2020-2021学年贵州省遵义市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年贵州省遵义市八年级（下）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年贵州省遵义市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。）
1．（4分）下列实数中，比大的数是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
3．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、BC边的中点，连接DE．若△BDE的面积为3，
则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．12
4．（4分）下列三个数中，能组成一组勾股数的是（　　）
A．，， B．32，42，52 C．，， D．12，15，9
5．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．＝±2 B．﹣＝1 C．×＝4 D．＝﹣3
6．（4分）下列各点在一次函数y＝﹣2x+3的图象上的是（　　）
A．（1，﹣1） B．（0，3） C．（﹣1，1） D．（﹣，0）
7．（4分）已知△ABC的三边长分别为4、m、n满，足m2+n2＝16且＝|n|，则该三角形的形状是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
8．（4分）在四边形ABCD中，连接对角线AC，已知AB＝CD，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠ACD
9．（4分）在全市中小学校园禁毒安全知识竞赛中，某校八年级（1）班5名同学代表学校参加全市禁毒知识竞赛的决赛．这5名同学的答题得分分别是8.6，8.8，9.2，9.4，9.0，则这5名同学答题得分的平均分和方差分别是（　　）
A．9.1，0.08 B．9.0，0.1 C．9.0，0.08 D．9.1，0.1
10．（4分）已知一次函数y＝kx﹣5与y＝5x﹣k相交于点M（m，﹣6），则m+k的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C． D．1
11．（4分）如图，在平面直角坐标系上，直线y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB交AB于D，则CD的长为（　　）

A． B． C．4 D．5
12．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，点P是AD边上一点，连接PC交BD于O，若△CDP是等腰三角形，则B、D两点到线段PC的距离之和等于（　　）

A． B． C．或3 D．或2
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分。答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上）
13．（4分）计算：﹣＝　 　．
14．（4分）一组数据12，8，17，15，10，m的众数是10，则这组数据的中位数是 　 　．
15．（4分）如图，将“赵爽弦图”向内部进行多次“构造”：在正方形ABCD中，AB＝1，作Rt△ABA1≌Rt△BCB1≌Rt△CDC1≌t△DAD1，得到第1次构造的正方形A1B1C1D1，然后在正方形A1B1C1D1中作Rt△A1B1A2≌Rt△B1C1B2≌Rt△C1D1C2≌Rt△D1A1D2得到第2次构造的正方形A2B2C2D2，…，依次下去，如果A1B＝2A1A，A2B1＝2A2A1，A3B2＝2A3A2，…，则第4次构造所得的正方形A4B4C4D4的面积等于 　 　．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一个“开口”矩形ABCD（AD未连接）的BC边在x轴上且关于y轴对称．现有一条直线y＝﹣2x+b从左向右平移并穿过“开口”矩形ABCD，已知AB＝1，BC＝2．在平移直线的过程中，当这条直线与“开口”矩形ABCD只有一个交点时，那么b的取值范围是 　 　．

三、解答题（本题共8小题，共86分。答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）+|﹣2|﹣（﹣）﹣2；
（2）×（）2．
18．（8分）如图，在四边形ABCD形状的池塘上，要从C处出发，架设一座小桥CP连接对岸AD，已知AB＝BC＝6米，AB⊥BC，∠A＝105°且∠BCD＝135°，求小桥CP长度的最小值．

19．（10分）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E、F分别是AD、BC边上两点，将矩形ABCD沿EF折叠，使C刚好落在AB边的中点M处，D落在N处，MN交AD于G．
（1）当△AMG≌△NEG时，求△AMG的周长；
（2）当AB＝6时，求BF的长．

20．（12分）2021年6月17日，中国神舟十二号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功发射，前往中国空间站．为普及航天科学知识，某学校在八年级举行航天科学知识答题活动，现从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查情况绘制成统计表和统计图．
等次
得分：x分
频数（人）
频率
A
90≤x≤100
8
0.2
B
80≤x＜90
16
p
C
70≤x＜80
m
0.3
D
60≤x＜70
4
q

合计
n
1
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）n＝　 　，p＝　 　，q＝　 　；
（2）求扇形图中得分为80分以上所在扇形的圆心角度数；
（3）求抽查的这部分学生的平均成绩；
（4）学校要提高学生航天科学知识知晓率，现在要对成绩为D等次的学生进行集中培训．已知这所学校八年级学生有352名，请你估计八年级需要进行集中培训的学生有多少人？（结果精确到个位）

