2020年广东省广州市番禺区中考一模数学试卷

这是一份2020年广东省广州市番禺区中考一模数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列计算正确的是
A. 2a2⋅3a2=6a2B. −3a2b2=6a4b2
C. a−b2=a2−b2D. −a2+2a2=a2

2. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
A. B.
C. D.

3. 在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前 3 名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这 7 名学生成绩的
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

4. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. ac>0B. b−dD. b+d>0

5. 如图，在 ⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 CO，AD，∠BAD=25∘，则下列说法中正确的是
A. ∠OCE=50∘B. CE=OEC. ∠BOC=50∘D. BD=OC

6. 在平面直角坐标系中，将函数 y=3x 的图象向上平移 6 个单位长度，则平移后的图象与 x 轴的交点坐标为
A. 2,0B. −2,0C. 6,0D. −6,0

7. 某商品原售价 225 元，经过连续两次降价后售价为 196 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是
A. 2251−x2=196B. 1961−x2=225
C. 2251−x2=196D. 1961−x2=225

8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点 A，C 在坐标轴上，∠ACB=90∘，OA=OC=3，AC=2BC，函数 y=kxk>0,x>0 的图象经过点 B，则 k 的值为
A. 3+3B. 6C. 274D. 3+33

9. 如图，长为定值的弦 CD 在以 AB 为直径的 ⊙O 上滑动（C，D 与点 A，B 不重合），点 E 是 CD 的中点，过点 C 作 CF⊥AB 于 F，若 CD=3，AB=8，则 EF 的最大值是
A. 92B. 4C. 83D. 6

10. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E，F 分别为边 AB，BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE，AF 交于点 H，连接 DH 交 AC 于点 O，则下列结论：① △ABF≌△CAE；② ∠FHC=∠B；③ △AEH∽△DAH；④ AE⋅AD=AH⋅AF；其中正确的结论个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 分解因式：4a2b−b= ．

13. 计算：tan260∘+2cs45∘2sin260∘−cs60∘= ．

14. 已知关于 x 的方程 x2−3x+m=0 的一个根是 1，则 m= ．

15. 一扇形面积是 3π，半径为 3，则该扇形圆心角度数是 ．

16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 A−5,85 与点 B−2,m，抛物线 y=ax2+bx+ca≠0 经过原点 O，顶点是 B−2,m，且与 x 轴交于另一点 Cn,0，则 m+n= ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程组：x+y=4, ⋯⋯①2x−3y=3. ⋯⋯②

18. 如图，点 A，E，F，B 在直线 l 上，AE=BF，AC∥BD，且 AC=BD，求证：CF=DE．

19. 已知 A=x2−1x2−2x+1−1x−1÷x+1x−1．
（1）化简 A；
（2）若 x2−3x−4=0，求 A 的值．

20. 如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数 y=4x 的图象交于点 A1,m，与 x 轴交于点 B．
（1）求一次函数的解析式和点 B 的坐标；
（2）在反比例函数 y=4x 的图象上取一点 P，直线 AP 交 x 轴于点 C，若点 P 恰为线段 AC 的中点，求点 P 的坐标．

21. 现有 A，B 两个不透明袋子，分别装有 3 个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有 2 个白球，1 个红球；B 袋装有 2 个红球，1 个白球．
（1）将 A 袋摇匀，然后从 A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的 A，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

22. 如图，楼房 BD 的前方竖立着旗杆 AC ．小亮在 B 处观察旗杆顶端 C 的仰角为 45∘ ，在 D 处观察旗杆顶端 C 的俯角为 30∘ ，楼高 BD 为 20 米．
（1）求 ∠BCD 的度数；
（2）求旗杆 AC 的高度．

23. 已知，如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，D 为 BC 边中点．
（1）尺规作图：以 AC 为直径作 ⊙O，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不需写作法）；
（2）连接 DE，求证：DE 为 ⊙O 的切线；
（3）若 AC=10，AE=8，求 DE 的长．

24. 如图，正方形 ABCD 中，AB=2，点 Q 是正方形所在平面内一动点，满足 DQ=1．
（1）当点 Q 在直线 AD 上方且 AQ=1 时，求证：AQ∥BD；
（2）若 ∠BQD=90∘，求点 A 到直线 BQ 的距离；
（3）记 S=AQ2−BQ2，在点 Q 运动过程中，S 是否存在最大值或最小值?若存在，求出其值，若不存在，说明理由．

25. 如图，经过原点的抛物线 y=ax2−x+b 与直线 y=2 交于 A，C 两点，其对称轴是直线 x=2，抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，线段 AC 与 y 轴交于点 B．
（1）求抛物线的解析式，并写出点 D 的坐标；
（2）若点 E 为线段 BC 上一点，且 EC−EA=2，点 P0,t 为线段 OB 上不与端点重合的动点，连接 PE，过点 E 作直线 PE 的垂线交 x 轴于点 F，连接 PF，探究在 P 点运动过程中，线段 PE，PF 有何数量关系?并证明所探究的结论；
（3）设抛物线顶点为 M，求当 t 为何值时，△DMF 为等腰三角形?
答案
第一部分
1. D【解析】∵2a2⋅3a2=6a4，故选项A错误，
∵−3a2b2=9a4b2，故选项B错误，
∵a−b2=a2−2ab+b2，故选项C错误，
∵−a2+2a2=a2，故选项D正确．
2. A【解析】从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．
故选：A．
3. B【解析】将 7 人的成绩从小到大排列后，处在第 4 名学生成绩，是这组数据的中位数，在知道自己成绩的同时，若再知道中位数，比较自己的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否进入前 3 名．
4. D【解析】根据数轴，−4