2018_2019学年吉林省长春市汽车经济技术开发区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2018_2019学年吉林省长春市汽车经济技术开发区八年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 计算 a5⋅a3 正确的是
A. a2B. a8C. a10D. a15

2. 若 x−10=1 成立，则 x 的取值范围是
A. x=−1B. x=1C. x≠0D. x≠1

3. 某种细胞的平均直径是 0.00000085 米，将 0.00000085 用科学记数法表示为
A. 8.5×10−7B. 0.85×10−7C. 8.5×10−6D. 85×10−6

4. 小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有 20 人，那么该班血型为AB型的人数为
A. 2 人B. 5 人C. 8 人D. 10 人

5. 如图，在 △ABC 中，∠A=∠B=45∘，AB=4，以 AC 为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为
A. 2B. 4C. 8D. 16

6. 已知：如图，AD 是 △ABC 的角平分线，且 AB:AC=3:2，则 △ABD 与 △ACD 的面积之比为
A. 3:2B. 9:4C. 2:3D. 4:9

7. 若 a+b=3，ab=2，则 a2+b2 的值是
A. 2.5B. 5C. 10D. 15

8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20 dm，3 dm，2 dm，A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 dm．
A. 20B. 25C. 30D. 35

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 分解因式：a2−3a= ．

10. 计算：−12mn32= ．

11. 计算 5x+3yx2−y2−2xx2−y2 的结果是 ．

12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ．

13. 已知一个三角形的三条边的长分别为 5，6 和 11，那么这个三角形的最大内角的大小为 度．

14. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，AD⊥BC 于点 D，则 AD= cm．

15. 如图，分别以线段 BC 的两个端点为圆心、适当长度（大于 BC 长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点 D 和 E；作直线 DE 交 BC 于点 F；在直线 DE 上任取一点 A（点 A 不与点 F 重合），连接 AB，AC．若 AB=9 cm，∠C=60∘，则 CF 的长为 cm．

16. 解方程 2x−3=3x，得 x= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，请在所给网格中画一个边长分别为 5，22，3 的三角形．

18. 计算：
（1）2m−4nm+5n；
（2）2bb−a+2aa−b；
（3）x−1x÷x2−2x+1x．

19. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．

20. 先化简，再求值：2b2+a+ba−b−a−b2，其中 a=−3，b=12．

21. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）小龙一共抽取了 名学生．
（2）补全条形统计图；
（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．

22. 甲、乙两辆汽车分别从A，B两城同时沿高速公路驶向C城，已知A，C两城的路程为 500 千米，B，C两城的路程为 450 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米/时，结果两辆车同时到达 C 城．求两车的速度．

23. 如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠B=∠C=90∘，AD=BC=20，AB=DC=16．将四边形 ABCD 沿直线 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处．
（1）求 BF 的长．
（2）求 EC 的长．

