2018_2019学年北京市门头沟区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年北京市门头沟区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −18 的倒数是
A. 18B. −8C. 8D. −18

2. 门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区．主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、湖、一河”．据统计 2017 年 1∼10 月，门头沟区 16 家A级及以上主要旅游景区共接待游客 1663000 人次．将数字 1663000 用科学记数法表示为
A. 1.663×107B. 16.63×105C. 1.663×106D. 0.1663×107

3. 把 2.36∘ 用度、分、秒表示，正确的是
A. 2∘21ʹ36ʺB. 2∘18ʹ36ʺC. 2∘30ʹ60ʺD. 2∘3ʹ6ʺ

4. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是
A. B.
C. D.

5. 如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是
A. 垂线段最短B. 两点之间，直线最短
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短

6. 如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是
A. 锦B. 你C. 前D. 祝

7. 有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是
A. a>bB. a>1b
C. a<−bD. a
8. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n（n 为正整数）个图形中共有的点数是
A. 6n+5B. 5nC. 5+6n−1D. 5n+1

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 升降机运行时，如果下降 13 米记作“−13 米”，那么当它上升 25 米时，记作 ．

10. 4.5983 精确到十分位的近似值是 ．

11. 在有理数 −0.2，0，312，−5 中，整数有 ．

12. 两个单项式满足下列条件：①互为同类项；②次数都是 3．任意写出两个满足上述条件的单项式 ，将这两个单项式合并同类项得 ．

13. 清朝人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有 364 只碗，要是 3 个和尚共吃一碗饭，4 个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚?设有和尚 x 人，由题意可列方程为 ．

14. 如图线段 AB=6，如果在直线 AB 上取一点 C，使 AB:BC=3:2，再分别取线段 AB，BC 的中点 M，N，那么 MN= ．

15. 如图的框图表示解方程 7y+3y−5=y−27−3y 的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 ．

16. 已知 ∣x∣=5，y2=1，且 xy>0，则 x−y= ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“<”连接起来：112，−2，0，−0.5．

18. 计算：
（1）−4+−8−+2；
（2）−36÷+12−−4×−12．

19. 计算：
（1）23−34−112×−24；
（2）−24−3×−43−−12．

20. 解方程 5x+2=3x−8．

21. 解方程 3x−2x−1=2+34−x．

22. 本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程 2−3x3−x−52=1．
解：方程两边同时乘以 6，得：2−3x3×6−x−52×6=1. ⋯⋯①
去分母，得：22−3x−3x−5=1. ⋯⋯②
去括号，得：4−6x−3x+15=1. ⋯⋯③
移项，得：−6x−3x=1−4−15. ⋯⋯④
合并同类项，得：−9x=−18. ⋯⋯⑤
系数化 1，得：x=2. ⋯⋯⑥
上述小明的解题过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．

23. 先化简，再求值：已知 a2−1=0，求 5a2+2a−1−2a+a2 的值．

24. 按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点 A，B，C．
（1）画直线 AB 和射线 BC；
（2）连接 AC，取线段 AC 的中点 D；
（3）通过画图和测量，点 D 到直线 AB 的距离大约是 cm（精确到 0.1 cm）．

25. 方程 x−7=0 与方程 5x−2x+k=2x−1 的解相同，求代数式 k2−5k−3 的值．

26. 列方程解应用题：
门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏，火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果．果园基地对购买量在 1000 千克（含 1000 千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克 10 元，由基地送货上门；方案二：每千克 8 元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元．
（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；
（2）如果公司打算购买 3000 千克苹果，选择哪种方案付款最少?为什么?

27. 如图，点 O 是直线 AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点 O 作射线 OE 平分 ∠BOC．
（1）如图 1，如果 ∠AOC=40∘，依题意补全图形，写出求 ∠DOE 度数的思路（不必写出完整的推理过程）；
（2）当直角三角板绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到图 2，使得直角边 OC 在直线 AB 的上方，若 ∠AOC=α，其他条件不变，请你直接用含 α 的代数式表示 ∠DOE 的度数；
（3）当直角三角板绕点 O 继续顺时针旋转一周，回到图 1 的位置，在旋转过程中你发现 ∠AOC 与 ∠DOE（OC 在直线 AB 的上方，OC 在直线 AB 下方）之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现．