21．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，将△BCD沿菱形ABCD的对角线BD由B向D方向平移得△EFG，连接AE、DF．
（1）当四边形AEFD是矩形时，求AE的长？
（2）当BE为何值时，△ABE是直角三角形？

22．（12分）某书店推出“传承红色基因、讲好遵义故事”图书销售方案，现有A、B两种型号的图书共80套，这两种型号图书的进价、售价如下表所示：
图书类型
进价（元/套）
售价（元/套）
A
40
60
B
50
75
（1）若书店的进货款为3700元，则这两种型号图书各购进多少套？
（2）设购进A型号图书x套，书店销售这两种型号图书的总利润为y元．
①请求出y关于x的函数解析式；
②若书店规定B型图书的进货数量不超过A型图书数量的2倍，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出此时的最大利润为多少元？
23．（12分）小张和小李两名同学正在进行小组折纸探究．小张同学将一张边长为10cm的正方形纸片ABCD分别沿BE、BF折叠（点E在AD边上，点F在CD边上），刚好使A、C都落在点G处，如图所示，小李同学连接EF、BG，并记∠ABE＝α（0°＜α＜45°），∠CBF＝β．他们讨论后提出了以下探究问题，请你帮助他们解决．
（1）当α＝23°时，求β的度数；
（2）当AE＝3cm时，求CF的长度；
（3）在折叠过程中，当点G落在正方形ABCD的对角线BD上时，求△BEF的面积．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，将等腰三角形ABC的底边AB放在x轴上，顶点C放在y轴正半轴上，已知AB＝8，AC＝5．点D为线段BC上一动点，分别过D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，垂足分别为E、F．
（1）直接写出点C坐标，并求出直线BC的解析式；
（2）当四边形OEDF是正方形时，求动点D的坐标；
（3）P为y轴上一动点，在（2）的结论下，连接PD、PB，当PB+PD取最小值时，求动点P的坐标．


2020-2021学年贵州省遵义市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，每题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满。）
1．（4分）下列实数中，比大的数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根的性质（被开方数越大，被开方数的算术平方根越大）解决此题．
【解答】解：∵0＜1＜2＜3＜4，
∴．
故选：D．
2．（4分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：A．
3．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、BC边的中点，连接DE．若△BDE的面积为3，
则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．9 C．10 D．12
【分析】根据点D、E分别是AB、BC边的中点即可推出△BDE∽△BAC，从而根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可推出△ABC的面积．
【解答】解：∵点D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵△BDE的面积为3，
∴△ABC的面积为12，
故选：D．
4．（4分）下列三个数中，能组成一组勾股数的是（　　）
A．，， B．32，42，52 C．，， D．12，15，9
【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．
【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股数的定义；
B、92+162≠252，不符合勾股数的定义；
C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股数的定义；
D、92+122＝152，符合勾股数的定义；
故选：D．
5．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．＝±2 B．﹣＝1 C．×＝4 D．＝﹣3
【分析】根据二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】解：A、原式＝2，所以A选项不符合题意；
B、原式＝3﹣2，所以B选项不符合题意；
C、原式＝＝4，所以C选项符合题意；
D、原式＝3，所以D选项不符合题意．
故选：C．
6．（4分）下列各点在一次函数y＝﹣2x+3的图象上的是（　　）
A．（1，﹣1） B．（0，3） C．（﹣1，1） D．（﹣，0）
【分析】分别代入x＝1，x＝0，x＝﹣1和x＝﹣求出y值，再对照各选项中给定坐标的纵坐标，即可得出结论．
【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，
∴点（1，﹣1）不在一次函数y＝﹣2x+3的图象上；
B．当x＝0时，y＝﹣2×0+3＝3，
∴点（0，3）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上；
C．当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+3＝5，
∴点（﹣1，1）不在一次函数y＝﹣2x+3的图象上；
D．当x＝﹣时，y＝﹣2×（﹣）+3＝6，
∴点（﹣，0）不在一次函数y＝﹣2x+3的图象上．
故选：B．
7．（4分）已知△ABC的三边长分别为4、m、n满，足m2+n2＝16且＝|n|，则该三角形的形状是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【分析】根据勾股定理逆定理以及等腰三角形的判定即可求出答案．
【解答】解：∵m2+n2＝16，
∴△ABC是直角三角形，
∵＝|n|，
∴m＝n，
∴△ABC是等腰直角三角形，
故选：D．
8．（4分）在四边形ABCD中，连接对角线AC，已知AB＝CD，现增加一个条件，不能判断该四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠B＝∠D D．∠BAC＝∠ACD
【分析】根据平行四边形的判定定理和全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
C、∵AB＝CD，∠B＝∠D，不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；
D、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
9．（4分）在全市中小学校园禁毒安全知识竞赛中，某校八年级（1）班5名同学代表学校参加全市禁毒知识竞赛的决赛．这5名同学的答题得分分别是8.6，8.8，9.2，9.4，9.0，则这5名同学答题得分的平均分和方差分别是（　　）
A．9.1，0.08 B．9.0，0.1 C．9.0，0.08 D．9.1，0.1
【分析】根据算术平均数和方差的定义列式计算即可．
【解答】解：这5名同学答题得分的平均分＝9.0，
其方差为×[（8.6﹣9.0）2+（8.8﹣9.0）2+（9.2﹣9.0）2+（9.4﹣9.0）2+（9.0﹣9.0）2]＝0.08，
故选：C．
10．（4分）已知一次函数y＝kx﹣5与y＝5x﹣k相交于点M（m，﹣6），则m+k的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C． D．1
【分析】先把（m，﹣6）代入两个函数解析式，得mk﹣5＝﹣6，5m﹣k＝﹣6，即可得到k＝﹣＝5m+6，解方程求得m、k的值，即可计算m+k的值．
【解答】解：把（m，﹣6）代入y＝kx﹣5与y＝5x﹣k得mk﹣5＝﹣6，5m﹣k＝﹣6，
所以k＝﹣＝5m+6，
解得m＝﹣1或﹣，
∴k＝1或5，
∵当k＝5时，两直线平行，舍去，
∴m＝﹣1，k＝1，
∴m+k＝0，
故选：A．
11．（4分）如图，在平面直角坐标系上，直线y＝x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB交AB于D，则CD的长为（　　）

