2021年北京市丰台区中考一模数学试卷

这是一份2021年北京市丰台区中考一模数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 一个几何体的三视图如下图所示，该几何体是
A. B.
C. D.

2. 经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫，将 9899 用科学记数法表示应为
A. 0.9899×104B. 9.899×104C. 9.899×103D. 98.99×102

3. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 如图，AB∥CD，AE 平分 ∠CAB．下列说法错误的是
A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠3=∠4D. ∠4=∠5

5. 将边长分别为 2 和 4 的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数
A. 1B. 2C. 3D. 4

6. A，B 是数轴上位于原点 O 异侧的两点（点 A 在点 B 的左侧），若点 A，B 分别对应的实数为 a，b，且 ∣a∣>∣b∣，则 a，−a，b，−b 中最大的数是
A. aB. −aC. bD. −b

7. 2022 年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是
A. 13B. 12C. 49D. 23

8. 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y（单位：N）与铁块被提起的高度 x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 要使分式 3x+1 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

10. 方程组 x+y=5,2x−y=1 的解为 ．

11. 正八边形的每个外角为 度．

12. 如图，AE 平分 ∠CAD，点 B 在射线 AE 上，若使 △ABC≌△ABD，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）．

13. 写出一个图象开口向上，顶点在 x 轴上的二次函数的解析式 ．

14. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kxk>0 与双曲线 y=4x 交于 Mx1,y1，Nx2,y2 两点，则 x1⋅y2 的值为 ．

15. 如图所示的网格是正方形网格，则 ∠BAC+∠CDE= （点 A，B，C，D，E 是网格线交点）.

16. 京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形 G．点 A，B，C，D 分别是图形 G 与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为 0,−3，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆圆心 M 的坐标为 1,0．关于图形 G 给出下列四个结论，其中正确的是 （填序号）．
①图形 G 关于直线 x=1 对称；
②线段 CD 的长为 3+3；
③图形 G 围成区域内（不含边界）恰有 12 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
④当 −4≤a≤2 时，直线 y=a 与图形 G 有两个公共点．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：12+∣−3∣−12−1−2sin30∘．

18. 解不等式组：5+2x−3≤3,,3−x2b，即 −b>a，
所以 −a>b>a，
又因为 b>0，
所以 −bb>−b>a．
7. A【解析】假设第一张冰墩墩为 A1，第二章冰墩墩为 A2，雪容融为 B，
由题意画出如下树状图：
所有等可能的情况有 6 种，那么抽出的两张卡片都是冰墩墩的有 2 种，
∴P抽出的两张卡片都是冰墩墩=13．
8. D【解析】由题意可知，
铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，
当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，
当铁块完全露出水面后，拉力等于重力．
第二部分
9. x≠−1
【解析】依题意得 x+1≠0，解得 x≠−1．
10. x=2,y=3
【解析】x+y=5, ⋯⋯①2x−y=1, ⋯⋯②
① + ②得：3x=6，解得：x=2，
把 x=2 代入①得：y=3，
∴ 原方程组的解为 x=2,y=3.
11. 45
【解析】∵ 正多边形，
∴ 有 8 个相等的外角且外角和为 360∘，
∴ 正八边形的每个外角为 360∘÷8=45∘．
12. AC=AD 或 ∠C=∠D 或 ∠CBA=∠DBA
【解析】∵AE 平分 ∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
又 ∵AB=AB，
已具备一边一角，从边上考虑，只能添加 AC=AD，
在 △ABC 和 △ABD 中，
AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB,
△ABC≌△ABDSAS，
从角上考虑，可添加 ∠C=∠D 或 ∠CBA=∠DBA，添加 ∠C=∠D，
在 △ABC 和 △ABD 中，
∠C=∠D,∠CAB=∠DAB,AB=AB,
△ABC≌△ABDAAS，
添加 ∠CBA=∠DBA，
在 △ABC 和 △ABD 中，
∠CBA=∠DBA,AB=AB,∠CAB=∠DAB,
△ABC≌△ABDASA．
13. y=2x+12
【解析】开口向上，即 a>0，
顶点在 x 轴上时，顶点纵坐标为 0，即 k=0，
例如 y=2x+12（答案不唯一）．
14. −4
【解析】∵y=kxk>0 图象关于 0,0 中心对称，
∵k>0，
∴ 图象经过一、三象限，
y=4x 图象也关于 0,0 中心对称，
∵4>0，
∴ 图象经过一、三象限，
又 ∵M，N 为 y=kx 与 y=4x 交点，
∴M，N 也关于原点中心对称，且一个在第三象限，一个在第一象限，
∴Mx1,4x1，N−x1,−4x1，
∴x1⋅y2=x1⋅−4x1=−4．
15. 45∘
【解析】连接 AD ， 如图：
∵AD2=12+32=10，CD2=12+32=10，AC2=22+42=20，10+10=20 即 AD2+CD2=AC2，
∴△ADC 是等腰直角三角形，且 ∠ADC=90∘，
∴∠ACD=45∘，
∵∠BAC=∠ACF，∠CDE=∠DCF，
∴∠BAC+∠CDE=∠ACF+∠DCF=∠ACD=45∘．
16. ①②
【解析】由圆 M 可知 A−1,0，B3,0，M1,0，
且点 A，B 在抛物线上，
∴ 图形 G 关于 x=1 对称，故①正确；
连接 CM，
在 Rt△MOC 中，
∵OM=1，CM=2，
∴OC=22−12=3，
又 ∵D0,−3，
∴OD=3，
∴CD=OC+OD=3+3，故②正确；
根据题意得，由图形 G 围成区域内（不含边界）恰有 13 个整点（即横、纵坐标均为整数的点），故③错误；
由题意得 A−1,0，B3,0，
当 a=−4 时，与图形 G 有一个公共点，
当 a=2 时，与图形 G 由两个公共点，故④错误．
第三部分
17. 12+∣−3∣−12−1−2sin30∘=23+3−2−2×12=23.
18.
5+2x−3≤3, ⋯⋯①3−x2