕都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km.

〔1〕如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？假设不会受到影响，说明理由；假设会受到影响，求出受影响的时间〔结果保存整数〕.
〔2〕现轮船速度减慢为每小时vkm〔v＜30〕，航向不变，在保证不受到台风影响的前提下，求v的最大值〔结果保存整数〕.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；
B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；
C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、含有分式，x2+3＝ 不是一元二次方程；故此选项不合题意.
故答案为：B.

【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，根据 一元二次方程的定义逐项进行判断，即可求解.
2.【解析】【解答】把 代入方程 得，
，即 ，

故答案为：A.
【分析】根据题意，将根2代入方程中，解关于字母k的方程即可解题.
3.【解析】【解答】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即〔x+3〕2=5．
故答案为：C．
【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．
4.【解析】【解答】设快递量平均增长率为x，根据题意得：
，
故答案为：A.
【分析】根据题意，设快递量平均每年增长率为x，那么2021年的快递业务量为 ，2021年的快递业务量为 ，据此解题.
5.【解析】【解答】∵点 到圆心的距离 ，半径 ，
∴点 与 的位置关系是点 在 内.
故答案为：B.

【分析】先求出半径r=5，再根据点与圆的位置关系的判定方法：d＜r，点在园内，d=r，点在圆上，d＞r，点在圆外，据此即可得出答案.
6.【解析】【解答】如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为 外接圆的圆心，坐标为〔5，2〕.

故答案为：A.
【分析】根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出 外接圆的圆心，进而即可得到坐标.
7.【解析】【解答】 是 的直径，
，

，

故答案为：C.
【分析】由同一个圆中，同弧所对的圆周角相等，解得 ，再由直径所对的圆周角是90°，结合余角的性质解题即可.
8.【解析】【解答】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如以以下列图所示，

∵D是 的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，
∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，
∴DO⊥AC，∠DHC=90°，
∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，
∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，
∴△DHE≌△BCE(AAS)，
∴DH=BC，
又O是AB中点，H是AC中点，
∴HO是△ABC的中位线，
设OH=x，那么BC=DH=2x，
∴OD=3x=3，∴x=1，
即BC=2x=2，
在Rt△ABC中， .
故答案为：D.
【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，那么BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：∵一元二次方程3x〔x﹣2〕=4〔x+1〕可化为3x2-6x-4x--4=0，
∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．
故答案为：3x2-10x-4=0
【分析】先将原方程去括号 ，再移项〔方程右边为0〕，然后合并同类项，可得出答案。
10.【解析】【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB.
由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO.
由∠EBO是△ABO的外角，
得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A.
由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，
即∠A＋2∠A＝84°，
解得：∠A＝28°.
故答案为：28°.
【分析】根据同圆的半径相等及AB＝OC，得AB＝OB，根据等边对等角得出∠A＝∠AOB，∠BEO＝∠EBO，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和为∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，∠A＋∠AEO＝∠EOD，又∠BEO＝∠EBO，从而即可得出∠A＋2∠A＝84°，求解得出答案.
11.【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC，

∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∴△BOC是等边三角形，
又∵BC=4，
∴BO=CO=BC=BC=4，
∴⊙O的直径为8，
故答案为：8.
【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8.
12.【解析】【解答】有 个小朋友参加聚会,那么每人送出 件礼物，
由题意得,
故答案为：
【分析】由题意可知，有 x 个小朋友参加聚会,那么每人送出 ( x − 1 ) 件礼物，所以共有礼物 x ( x − 1 )件，列方程即可求解。
13.【解析】【解答】∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°，
∵∠ADC=140°，
∴∠B=40°，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，
故答案为：80

【分析】根据内接四边形的性质，即可得到∠B和∠ADC的和为180°，继而得到∠B的度数，根据圆周角定理计算得到∠AOC的度数即可。
14.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，
∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，
解得k≤ 且k≠0，
故答案为：k≤ 且k≠0
【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.
15.【解析】【解答】连结OA，