A． B． C．4 D．5
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的长，由折叠的性质可得出OC＝OB，进而可得出BC的长，再利用面积法，即可求出CD的长．
【解答】解：当x＝0时，y＝×0﹣3＝﹣3，
∴点B的坐标为（0，﹣3）；
当y＝0时，x﹣3＝0，解得：x＝4，
∴点A的坐标为（4，0）．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5．
由折叠可知：OC＝OB＝3，
∴BC＝OB+OC＝6．
∵S△ABC＝BC•OA＝AB•CD，
∴CD＝＝＝．
故选：B．
12．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，点P是AD边上一点，连接PC交BD于O，若△CDP是等腰三角形，则B、D两点到线段PC的距离之和等于（　　）

A． B． C．或3 D．或2
【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质即可求出点B，点D到PC的距离．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝120°，
∴∠ADC＝60°，
∵△CDP为等腰三角形，
∴△CDP为等边三角形，
从而有CD＝PC＝PD＝2，
∴∠DPC＝∠PCB，
又∵∠DOP＝∠BOC，
∴△POD∽△COB，
∴相似比为，
∴D，B两点到PC的距离之比为PD：BC＝2：3，
过点D作DE⊥PC于E，设DE＝x，

∵∠DCE＝60°，
∴∠CDE＝30°，
∴CE＝，
在Rt△CDE中，
由勾股定理得x2+12＝22，
解得x＝，
∴D到PC的距离为，
∴B到PC的距离为，
∴B，D两点到PC的距离之和为，
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分。答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上）
13．（4分）计算：﹣＝　　．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝3﹣2
＝．
故答案为：．
14．（4分）一组数据12，8，17，15，10，m的众数是10，则这组数据的中位数是 　11　．
【分析】根据众数的意义，求出m的值，再根据中位数的意义求解即可．
【解答】解：这组数据中，12，8，17，15，10，m的众数是10，
所以m＝10，
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝11，
因此中位数是11，
故答案为：11．
15．（4分）如图，将“赵爽弦图”向内部进行多次“构造”：在正方形ABCD中，AB＝1，作Rt△ABA1≌Rt△BCB1≌Rt△CDC1≌t△DAD1，得到第1次构造的正方形A1B1C1D1，然后在正方形A1B1C1D1中作Rt△A1B1A2≌Rt△B1C1B2≌Rt△C1D1C2≌Rt△D1A1D2得到第2次构造的正方形A2B2C2D2，…，依次下去，如果A1B＝2A1A，A2B1＝2A2A1，A3B2＝2A3A2，…，则第4次构造所得的正方形A4B4C4D4的面积等于 　　．