28. 本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．
定义：am 与 an（a≠0，m，n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 am÷an．
运算法则如下：am÷an=当m>n时,am÷an=am−n,当m=n时,am÷an=1,当m根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空：125÷122= ，43÷45= ．
（2）如果 3x−1÷33x−4=127，求出 x 的值．
（3）如果 x−12x+2÷x−1x+6=1，请直接写出 x 的值．
答案
第一部分
1. B【解析】−18 的倒数是 −8．
2. C【解析】1663000=1.663×106．
3. A【解析】2.36∘=2∘+0.36×60ʹ=2∘21ʹ+0.6×60ʺ=2∘21ʹ36ʺ．
4. B【解析】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：
5. D
【解析】由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．
6. A【解析】“你”与“程”是相对面，“前”与“锦”是相对面，“祝”与“似”是相对面，
∵“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，
∴ 表示正方体右面的字是“锦”．
7. D【解析】根据图可知：−2 ∴2>−a>1，
∴a−b，a故选项A，B，C错误．
8. C【解析】∵ 第 1 个图形中点数为 5=5+6×1−1，
第 2 个图形中点数为 11=5+6×2−1，
第 3 个图形中点数为 17=5+6×3−1，
⋯⋯
∴ 第 n 个图形中点数为 5+6n−1．
第二部分
9. +25 米
【解析】∵ 上升 13 米记作 +13 米，
∴ 上升 25 米时记作 +25 米．
10. 4.6
【解析】4.5983≈4.6（精确到十分位）．
11. 0，−5
【解析】∵ 整数包括正整数、负整数和 0，
∴ 属于整数的有：0，−5．
12. 2x3，3x3（答案不唯一），5x3（答案不唯一，与上一空对应即可）
【解析】①互为同类项；②次数都是 3．任意写出两个满足上述条件的单项式 2x3，3x3，将这两个单项式合并同类项得 5x3．
13. x3+x4=364
【解析】设有和尚 x 人，则需要 x3 只碗装饭，x4 只碗装粥，
根据题意得：x3+x4=364．
14. 5 或 1
【解析】如图，当点 C 在线段 AB 上时，
∵ 线段 AB，BC 的中点分别是 M，N，
∴BM=12AB，BN=12BC，
又 ∵AB=6，AB:BC=3:2，
∴BC=4，
∴MN=BM−BN=3−2=1；
当点 C 在线段 AB 的延长线上时，
∵ 线段 AB，BC 的中点分别是 M，N，
∴BM=12AB，BN=12BC，
又 ∵AB=6，AB:BC=3:2，
∴BC=4，
∴MN=BM+BN=3+2=5．
15. 移项，等式的性质 1
【解析】如图的框图表示解方程 7y+3y−5=y−27−3y 的流程，其中A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的性质 1．
16. ±4
【解析】∵∣x∣=5，y2=1，
∴x=±5，y=±1，
∵xy>0，
∴x=5 时，y=1，
x=−5 时，y=−1，
则 x−y=±4．
第三部分
17.
−2<−0.5<0<112．
18. （1） 原式=−4−8−2=−12−2=−14.
（2） 原式=−3−2=−5.
19. （1） 23−34−112×−24=−16+18+2=4.
（2） −24−3×−43−−12=−16−−4−1=−16−−5=−16+5=−11.
20. 移项得：
5x−3x=−8−2.
合并同类项得：
2x=−10.
化系数为 1 得
x=−5.
21. 去括号得：
3x−2x+2=2+12−3x.
移项得：
3x−2x+3x=2+12−2.
合并同类项得：
4x=12.
化系数为 1 得：
x=3.
22. ①；利用等式的性质时漏乘
正确的解题过程为：
方程两边同时乘以 6，得：
2−3x3×6−x−52×6=6.
去分母，得：
22−3x−3x−5=6.
去括号，得：
4−6x−3x+15=6.
移项，得：
−6x−3x=6−4−15.
合并同类项，得：
−9x=−13.
系数化 1，得：
x=139.
23. 5a2+2a−1−2a+a2=5a2+2a−1−2a−2a2=3a2−1.
∵a2−1=0，
∴a2=1，
∴原式=3a2−1=3×1−1=2.
24. （1） 如图所示，
直线 AB 和射线 BC 即为所求．
（2） 如图线段 AC 和点 D 即为所求．
（3） 1.1
【解析】通过画图和测量，点 D 到直线 AB 的距离大约是 1.1 cm．
25. ∵x−7=0，
∴x=7，
∵ 方程 x−7=0 与方程 5x−2x+k=2x−1 的解相同，
∴5×7−27+k=2×7−1，
∴35−14−2k=13，
∴−2k=−8，
∴k=4，
∴k2−5k−3=42−5×4−3=16−20−3=−7．
26. （1） 设公司购买 x 千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．
根据题意，得：
10x=8x+5000.
解得：
x=2500.
答：公司购买 2500 千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同．
（2） 当 x=3000 时，10x=10×3000=30000（元），
8x+5000=8×3000+5000=29000（元），
30000>29000，
∴ 选择方案二付款最少．
27. （1） 如图 1，补全图形：
解题思路如下：
①由 ∠AOC+∠BOC=180∘，∠AOC=40∘，得 ∠BOC=140∘；
②由 OE 平分 ∠BOC，得 ∠COE=70∘；
③由直角三角板，得 ∠COD=90∘；
④由 ∠COD=90∘，∠COE=70∘，得 ∠DOE=20∘．
（2） ①由 ∠AOC+∠BOC=180∘，∠AOC=α，得 ∠BOC=180∘−α；
②由 OE 平分 ∠BOC，得 ∠COE=90∘−12α；
③由直角三角板，得 ∠COD=90∘；
④由 ∠COD=90∘，∠COE=90∘−12α，得 ∠DOE=α2．
（3） ∠DOE=12∠AOC（OC 在直线 AB 的上方），∠DOE=180∘−12∠AOC（OC 在直线 AB 的下方）．
28. （1） 18；116
（2） 由题意，得 3x−4−x−1=3，
解得：x=3，
∴x=3．
（3） x=4，x=0，x=2
【解析】由题意知：
①2x+2−x+6=0，
解得：x=4；
②x−1=1，
解得：x=2；
③x−1=−1 且 2x+2 与 x+6 为偶数，
解得：x=0；
综上，x=4，x=0，x=2．