2018-2019学年山东省青岛市市北区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年山东省青岛市市北区七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列调查中适合采用普查的是
A. 调查市场上某种白酒中塑化剂的含量
B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
C. 了解某城市居民收看新闻联播的情况
D. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数

2. 如图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的
A. B.
C. D.

3. −0.2 的倒数是
A. 0.2B. −2C. −15D. −5

4. 如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点 O，若 ∠AOB=155∘，则 ∠COD=
A. 155∘B. 65∘C. 45∘D. 25∘

5. 一个长方形的周长为 a，长为 b，则长方形的宽为
A. a−2bB. a2−2bC. a−b2D. a−2b2

6. 有一个底面半径为 10 cm，高为 30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底 面直径为 10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满 12 杯，则小杯的高为
A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm

7. 如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方形的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是
A. B.
C. D.

8. 如图，正方形 ABCD 是一个边长为 30 米的花坛，甲从 A 出发以 65 米/分的速度沿 A→B→C→D→A→⋯ 方向行走，乙从 B 出发以 75 米/分的速度沿 B→C→D→A→B→⋯ 方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的
A. AB 边上B. DA 边上C. BC 边上D. CD 边上

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 2018 年我国高铁运营里程有了新的突破，全国高铁运营里程将达到 29000 公里，29000 用科学记数法可以表示为 ．

10. 张明随机抽查了学校七年级 63 名学生的身高（单位：cm），他准备绘制频数分布直方图，这些数据中最大值是 185，最小值是 147，若以 4 为组距（每组两个端点之间的距离叫做组距），则这些数据可分成 组．

11. 如图，数轴上点 Q，点 P，点 R，点 S 和点 T 分别表示五个数，如果点 R 和点 T 表示的数互为相反数，那么这五个点所表示的数中，点 对应的数绝对值最大．

12. 某商场将一件玩具按进价提高 50% 后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价仍获利 20 元，则这件玩具的进价是 元．

13. 已知线段 AB=10 cm，C 是直线 AB 上的点，BC=4 cm，若 M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，则线段 MN 的长为 ．

14. 如图，是由 10 个完全相同的小正方体堆成的几何体．若现在你还有若干个相同的小正方体，在保证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放 个小正方体．

15. 学习了“探寻神奇的幻方”后，小明也找了九个数字做成一个三阶幻方，如图所示是这个幻方的一部分，则 a= ，b= ．

16. 如图是一种分类数值转换机，若开始输入 x 的值是 14，则第 1 次输出的结果是 ，第 2 次输出的结果是 ，依次继续下去，第 2018 次输出的结果是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知：线段 a，b
求作：线段 AB，使 AB=2a+b．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图 痕迹）

18. 计算下列各题．
（1）−36×54−56−1112；
（2）−22−3×−13+0×−23；
（3）先化简，后求值：3x2y−2xy2−32x2y−2xy2，其中 x=−2，y=12．

19. 解方程：
（1）1−31−x=2x．
（2）3x+12−4x−25=1．

20. 某学校准备在七年级举办百科知识竞赛，在张贴规则宣传之后，为了解学生对这次竞赛的了解程度，在全校 400 名七年级学生中随机抽取部分学生迸行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．
（1）抽取调查的学生人数是 人；
（2）扇形统计图中“了解”对应的圆心角 α 的度数是 度；
（3）全校七年级学生中对这次竞赛“非常了解”的大约有 人．

21. 已知：如图，在直线 l 上顺次有 A，B，C 三点，AB=4 cm，AB>BC，点 O 是线段 AC 的中点，且 OB=12 cm，求：B，C 两点之间的距离．

22. 海洋馆的门票价格规定如表：
购票人数人1−50人51−100人100人以上门票单价元/人605550
某校七年级一、二两班共 102 人去游公园，其中一班人数较多，经计算，如果两班都以班为单位分别购买与实际人数相同的票，则一共应付 5850 元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）两班各有多少学生?
（2）如果两班作为一个团体购票，可以节省多少钱?

