2020-2021学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）
1．（3分）在△ABC中，已知AB＝5，AC＝12，BC＝13，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形．
2．（3分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（　　）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
3．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣3 D．y＝
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列命题中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．（3分）如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM长为（　　）

A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm
7．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．16
8．（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（　　）

A．360° B．540° C．720° D．630°
9．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．3 D．5
10．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走的路程为6600米
C．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝EF2．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，若AB＝2cm，则CD＝　 　cm．
14．（3分）直线y＝3x﹣2向下平移3个单位得到直线 　 　．
15．（3分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有　 　人．
16．（3分）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是　 　．

17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为　 　．

18．（3分）如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时点P的坐标为　 　．

三.解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分）
19．（6分）已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
20．（6分）若函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，求m的值．
四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
21．（8分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
　 　
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
　 　
25＜x≤30
2
0.04
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

22．（8分）如图，在平面直角坐标系内，以A（3，5），B（1，1），C（4，1）三点为顶点画平行四边形．
（1）可以画多少个平行四边形？
（2）写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标，并指出它所在的象限．

五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分）
23．（9分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

24．（9分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：DF＝AB；
（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．

六．综合与探究（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）求菱形AEDF的面积；
（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．


2020-2021学年湖南省娄底市新化县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填在答题卡上）
1．（3分）在△ABC中，已知AB＝5，AC＝12，BC＝13，则该三角形为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形．
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．
【解答】解：∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，
∴AB2+AC2＝25+144＝169＝BC2，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
2．（3分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（　　）
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可知小明进球的频率．
【解答】解：∵小明共投篮80次，进了50个球，
∴小明进球的频率＝50÷80＝0.625．
故选：D．
3．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣3 D．y＝
【分析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．
【解答】解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；
B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；
C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；
D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．
故选：D．
4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形（考虑颜色），故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下列命题中，错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．
【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以B选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．
故选：C．
6．（3分）如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM长为（　　）

A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm
【分析】根据角平分线的性质解答．
【解答】解：∵OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC，ON⊥AB，
∴OM＝ON＝8cm，
故选：C．
7．（3分）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是（　　）

A．4 B．6 C．8 D．16
【分析】应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
【解答】解：∵勾a＝6，弦c＝10，
∴股b＝＝8，
∴小正方形的边长＝8﹣6＝2，
∴小正方形的面积＝22＝4
故选：A．
8．（3分）如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（　　）

A．360° B．540° C．720° D．630°
【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．
【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，
只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．
故选：D．
9．（3分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．3 D．5
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2＝4，n+5＝3，
解得：m＝2，n＝﹣2，
故m+n＝0．
故选：B．
10．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【解答】解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝x+k的图象经过一、三、四象限，
故选：B．
11．（3分）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走的路程为6600米
C．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．
【解答】解：A、小明中途休息用了60﹣40＝20分钟，正确，不符合题意；
B、小明在上述过程中所走的路程为3800米，原说法错误，符合题意；
C、小明休息前爬山的速度为＝70（米/分钟），正确，不符合题意；
D、小明休息前爬山的速度为＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，正确，不符合题意；
故选：B．
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OBE≌△OCF；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；④DF2+BE2＝EF2．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【分析】利用相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定逐一分析即可得出正确答案．
【解答】解：①在正方形ABCD中，OC＝OD，∠COD＝90°，∠ODC＝∠OCB＝45°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠COE＝∠EOF﹣∠COF＝90°﹣∠COF，
∴∠COE＝∠DOF，
∴△COE≌△DOF（ASA），
故①正确；
②在正方形ABCD中，OC＝OB，∠COB＝90°，∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOE＝∠COF，
∴△OBE≌△OCF（ASA）；故②正确；
③由①全等可得四边形CEOF的面积与△OCD面积相等，
∴四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的，
故③正确；
④∵△COE≌△DOF，
∴CE＝DF，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD，
∴BE＝CF，
在Rt△ECF中，CE2+CF2＝EF2，
∴DF2+BE2＝EF2，
故④正确；
综上所述，正确的是①②③④，
故选：D．

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分，请将答案写在答题卡上）
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，若AB＝2cm，则CD＝　1　cm．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直接可得出结果．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵D是AB的中点，
∴CD＝AB，
∵AB＝2cm，
∴CD＝1cm，
故答案为：1．
14．（3分）直线y＝3x﹣2向下平移3个单位得到直线 　y＝3x﹣5　．
【分析】根据平移后解析式的规律“上加下减”进行求解．
【解答】解：直线y＝3x﹣2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y＝3x﹣2﹣3，即y＝3x﹣5．
故答案为y＝3x﹣5．
15．（3分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有　20　人．
【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得数据总和＝频数÷频率．
【解答】解：∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，
∴参加比赛的运动员＝8÷0.4＝20．
故答案为：20．
16．（3分）如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是　（1，﹣2）　．

【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．
【解答】解：由用（﹣2，﹣1）表示白棋①的位置，用（﹣1，﹣3）表示白棋③的位置知，y轴为从左向数的第四条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么黑棋②的位置为（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为　6　．

【分析】根据矩形的性质得出CD＝AB＝8，∠D＝90°，根据折叠性质得出CF＝BC＝10，根据勾股定理求出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC＝8，∠D＝90°，
∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，
∴CF＝BC＝10，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF＝＝＝6，
故答案为：6．
18．（3分）如图，动点P从（0，3）出发沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到长方形的边时点P的坐标为　（1，4）　．

