2020年上海市奉贤区中考二模数学试卷（期中）

这是一份2020年上海市奉贤区中考二模数学试卷（期中），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列计算中，结果等于 a2m 的是
A. am+amB. am⋅a2C. ammD. am2

2. 下列等式正确的是
A. 32=3B. −32=−3
C. 33=3D. −32=−3

3. 如果关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 有两个不相等的实数根，那么实数 m 的值可以是
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 甲、乙、丙、丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 x（秒）及方差 s2（秒 2）如表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是
甲乙丙丁
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

5. 四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相平分．添加下列条件，一定能判定四边形 ABCD 为菱形的是
A. ∠ABD=∠BDCB. ∠ABD=∠BAC
C. ∠ABD=∠CBDD. ∠ABD=∠BCA

6. 如果线段 AM 和线段 AN 分别是 △ABC 边 BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是
A. AM>ANB. AM≥ANC. AM0 的图象交于点 C，且 AB=BC，点 C 的纵坐标为 4．
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）过点 B 作 BD∥x 轴，交反比例函数 y=mx 的图象于点 D，求线段 CD 的长度．

22. 如图 1，由于四边形具有不稳定性，因此在同一平面推矩形的边可以改变它的形状（推移过程中边的长度保持不变）．已知矩形 ABCD，AB=4 cm，AD=3 cm，固定边 AB，推边 AD，使得点 D 落在点 E 处，点 C 落在点 F 处．
（1）如图 2，如果 ∠DAE=30∘，求点 E 到边 AB 的距离；
（2）如图 3，如果点 A，E，C 三点在同一直线上，求四边形 ABFE 的面积．

23. 已知：如图，在梯形 ABCD 中，CD∥AB，∠DAB=90∘，对角线 AC，BD 相交于点 E，AC⊥BC，垂足为点 C，且 BC2=CE⋅CA．
（1）求证：AD=DE；
（2）过点 D 作 AC 的垂线，交 AC 于点 F，求证：CE2=AE⋅AF．

24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx 经过点 A2,0．直线 y=12x−2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；
（2）将抛物线 y=x2+bx 向右平移，使平移后的抛物线经过点 B，求平移后抛物线的表达式；
（3）将抛物线 y=x2+bx 向下平移，使平移后的抛物线交 y 轴于点 D，交线段 BC 于点 P，Q，（点 P 在点 Q 右侧），平移后抛物线的顶点为 M，如果 DP∥x 轴，求 ∠MCP 的正弦值．

25. 如图，已知半圆 ⊙O 的直径 AB=10，弦 CD∥AB，且 CD=8，E 为弧 CD 的中点，点 P 在弦 CD 上，连接 PE，过点 E 作 PE 的垂线交弦 CD 于点 G，交射线 OB 于点 F．
（1）当点 F 与点 B 重合时，求 CP 的长；
（2）设 CP=x，OF=y，求 y 与 x 的函数关系式及定义域；
（3）如果 GP=GF，求 △EPF 的面积．
答案
第一部分
1. D【解析】A、 am+am=2am，故此选项不合题意；
B、 am⋅a2=am+2，故此选项不合题意；
C、 amm=am2，故此选项不合题意；
D、 am2=a2m，故此选项符合题意．
故选：D．
2. A【解析】32=3，A正确；
−32=3，B错误；
33=27=33，C错误；
−32=3，D错误；
故选A．
3. A【解析】根据题意得 Δ=−22−4m>0，
解得 m