【分析】设A1A＝a，A2A1＝b，A3A2＝c，A4A3＝d，由全等三角形的性质得A1B＝AD1，A2B1＝A1D2，则A2A1＝A2D2＝b，同理A3A2＝A3D3＝c，A4A3＝A4D4＝d，再由勾股定理得A1B2+AA12＝AB2，即（2a）2+a2＝12，求出a2＝，同理b2＝，c2＝，d2＝，即可求解．
【解答】解：设A1A＝a，A2A1＝b，A3A2＝c，A4A3＝d，
∵Rt△ABA1≌Rt△BCB1≌Rt△CDC1≌t△DAD1，
∴A1B＝AD1，
∵A1B＝2A1A，
∴A1A＝A1D1，
∵Rt△A1B1A2≌Rt△B1C1B2≌Rt△C1D1C2≌Rt△D1A1D2，
∴A2B1＝A1D2，
∵A2B1＝2A2A1，
∴A2A1＝A2D2＝b，
同理：A3A2＝A3D3＝c，A4A3＝A4D4＝d，
在Rt△ABA1中，由勾股定理得：A1B2+AA12＝AB2，
即：（2a）2+a2＝12，
∴5a2＝1，
∴a2＝，
同理：5b2＝，
∴b2＝，
同理：5c2＝，
∴c2＝，
同理：5d2＝，
∴d2＝，
∴正方形A4B4C4D4的面积等于，
故答案为：．
16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一个“开口”矩形ABCD（AD未连接）的BC边在x轴上且关于y轴对称．现有一条直线y＝﹣2x+b从左向右平移并穿过“开口”矩形ABCD，已知AB＝1，BC＝2．在平移直线的过程中，当这条直线与“开口”矩形ABCD只有一个交点时，那么b的取值范围是 　﹣1＜b≤3或b＝﹣2　．

【分析】直线经过点B时与“开口”矩形ABCD有一个交点，直线经过点A时有两个交点，过点C、D时都是一个交点．
【解答】解：由题意可知A（﹣1，1），B（﹣1，0），D（1，1），
当直线y＝﹣2x+b经过点A时，1＝2+b，解得b＝﹣1，
当直线y＝﹣2x+b经过点B时，0＝2+B，解得b＝﹣2，
当直线y＝﹣2x+b经过点D时，1＝﹣2+b，解得b＝3，
观察图象，当这条直线与“开口”矩形ABCD只有一个交点时，那么b的取值范围是﹣1＜b≤3或b＝﹣2，
故答案为﹣1＜b≤3或b＝﹣2．
三、解答题（本题共8小题，共86分。答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）+|﹣2|﹣（﹣）﹣2；
（2）×（）2．
【分析】（1）先分母有理化，将变形为，进而解决该题．
（2）根据算术平方根以及乘方，将变形为，进而解决该题．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣1．
（2）
＝
＝
＝
＝．
18．（8分）如图，在四边形ABCD形状的池塘上，要从C处出发，架设一座小桥CP连接对岸AD，已知AB＝BC＝6米，AB⊥BC，∠A＝105°且∠BCD＝135°，求小桥CP长度的最小值．

【分析】要求CP的最小值，需CP⊥AD，根据四边形内角和定理可得∠BAP＝105°，∠B＝90°，∠BCP＝75°，连接AC，根据等腰直角三角形的性质可得AC的长，再根据含30度角的直角三角形可得CP的长．
【解答】解：当CP的长度最小时，CP⊥AD，
在四边形ABCD中，∠BAP＝105°，∠B＝90°，
∴∠BCP＝360°﹣105°﹣90°＝75°，
如图，连接AC，

∵AB＝BC，∠B＝90°，
∴∠BCA＝45°，
∴∠ACP＝∠BCP﹣∠BCA＝75°﹣45°＝30°，
在Rt△ABC中，AB＝BC＝6米，
∴AC＝＝6（米），
在Rt△APC中，AP＝AC＝3（米），
∴CP＝AP＝3（米）．
答：小桥CP长度的最小值为3米．
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，E、F分别是AD、BC边上两点，将矩形ABCD沿EF折叠，使C刚好落在AB边的中点M处，D落在N处，MN交AD于G．
（1）当△AMG≌△NEG时，求△AMG的周长；
（2）当AB＝6时，求BF的长．