【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2021÷6＝336…5，
∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第337个循环组的第5次反弹，
∴点P的坐标为（1，4）．
故答案为：（1，4）．

三.解答题：（本大题共2小题，每题6分，满分12分）
19．（6分）已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的，求这个多边形的边数．
【分析】设这个多边形的一个外角的度数为x，根据题意列出方程，即可求出x，再根据多边形的外角和是360°即可求出边数．
【解答】解：设这个多边形的一个外角的度数为x，则
x＝（180°﹣x），
解得：x＝36°，
360÷36＝10，
答：这个多边形的边数为10．
20．（6分）若函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，求m的值．
【分析】根据正比例函数的定义，可得出m的值．
【解答】解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，
∴m2﹣9＝0，m﹣3≠0，
解得m＝﹣3．
四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
21．（8分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：
月均用水量x（t）
频数（户）
频率
0＜x≤5
6
0.12
5＜x≤10
　12　
0.24
10＜x≤15
16
0.32
15＜x≤20
10
0.20
20＜x≤25
4
　0.08　
25＜x≤30
2
0.04
（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12＝50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；
（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．
【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，
则6÷0.12＝50，50×0.24＝12户，4÷50＝0.08，
故表格从上往下依次是：12和0.08；
（2）×100%＝68%；
（3）1000×（0.08+0.04）＝120户，
答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系内，以A（3，5），B（1，1），C（4，1）三点为顶点画平行四边形．
（1）可以画多少个平行四边形？
（2）写出每个平行四边形第四个顶点D的坐标，并指出它所在的象限．

【分析】（1）根据平行四边形对边平行的性质，先将平行四边形画出来；
（2）根据已知点的坐标和平行四边形的性质即可求出另一点的坐标，再由坐标判定它所在的象限．
【解答】解：（1）可以画3个平行四边形；如图所示：

（2）由A（3，5），B（1，1），C（4，1），得BC＝3，
则点D的位置可由点A向左平移3个单位，
∴D（0，5），在y轴上；
同理：点D的位置可由点A向右平移3个单位，
∴D（6，5），在第一象限；
以AC为边，则点D的位置B向下平移4个单位、再向右平移1个单位，
∴D（2，﹣3），在第四象限．
五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分）
23．（9分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）

【分析】根据sin30°＝，求出CM的长，根据sin60°＝，求出BF的长，得出CE的长，即可得出CE的长．
【解答】解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BM⊥CE，BF⊥EA，
∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB为直角三角形，
∴sin30°＝＝，
∴CM＝15cm，
在直角三角形ABF中，sin60°＝，
∴＝，
解得：BF＝20，
又∠ADC＝∠BMD＝∠BFD＝90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD＝BF，
∴CE＝CM+MD+DE＝CM+BF+ED＝15+20+2≈51.6cm．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．

24．（9分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：DF＝AB；
（2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD．

【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；
（2）由∠ADF+∠FDC＝90°、∠DAF+∠ADF＝90°得∠FDC＝∠DAF＝30°，据此知AD＝2DF，根据DF＝AB可得答案．
【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
又∵DF⊥AE，
∴∠DFA＝90°，
∴∠DFA＝∠B，
又∵AD＝EA，
∴△ADF≌△EAB，
∴DF＝AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠FDC＝∠DAF＝30°，
∴AD＝2DF，
∵DF＝AB，
∴AD＝2AB＝8．
六．综合与探究（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）求菱形AEDF的面积；
（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？

【分析】（1）根据等腰三角形的性质，证得点D是BC的中点；根据三角形的中位线定理，即可证得：DE∥AC，DF∥AB，根据题目中的条件，即可证得结论；
（2）根据中位线定理，即可求出线段EF的长度；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求出菱形面积；
（3）根据平行四边形的对边相等，列出关于t的方程，求出t即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，
∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴DE和DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵E，F分别为AB，AC的中点，AB＝AC，
∴AE＝AF∴平行四边形AEDF是菱形；
（2）解：∵EF为△ABC的中位线，
∴EF＝BC＝5，
∵AD＝8，AD⊥EF，
∴S菱形AEDF＝AD•EF＝×8×5＝20；
（3）解：∵EF∥BC
∴EH∥BP，
若四边形BPHE为平行四边形，则需EH＝BP，
∴5﹣2t＝3t，解得：t＝1，
∴当t＝1秒时，四边形BPHE为平行四边形，
∵EF∥BC，
∴FH∥PC，
若四边形PCFH为平行四边形，则需FH＝PC，
∴2t＝10﹣3t，解得：t＝2，
∴当t＝2秒时，四边形PCFH为平行四边形．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得C的坐标，即可得到OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
（3）分两种情况进行讨论：①若∠BAM＝90°，过点A作AM1⊥AB交y轴于M1，②若∠ABM＝90°，过点B作BM2⊥AB交y轴与M2，即可求出点M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y＝﹣x+6；

（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，
S△OAC＝×6×4＝12；

（3）①若∠BAM＝90°，过点A作AM1⊥AB交y轴于M1，过点A作AD⊥y轴于D，则D（0，2）．
∵OC＝OB＝6，∠BOC＝90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∴△CAM1也是等腰直角三角形，
∴DM1＝CD＝6﹣2＝4，
∴OM1＝2，
∴M1（0，﹣2）
②若∠ABM＝90°，过点B作BM2⊥AB交y轴与M2，同样求得M2（0，﹣6），
综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣6）

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日期：2021/8/11 12:04:48；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298