2020-2021学年第四章 实数综合与测试同步测试题

这是一份2020-2021学年第四章 实数综合与测试同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在-1.414，，π， 3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )
A.5 B.2 C.3 D.4
2. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②③④
3. 下列计算正确的是（ ）
A．= B. C.D.
4.若与是同一个数的平方根，则的值是 （ ）
A． 2；B．-4；C．2或-4；D．-2；
5.如图，数轴上1和的对应点分别为A、B，A是线段BC的中点，则点C对应的实数为（ ）
A．； B．；
C．； D．；
6. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ）
A. 1 B. 0或1 C. 0 D. 非负数
7. 已知a是实数，下列各数中一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A. 2a+b B．b C．-b D．-2a+b
9．若(x－y＋3)2＋=0，则x＋y的值为 ( )
A．0 B．－1 C．1 D．5
10．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次→[]=8；第二次→[]=2；第三次→[]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1．类似地，将81变为1需要操作的次数是 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11.写出一个比4小的正无理数：______.
12.若=3-m，则m的取值范围为__________.
13.比较大小：2______ (用“<”或“>”号填空).
14.若x，y为实数，且+|y-2|=0，则x+y=__________.
15.对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下，
a*b=(a+b>0)，如：3*2==，那么6*(5*4)=__________.
16．若是二元一次方程组的解，则m＋5n的立方根为 ．
17．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示为 ．(结果精确到千位)
18．若实数x，y满足＋=0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
19．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10 (单 位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm，小孔到图中边AB的距离为1cm，到上盖中与AB相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为h cm，则h的最小值大约为 cm．(精确到个位，参考数据：≈1．4，≈1．7，≈ 2．2)
20．若无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 ．
三、解答题
21．求下列各式中x的值：Z
(1)(x－2)2＝25； (2)－8(1－x)3＝27．k
22. 已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．4
23.(1)在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：
a⊕b=a2-b2，求方程(4⊕3)⊕x=24的解.
(2)已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a-2b的值.
24．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）
25．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m．
（1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；
（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；
（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？
26．在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．（精确到0.1km）
第四章《实数》单元复习一（基础卷）
参考答案
一、选择题
1．D 2．B 3．B 4.C 5.A 6.B 7. D 8. A 9．C 10．B
二、填空题
11. (答案不唯一)12. m≤3 13. > 14. -1 15.1 16．2 17．3.9×104 18．20 19．2 (提示：当吸管末端处在离A点最远的顶点的位置时，满足条件，此时盒内吸管长为5cm≈11 cm，即h≈2cm) 20．m≥9 [-提示：当x2－6x＋m=(x－3)2＋m－9≥0，即(x－3)2≥9－m，(x－3)2≥0，即9－m≤0，m≥9]
三、解答题
21．(1)x1＝7，x2＝－3；(2)
22．10
23. 解：(1) ∵a⊕b=a2-b2，∴(4⊕3)⊕x=(42-32)⊕x=7⊕x=72-x2，
∴72-x2=24，∴x2=25，∴x=±5.
(2)由题意，2a=(±2)2，所以a=2，当a=2时，3a+b=6+b，由于33=6+b，
∴b=21，∴a-2b=2-2×21=-40.
24.解：
25.解：（1）由题意得：EF=5m，CF=4m，
则EC===3（m）．
答：梯子的顶端距地面的垂直距离是3m；
（2）由题意得：BF=1m，则CB=4﹣1=3（m），
AC===4（m），
则AE=AC﹣EC=1m．
答：梯子的顶端升高了1m；
（3）若AC=4.8m，则BC===1.4（m），
应将梯子再向墙推进3﹣1.4=1.6（m）．
26.解：如图，
延长AM到A′，使MA′=AM，连接A′B交l于P，过A′作A′C垂直于BN的延长线于点C，
∵AM⊥l，
∴PB=PA′，
∵A′M⊥l，CN⊥l，A′C⊥BC，
∴四边形MA′CN是矩形，
∴CN=A′M=3km，A′C=MN=3km，
∴BC=3+2=5km，
∴AP+BP=A′P+PB=A′B=≈5.8km．