【分析】（1）由全等三角形的性质可得AG＝GN，AM＝NE，GM＝GE，由折叠的性质可得ED＝EN＝AM，即可求解；
（2）在Rt△BFM中，利用勾股定理可求BF的长．
【解答】解：（1）∵△AMG≌△NEG，
∴AG＝GN，AM＝NE，GM＝GE，
∵将矩形ABCD沿EF折叠，
∴ED＝EN＝AM，
∴△AMG的周长＝AM+AG+GM＝AG+GE+DE＝AD＝BC＝8；
（2）∵将矩形ABCD沿EF折叠，
∴MF＝CF，
∵点M是AB中点，
∴AM＝BM＝3，
∵MF2＝BF2+MB2，
∴（8﹣BF）2＝BF2+9，
∴BF＝．
20．（12分）2021年6月17日，中国神舟十二号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功发射，前往中国空间站．为普及航天科学知识，某学校在八年级举行航天科学知识答题活动，现从八年级随机抽取了部分学生进行调查，根据调查情况绘制成统计表和统计图．
等次
得分：x分
频数（人）
频率
A
90≤x≤100
8
0.2
B
80≤x＜90
16
p
C
70≤x＜80
m
0.3
D
60≤x＜70
4
q

合计
n
1
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）n＝　40　，p＝　0.4　，q＝　0.1　；
（2）求扇形图中得分为80分以上所在扇形的圆心角度数；
（3）求抽查的这部分学生的平均成绩；
（4）学校要提高学生航天科学知识知晓率，现在要对成绩为D等次的学生进行集中培训．已知这所学校八年级学生有352名，请你估计八年级需要进行集中培训的学生有多少人？（结果精确到个位）

【分析】（1）先根据A等次的人数及频率求得总人数，即n的值，再根据频率＝频数÷总人数分别求得p，q的值；
（2）用360°乘以得分为80分以上所对应的频率即可得；
（3）利用各组的组中值根据平均数的计算方法即可得；
（4）用总人数乘以样本中D等次对应的频率即可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数n＝8÷0.2＝400，
∴p＝16÷40＝0.4，
q＝4÷40＝0.1，
故答案为：40，0.4，0.1；

（2）扇形图中得分为80分以上所在扇形的圆心角度数是360°×（0.2+0.4）＝216°；

（3）95×0.2+85×0.4+75×0.3+65×0.1＝82（分）；
（4）估计八年级需要进行集中培训的学生有352×0.1≈35（人）．
21．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，将△BCD沿菱形ABCD的对角线BD由B向D方向平移得△EFG，连接AE、DF．
（1）当四边形AEFD是矩形时，求AE的长？
（2）当BE为何值时，△ABE是直角三角形？

【分析】（1）根据菱形的性质和含30°角的直角三角形的性质解答即可；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质分两种情况解答即可．
【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AD＝AB＝6，∠ADE＝∠ADC＝∠ABC＝30°，
在矩形AEFD中，∠EAD＝30°，
在Rt△DAE中，∠ADE＝30°，
∴AD＝AE，
∴AE＝；
（2）在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，
①当∠AEB＝90°时，AE＝AB＝，
∴BE＝，
②当∠BAE＝90°时，AB＝AE，
∴AE＝2，
∴BE＝2AE＝4．
22．（12分）某书店推出“传承红色基因、讲好遵义故事”图书销售方案，现有A、B两种型号的图书共80套，这两种型号图书的进价、售价如下表所示：
图书类型
进价（元/套）
售价（元/套）
A
40
60
B
50
75
（1）若书店的进货款为3700元，则这两种型号图书各购进多少套？
（2）设购进A型号图书x套，书店销售这两种型号图书的总利润为y元．
①请求出y关于x的函数解析式；
②若书店规定B型图书的进货数量不超过A型图书数量的2倍，应该怎样进货才能使书店在销售完这批图书时获利最多？并求出此时的最大利润为多少元？
【分析】（1）设进A种型号图书x套，则进B种型号的衬衣（80﹣x）套，根据“现有A、B两种型号的图书共80套，书店的进货款为3700元”列方程组解答即可；
（2）①根据题意得出y与x 的关系式即可；
②根据“书店规定B型图书的进货数量不超过A型图书数量的2倍”求出x的取值范围，再结合①的结论，利用一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）设进A种型号图书x套，则进B种型号的图书（80﹣x）套，
根据题意：40x+50（80﹣x）＝3700，
解得x＝30，
∴进A种型号图书30套，则进B种型号图书50套；
（2）①由题意，得y＝（60﹣40）x+（75﹣50），
即y＝﹣5x+20000；
②由题意，得80﹣x≤2x，
解得，
∵k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝27，y最大＝﹣5×27+2000＝1865（元），
答：当购进A种型号图书30套，进B种型号的图书53套时获利最多，最大利润为1865元．
23．（12分）小张和小李两名同学正在进行小组折纸探究．小张同学将一张边长为10cm的正方形纸片ABCD分别沿BE、BF折叠（点E在AD边上，点F在CD边上），刚好使A、C都落在点G处，如图所示，小李同学连接EF、BG，并记∠ABE＝α（0°＜α＜45°），∠CBF＝β．他们讨论后提出了以下探究问题，请你帮助他们解决．
（1）当α＝23°时，求β的度数；
（2）当AE＝3cm时，求CF的长度；
（3）在折叠过程中，当点G落在正方形ABCD的对角线BD上时，求△BEF的面积．

