2021年北京市大兴区中考一模数学试卷

这是一份2021年北京市大兴区中考一模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，是某几何体的三视图，该几何体是
A. 圆柱B. 正方体C. 三棱柱D. 长方体

2. 2021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下 98990000 农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘帽，12.8 万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！98990000 用科学记数法表示应为
A. 0.9899×108B. 9.899×107C. 98.99×106D. 9899×104

3. 勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有 400 种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是
A. a>bB. ab>0C. ∣a∣>∣b∣D. −a1 时，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴有交点
D. 若 P−1,y1，Q3,y2 是抛物线 y=x2+mx+n 上两点，则 y1=y2

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若二次根式 x−2 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

10. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C 是网格线的交点，则 ∠ABC 与 ∠ACB 的大小关系为：∠ABC ∠ACB（填“>”，“=”或“AB，E，F 分别为边 AD，BC 上的点（E，F 不与端点重合）．对于任意平行四边形 ABCD，下面四个结论中：
①存在无数个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 是平行四边形；
②至少存在一个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 菱形；
③至少存在一个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 矩形；
④存在无数个四边形 ABFE，使得四边形 ABFE 的面积是平行四边形 ABCD 面积的一半．
所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：2sin45∘+−2−8+π−30．

18. 解不等式组：x2+1>0,2x−1+3≥3x.

19. 已知抛物线 y=x2−4x+c 经过点 −1,8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与 x 轴交点的坐标．

20. 已知 x2−3x−1=0，求代数式 x+2x−2−x3x−6 的值．

21. 已知：如图 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘ .
求作：点 P，使得点 P 在 AC 上，且点 P 到 AB 的距离等于 PC．
作法：
①以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 BA，BC 于点 D，E；
②分别以点 D，E 为圆心，以大于 12DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠ABC 内部交于点 F；
③作射线 BF 交 AC 于点 P．
则点 P 即为所求．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明．
证明：连接 DF，FE．
在 △BDF 和 △BEF 中，
DB=EB,DF=EF,BF=BF,
∴△BDF≌△BEF．
∴∠ABF=∠CBF（ ）（填推理的依据）．
∵∠ACB=90∘，点 P 在 AC 上，
∴PC⊥BC．
作 PQ⊥AB 于点 Q，
∵ 点 P 在 BF 上，
∴PC= （ ）（填推理的依据）．

22. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，DE∥AC 交 BC 的延长线于点 E．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）若 AD=4，cs∠ADB=45，求 AO 的长．

23. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与双曲线 y=mx 交于点 A1,n 和点 B−2,−1．
（1）求 m，n 的值及直线 l 的解析式；
（2）点 Px1,y1，Qx2,y2 是线段 AB 上两点且 x10 经过点 Am,n．
（1）用含 b 的代数式表示抛物线顶点的坐标；
（2）若抛物线经过点 B0,2，且满足 0