2020-2021学年1 成比例线段教案及反思

4.1成比例线段

●教学目标

1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比..

2.知道成比例线段的定义.

3.熟记比例的性质并会应用.

●教学重点

会求两条线段的比.

成比例线段的定义.

比例的性质

●教学难点

会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.

比例的基本性质

●教学方法

自主探索法

●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

［师］同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.

［生］课本中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.

［师］对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.

Ⅱ.新课讲解

1.两条线段的比的概念

［师］大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？

［生］两个数相除又叫两个数的比，如a÷b记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.

［师］由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？

［生］两条线段的比就是两条线段长度的比.

［师］对.比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？

［生］对.

［师］大家同意他的观点吗？

［生］不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.

［师］那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？

［生］如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比（ratio）就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k，或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比.

注意：在量线段时要选用同一个长度单位.

2.比例线段的概念

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

4.比例的性质

（1）如果（b,d都不为0），那么ad=bc.

如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.

（2）如果=…=（b+d+…+n≠0）

那么

例题

（1）如图，已知=3,求和;

（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？

解：（1）由=3,得

a=3b,c=3d.

因此，=4

=4

（2）成立.

因为有=k,得

a=bk,c=dk.

所以=k+1,

=k+1.

因此：.

5.想一想

（1）如果,那么成立吗？为什么？

（2）如果,那么成立吗？为什么？

（3）如果,那么成立吗？为什么.

解：（1）如果,那么.

∵

∴－1

∴.

（2）如果,那么

设=k

∴a=bk,c=dk,e=fk

∴

（3）如果,那么

∵

∴+1

∴

由（1）得

∴.

Ⅲ.课堂练习

Ⅳ.课时小结

掌握比例的性质，并能灵活运用.

Ⅴ.课后作业

完成习题4.1及习题4.2

Ⅵ.活动与探究

1.已知：==2（b+d+f≠0）

求：（1）;（2）;

（3）;（4）.

解：∵==2

∴a=2b,c=2d,e=2f

∴（1）=2

（2）=2

（3）=2

（4）==2

2.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.

（1）求a,b,c  （2）求4a－3b+c的值.

解：（1）设a=4k,b=3k,c=2k

∵a+3b－3c=14

∴4k+9k－6k=14

∴7k=14

∴k=2

∴a=8,b=6,c=4

（2）4a－3b+c=32－18+4=18

●板书设计