【分析】（1）先根据正方形的性质可得∠ABC＝90°，由折叠的性质可得α+β＝90°，将α＝23°代入可得β的值；
（2）由折叠可得EG和DE的长，设CF＝x，则FG＝CF＝x，DF＝10﹣x，根据勾股定理列方程得：72+（10﹣x）2＝（3+x）2，解方程可得结论；
（3）先证明△DEF是等腰直角三角形设CF＝x，根据EF＝DF，得2x＝（10﹣x），求出x的值，根据三角形面积公式可得结论．
【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，

由折叠得：∠ABG＝2α，∠CBG＝2β，
∴2α+2β＝90°，即α+β＝45°，
当α＝23°时，β＝45°﹣23°＝22°；
（2）由折叠得：EG＝AE＝3，
∴DE＝10﹣3＝7，
设CF＝x，则FG＝CF＝x，DF＝10﹣x，
在Rt△EDF中，由勾股定理得：DE2+DF2＝EF2，
∴72+（10﹣x）2＝（3+x）2，
解得：x＝，
∴CF＝；
（3）当BG在对角线BD上时，AE＝CF，
∵AD＝CD
∴DE＝DF
∴△DEF是等腰直角三角形
由勾股定理得：EF＝DF，
设CF＝x，则2x＝（10﹣x），
解得：x＝10﹣10，
∴CF＝10﹣10，DF＝20﹣10，
∴S△BEF＝10×10﹣×10×（10﹣10）×2﹣（20﹣10）2
＝100﹣100；
答：△BEF的面积是（100﹣100）cm2．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，将等腰三角形ABC的底边AB放在x轴上，顶点C放在y轴正半轴上，已知AB＝8，AC＝5．点D为线段BC上一动点，分别过D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，垂足分别为E、F．
（1）直接写出点C坐标，并求出直线BC的解析式；
（2）当四边形OEDF是正方形时，求动点D的坐标；
（3）P为y轴上一动点，在（2）的结论下，连接PD、PB，当PB+PD取最小值时，求动点P的坐标．

【分析】（1）由等腰三角形的性质，可知OA＝OB＝4，由待定系数法可求直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
（2）设D（t，﹣t+3），由四边形OEDF是正方形，则OE＝DE，可得t＝﹣t+3，即可求D（，）；
（3）连接AD交y轴于点P，此时PB+PD值最小为AD，由待定系数法求出直线AD的解析式为y＝x+，则可求P（0，）．
【解答】解：（1）∵△ABC是等腰三角形，AB＝8，AC＝5，
∴OA＝4，OC⊥x轴，
∴OC＝3，
∴C点坐标为（0，3），
∵OA＝OB＝4，
∴B（4，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则有，
∴，
∴y＝﹣x+3；
（2）∵点D为线段BC上一动点，
设D（t，﹣t+3），
∵四边形OEDF是正方形，
∴OE＝DE，
∴t＝﹣t+3，
∴t＝，
∴D（，）；
（3）连接AD交y轴于点P，
∵A与B关于y轴对称，
∴PD+BP＝PD+AP＝AD，此时PB+PD值最小，
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
则有，
∴，
∴y＝x+，
令x＝0，则y＝，
∴P（0，）．

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日期：2021/8/10 22:48:21；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298