拱桥半径OC为5cm，
cm，
m，
cm，
m
m，
故答案为：8.
【分析】连结OA，先计算OD的长，由勾股定理解得AD的长，再根据垂径定理可得AB=2AD，据此解题.
16.【解析】【解答】解：Δ=b2-4ac= = ，
无论k取何实数值都有Δ = ≥0，
，
那么x1=2k，x2= k+1，
①在等腰三角形△ABC中，当边长b，c相等时，
即2k=k+1时，解得k=1，
此时x1=x2=2，即b，c的长为2，而2+2＜6〔不满足任意两边之和大于第三边，故舍去〕，
②在等腰三角形△ABC中，当边长a与x1相等时，
即2k=6时，解得k=3，
此时x1=6，x2= 4，
此时△ABC的周长为6+6+4=16，
③在等腰三角形△ABC中，当边长a与x2相等时，
即k+1=6时，解得k=5，
此时x1=10，x2= 6，
此时△ABC的周长为6+6+10=22，
综上所述：△ABC的周长为16或22；
故答案为16或22.
【分析】首先判定方程是否有实数根，利用求根公式得到x1=2k，x2= k+1，根据等腰三角形的性质分类讨论，分别计算k的值，从而求出b、c的值，然后根据三角形三边的关系和三角形周长的定义求解即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕直接开平方法解题；〔2〕配方法解题.
18.【解析】【分析】〔1〕根据配方法的运算步骤依次计算可得；〔2〕先移项，再提取公因式〔x-1〕，得到两个一元一次方程，解出即可.
19.【解析】【解答】解：∵CD是直径，弦CD⊥AB，
∴ = ，
∴∠AOD=∠DOB，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD =180 ；
【分析】(1)根据垂径定理得到∠AOD=∠DOB，从而得到∠AOC+∠DOB=180 ；(2)根据圆周角定理得到∠AOC=2∠CBA，∠DOB=2∠BCD，根据垂直的定义得到∠CBA+∠BCD=90°，从而得到∠AOC+∠DOB=180 ．
20.【解析】【分析】〔1〕根据条件可得 可得答案；〔2〕根据题意k取最大整数值，且 可得到k的值，代入求职即可；
21.【解析】【分析】 在圆上取两个弦，根据垂径定理， 垂直平分弦的直线一定过圆心， 所以作出两弦的垂直平分线即可。
22.【解析】【解答】〔1〕解：口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋；这种口罩的售价每袋提高x元，日均销售量降低5x袋.那么日均销售量是(50-5x)袋.
故答案为：50-5x
【分析】(1)、销售量=原来的销售量-下降的销售量，根据公式列式子即可；
(2)、此题考查一元二次方程的实际应用，根据总利润=每件的利润×总销量=〔售价-进价〕×总销量列方程，解得方程后，注意根据题意对根进行取舍.
23.【解析】【解答】解：〔1〕连接OC.
∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝65°，
∴∠BCO＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴弧BC的度数为50°，
故答案为50°.
【分析】〔1〕连接OC，利用三角形的内角和定理求出∠B，再利用等腰三角形的性质求出∠BOC即可.〔2〕作OH⊥BC于H，利用面积法求出OH，再利用勾股定理求出BH，利用垂径定理BC=2BH即可解决问题.
24.【解析】【分析】设活动场地垂直于墙的边长为x米，那么另一边长为〔40-2x〕米，由长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，可得出关于x的一元二次方程，解方程得x的值，再结合40-2x≤25确定x的值即可.
25.【解析】【解答】解：〔1〕
故答案为：
【分析】〔1〕由 从而可得答案；〔2〕由 化为两数的平方差，再利用平方差公式分解，从而可得答案；〔3〕由 化为两数的平方差，再利用平方差公式分解即可；〔4〕由 化为一个非负数与一个常数的和，再利用非负数的性质求解最小值即可．
26.【解析】【分析】〔1〕先根据勾股定理求出AC的长，再设当轮船接到报警后经过t小时受到台风影响，根据勾股定理列出关于t的方程，求出t的值即可；〔2〕根据题意列不等式即可得到结论.