24. 在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合），以 AD 为直角边在 AD 右侧作等腰三角形 ADE，使 ∠DAE=90∘，连接 CE．
（1）探究：如图①，当点 D 在线段 BC 上时，证明 BC=CE+CD．
（2）应用：在探究的条件下，若 AB=2，CD=1，则 △DCE 的周长为 ．
（3）拓展：（1）如图②，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，BC，CD，CE 之间的数量关系为 ．
（2）如图③，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，BC，CD，CE 之间的数量关系为 ．
答案
第一部分
1. B【解析】a5⋅a3=a5+3=a8．
2. D【解析】由题意可知：x−1≠0，x≠1．
3. A【解析】将 0.00000085 用科学记数法表示为 8.5×10−7．
4. B【解析】∵ 全班的人数是：20÷40%=50（人），
AB型的人数所占的百分比是：1−20%−40%−30%=10%，
∴ AB型血的人数是：50×10%=5（人）．
5. C
【解析】∵ 在 △ABC 中，∠A=∠B=45∘，AB=4，
∴AC=22×4=22，
∴ 这个正方形的面积为 222=8．
6. A【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F．
∵AD 为 ∠BAC 的平分线，
∴DE=DF，又 AB:AC=3:2，
∴S△ABD:S△ACD=12AB⋅DE:12AC⋅DF=AB:AC=3:2．
7. B【解析】a2+b2=a+b2−2ab=32−2×2=5．
8. B【解析】三级台阶平面展开图为长方形，长为 20 dm，宽为 2+3×3 dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到 B 点最短路程为 x dm，
由勾股定理得：x2=202+2+3×32，x2=625，
解得 x=25 或 x=−25（舍去）．
第二部分
9. aa−3
10. 14m2n6
11. 3x−y
12. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
【解析】“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
13. 90
【解析】∵52+62=112，
∴ 三角形为直角三角形，
∴ 这个三角形的最大内角度数为 90∘．
14. 8
【解析】∵ 在 △ABC 中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，AD⊥BC 于点 D，
∴BD=12BC=6 cm．
在 Rt△ABD 中，
∵AB=10 cm，BD=6 cm，
∴AD=AB2−BD2=102−62=8cm．
15. 4.5
【解析】由作图方法知 AE 垂直平分线段 BC，
∴AB=AC，BF=CF，
∴∠B=∠C=60∘，
∵AB=9 cm，∠AFB=90∘，
∴BF=AB⋅cs60∘=9×12=4.5cm，
∴CF=4.5 cm．
16. 9
【解析】方程两边同乘 xx−3，得 2x=3x−3，解得 x=9．
经检验 x=9 是原方程的解．
第三部分
17. 如图所示，△ABC 即为所求（答案不唯一），
其中 AC=5，AB=22，BC=3．
18. （1） 原式=2m2−4mn+10mn−20n2=2m2+6mn−20n2.
（2） 原式=2aa−b−2ba−b=2a−2ba−b=2.
（3） 原式=x2−1x÷x−12x=x+1x−1x×xx−12=x+1x−1.
19. ∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
在 △ABC 和 △AED 中，
∠B=∠AED,AB=AE,∠BAC=∠EAD,
∴△ABC≌△AED．
20. 原式=2b2+a2−b2−a2+2ab−b2=2ab．
当 a=−3，b=12 时，原式=2×−3×12=−3．
21. （1） 50
【解析】抽取的总人数是：15÷30%=50（人）．
（2） 踢毽子的人数是：50×20%=10（人），
则其他项目的人数是：50−15−16−10=9（人），
补全条形统计图：
（3） “其他”部分对应的扇形圆心角的度数是 950×360∘=64.8∘．
22. 设乙车的速度为 x 千米/时，则甲车的速度为 x+10 千米/时．
根据题意，得
500x+10=450x.
解得
x=90.
经检验，x=90 是原方程的解，且符合题意．
当 x=90 时，x+10=100．
答：甲车的速度为 100 千米/时，乙车的速度为 90 千米/时．
23. （1） ∵△AFE 是 △ADE 折叠得到的，
∴AF=AD=20，
∴ 在 Rt△ABF 中，BF=AF2−AB2=202−162=12．
（2） ∵△AFE 是 △ADE 折叠得到的，
∴EF=ED．
设 EC=x，则 EF=ED=16−x，
在 Rt△EFC 中，FC=BC−BF=8，∠C=90∘，
∴EF2=FC2+EC2，即 16−x2=82+x2，
解得：x=6，
∴EC 的长度为 6．
24. （1） ∵∠BAC=90∘，∠DAE=90∘，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD．
（2） 2+2
【解析】在 Rt△ABC 中，AB=AC=2，
∴∠ABC=∠ACB=45∘，BC=2，
∵CD=1，
∴BD=BC−CD=1，
由探究知，△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=45∘，
∴∠DCE=90∘，
在 Rt△BCE 中，CD=1，CE=BD=1，
根据勾股定理得，DE=2，
∴△DCE 的周长为 CD+CE+DE=2+2．
（3） BC=CD−CE；BC=CE−CD
【解析】（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE，
∴BC=CD−BD=CD−CE．
（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE，
∴BC=BD−CD=CE−CD．