23. 我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：
用含 n 的式子表示第 n 个图的钢管总数．
【分析思路】
图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法，从图形排列中找规律；把图形看成几个部分的组合，并保持结构，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律．
如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手（统一用 S 表示钢管总数）．
【解决问题】
（1）如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像 n=1，n=2 的情形那样，在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律．
S=1+2，S=2+3+4， ．
（2）其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像（1）那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与（1）不同的分割方式；并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律： ．
（3）用含 n 的式子列式，并计算第 n 个图的钢管总数．

24. ∠AOC 和 ∠DOE 是有公共顶点的两个角，∠AOC=60∘，∠DOE=80∘，将 ∠DOE 绕 O 点转动到某个给定的位置．
（1）如图 1，若 OC 恰好平分 ∠AOE，求 ∠COD 的度数：
（2）如图 2，当 E，O，B 三点在同一直线上，∠AOB=20∘，OF 平分 ∠DOE，求 ∠COF 的度数；
（3）如图 3，∠DOE 绕 O 点转动，若 OE 始终在 ∠AOC 内部，判断 ∠COE 和 ∠AOD 有怎样的数量关系?请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】A．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量适合抽样调查；
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查；
C．了解某城市居民收看新闻联播的情况适合抽样调查；
D．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数适合全面调查；
故选：D．
2. A【解析】由图可知，几何体是由A选项平面图形沿虚线旋转一周得到．
故选：A．
3. D【解析】因为 −0.2×−5=1，
所以 −0.2 的倒数是 −5．
故选：D
4. D【解析】∵△AOC△BOD 是一副直角三角板，
∴∠AOC+∠DOB=180∘，
∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90∘+90∘=180∘.
∵∠AOB=155∘，
∴∠COD=180∘−∠AOB=180∘−155∘=25∘．
5. D
【解析】∵ 一个长方形的周长为 a，长为 b，
∴ 长方形的宽为 a−2b2．
6. C【解析】设小杯的高为 x，
根据题意得：π×102×30=π×10÷22⋅x×12
解得：x=10
则小杯的高为 10 cm．故选：C．
7. B【解析】选项A，C，D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．
8. B【解析】设乙第一次追上甲用了 x 分钟，
由题意得：75x−65x=30×3，解得：x=9，
而 75×9=675=30×22+15，22÷4=5.5，
∴ 乙走到 D 点，再走 15 米即可追上甲，即在 DA 边上．
答：乙第一次追上甲是在 DA 边上．
第二部分
9. 2.9×104
【解析】29000=2.9×104．
故答案是：2.9×104．
10. 10
【解析】∵ 这组数据的极差为 185−147=38，
∴ 这些数据可分的组数为 38÷4=9.5≈10（组）．
11. Q
【解析】∵ 点 R 和点 T 表示的数互为相反数，
∴ 原点在 R，T 的中点位置，
∴Q，P，R，S，T 分别表示的数是 −7，−5，−3，−1，+3，
∴Q 点的绝对值最大．
12. 100
【解析】设这件的进价为 x 元，
则 x⋅1+50%×80%−x=20，
解得：x=100．
13. 7 cm或3 cm
【解析】因为 M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，
所以 BM=12AB=12×10=5 cm，
