湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式测试题

湘教版数学九年级上册

2.3《一元二次方程根的判别式》课时练习

一、选择题

1.下列关于x的方程有实数根的是(　　)

A.x2﹣x+1=0                  B.x2+x+1=0              C.(x﹣1)(x+2)=0                   D.(x﹣1)2+1=0

2.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(　　)

A.                   B.       C.        D.

3.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根

B.只有一个实数根

C.没有实数根

D.有两个不相等的实数根

4.一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是(　　)

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

5.若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是(　　)

A.a＜1       B.a≤4         C.a≤1        D.a≥1

6.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(　　)

A.x2﹣8=0       B.2x2﹣4x+3=0       C.9x2+6x+1=0      D.5x+2=3x2

7.下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)

A.x2﹣2x+1=0                  B.2x2﹣x+1=0                  C.4x2﹣2x﹣3=0     D.x2﹣6x=0

8.关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(　　)

A.k≥0　　B.k>0　　C.k≥-1　　D.k>-1

9.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根           B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根                 D．没有实数根

10.已知a，b，c为常数，且(a-c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c=0根的情况是(   )

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有一根为0

D．无实数根

二、填空题

11.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=______.

12.若关于x的方程kx2-2x-1=0有实数根，则实数k的取值范围是        ．

13.关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：

①当m=0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个负数解.

其中正确的是______(填序号).

14.若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是______(写出一个即可).

15.若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等实数根，则a取值范围是______.

16.关于x的一元二次方程ax2+bx+0.25=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______.

三、解答题

17.不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：

(1)9x2＋6x＋1=0；  (2)16x2＋8x=-3；   (3)3(x2-1)-5x=0.

18.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．

解：因为原方程有两个不相等的实数根，

所以Δ>0，即(-2)2-4k·(-1)>0，

解得k>-1.

所以k的最小整数值是0.

以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．

19.当k为何值时，关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x=-k2＋2k＋3：

(1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个相等的实数根；

(3)无实根．

20.已知关于x的方程x2＋ax＋a-2=0.

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

答案解析

1.答案为：C.

2.答案为：B.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：C.

6.答案为：C.

7.答案为：A.

8.答案为：A.

9.答案为：A.

10.答案为：B.

11.答案为：2.25.

12.答案为：k≥-1．

13.答案为：①③.

14.答案为：0.

15.答案为：a＞﹣2.25且a≠0.

16.答案为：4，2.

17.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，

∴Δ=b2-4ac=36-4×9×1=0.

∴此方程有两个相等的实数根．

(2)解：化为一般形式为16x2＋8x＋3=0.

∵a=16，b=8，c=3，

∴Δ=b2-4ac=64-4×16×3=-128<0.

∴此方程没有实数根．

(3)解：化为一般形式为3x2-5x-3=0.

∵a=3，b=-5，c=-3，

∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25＋36=61＞0.

∴此方程有两个不相等的实数根．

18.解：不正确．

错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，

∴k≠0.

∴k的最小整数值为1.

19.解：原方程整理为x2-(2k-1)x＋k2-2k-3=0，

Δ=(2k-1)2-4(k2-2k-3)=4k＋13.

(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即

4k＋13>0，解得k>-.

(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即

4k＋13=0，解得k=-.

(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即

4k＋13<0，解得k<-.

20.解：(1)∵1为原方程的一个根，

∴1＋a＋a-2=0.

∴a=.

将a=代入方程，得x2＋x-=0.

解得x1=1，x2=-.

∴a的值为，方程的另一个根为-.

(2)证明：∵在x2＋ax＋a-2=0中，

Δ=a2-4a＋8=(a-2)2＋4>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．