BN=12BC=12×4=2 cm，
如图 1，线段 BC 不在线段 AB 上时，MN=BM+BN=5 cm+2 cm=7 cm，
如图 2，线段 BC 在线段 AB 上时，MN=BM−BN=5 cm−2 cm=3 cm，
综上所述，线段 MN 的长度是 7 cm 或 3 cm．
14. 1
【解析】主视图是第一层三个小正方形，第二层是左边一个小正方形，中间一个小正方形，第三层是左边一个小正方形，
俯视图是第一层三个小正方形，第二层三个小正方形，
左视图是第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，第三层左边一个小正方形，
不改变三视图，中间第二层加一个．
15. ６，８
【解析】由题意知 a+21=a+b+13，b+19=a+21，
则 b=21−13=8，a=8+19−21=6，
故答案为：6，8．
16. 7，12，1
【解析】根据分析，可得
第 1 次输出的结果是：12×14=7；
第 2 次输出的结果是：7+5=12；
第 3 次输出的结果是：12×12=6；
第 4 次输出的结果是：12×6=3；
第 5 次输出的结果是：3+5=8；
第 6 次输出的结果是：12×8=4；
第 7 次输出的结果是：12×4=2；
第 8 次输出的结果是：12×2=1；
第 9 次输出的结果是：1+5=6；
第 10 次输出的结果是：12×6=3；
所以从第 3 次开始，输出的结果是 6，3，8，4，2，1，每 6 个数一个循环，
∵2018−2÷6=2016÷6=336，
∴ 第 2018 次输出的结果为 1．
第三部分
17. 如图：
线段 AB 即为所求．
18. （1） 原式=−45+30+33=18.
（2） 原式=4+3+0=7.
（3） 原式=3x2y−2xy2−32x2y+3xy2=32x2y+xy2.
当 x=−2，y=12 时，
原式=3−12=2.5.
19. （1） 去括号得：
1−3+3x=2x.
移项得：
3x−2x=3−1.
合并同类项得：
x=2.
（2） 方程两边同时乘以 10 得：
53x+1−24x−2=10.
去括号得：
15x+5−8x+4=10.
移项得：
15x−8x=10−5−4.
合并同类项得：
7x=1.
系数化为 1 得：
x=17.
20. （1） 50
【解析】抽取调查的学生人数为 6+10+16+18=50 （人），
故答案为：50；
（2） 72
【解析】扇形统计图中“了解”对应的圆心角 α 的度数是 360∘×1050=72∘，
故答案为：72；
（3） 48
【解析】全校七年级学生中对这次竞赛“非常了解”的大约有 400×650=48 （人），
故答案为：48．
21. ∵AB=4 cm，OB=12 cm，
∴OA=AB−OB=3.5．
而 O 是线段 AC 的中点，
∴AC=2OA=7，
∴BC=AC−AB=7−4=3．
故 B，C 两点之间的距离为 3 cm．
22. （1） 设一班有 x 名学生，则二班有 102−x 名学生，
由题意得：
55x+60102−x=5850,
解得
x=54
则
102−x=48人.
答：一班有 54 名学生，二班有 48 名学生；
（2） 5850−102×50=750（元）
如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省 750 元．
23. （1） S=3+4+5+6，S=4+5+6+7+8
【解析】由题意知 n=3 时，S=3+4+5+6；
当 n=4 时，S=4+5+6+7+8．
（2） S=1+2，S=1+2+3+3，S=1+2+3+4+4+4，S=1+2+3+4+5+5+5+5
【解析】如图所示：
当 n=1 时，S=1+2；
当 n=2 时，S=1+2+3+3；
当 n=3 时，S=1+2+3+4+4+4；
当 n=4 时，S=1+2+3+4+5+5+5+5．
（3） S=n+n+1+n+2+⋯+2n=n+n+n+⋯+n+1+2+3+4+⋯⋯+n=nn+1+12nn+1=32nn+1.
24. （1） ∵OC 平分 ∠AOE，
∴∠COE=∠AOC=60∘，
∴∠COD=∠DOE−∠COE=20∘；
（2） ∵∠AOC=60∘，∠AOB=20∘，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40∘，
∵OF 平分 ∠DOE，∠DOE=80∘，
∴∠EOF=12∠DOE=40∘，
∴∠COF=180∘−∠BOC−∠EOF=100∘；
（3） ∠AOD−∠COE=20∘，
∵∠AOC=60∘，
∴∠COE=∠AOC−∠AOE=60∘−∠AOE，
∵∠DOE=80∘，
∴∠AOD=∠DOE−∠AOE=80∘−∠AOE，
∴∠AOD−∠COE=80∘−∠AOE−60∘−∠AOE=20∘．