北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定同步练习题

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定同步练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.1《菱形的性质与判定》习题1 一、选择题1．下面性质中，菱形不一定具备的是(    )A．四条边都相等 B．每一条对角线平分一组对角C．邻角互补 D．对角线相等2．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF=5，则菱形ABCD的周长为(   )A．15 B．20 C．30 D．403．如图，菱形 ABCD 的顶点 C 在直线 MN 上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC 的度数为()A．20° B．30°C．35° D．40°4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是( )A．①② B．③④ C．②③ D．①③5．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是(　　)A．6cm B．cm C．3cm D．cm6．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是(　　)A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为(　　)A．2 B．2 C．6 D．88．如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为(        )．A．17 B．16 C．15 D．149．如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是(　　)A．∠A=60˚ B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD 是∠EDF的平分线10．如图，过对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点．则下列说法错误的是(    )A． B．与互相平分C． D．平分11．如图，在中，分别是边上的中线，于点，点分别是的中点，若，，则四边形的周长是(    )A．14 B．20 C．22 D．2812．如图，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，选项图是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象是(　　)A． B．C． D．13．在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是(   )A．(4，4) B．(2，2) C．(，1) D．(，1)14．已知菱形ABCD的面积为8，对角线AC的长为4，∠BCD=60°，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB+PM的最小值为(    )A． B．2 C．2 D．4二、填空题1.如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为______．2.如图所示，菱形的对角线的长分别为和是对角线上任一点(点不与点重合)，且交于交于则阴影部分的面积是_______．3.如图，在中， ，点的坐标为，点在轴上，BC∥轴．将沿翻折得到，直线过点，则四边形的面积为__________．4.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　． 三、解答题1.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；(2)若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.   2.某工人为一客户制作一长方形防盗窗，为了牢固和美观，设计如图所示，中间为三个菱形，其中左右为两个全等的大菱形，中间为一个小菱形，竖着的铁棍的间距是相等的，尺寸如图所示(单位：m)，工人师傅要做这样的一个防盗窗，总共需要多长的铁棍(不计损耗？)   3.作图题：如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．(1)请在所给的网格内画出以线段、为边的菱形，并完成填空：点的坐标是          ，线段的长是          ；(2)请计算菱形的面积．    4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF与AB、CD分别交于点E、F，连接DE、BF．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AD＝4， AC＝8，且OF＝CF，求四边形BEDF的面积     5.如图．在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点．过点分别作和的平行线交于点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(不写作法．但保留作图痕迹)．(1)作的边上的高；(2)过点F作的一条平分线． 6.如图，在中，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，在上截取，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)请用无刻度的直尺在内找一点P，使(标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法)     7.如图，已知菱形的边长为，，对角线、相交于点．试求这个菱形的两条对角线与的长．(结果保留根号)结合图①，写出求解过程．(应用)(1)如图②，过图①中的点分别作，，连结、，则四边形的面积为_________．(2)如图③，在菱形中，，对角线、相交于点．将其绕着点顺时针旋转90°得到菱形．若，则旋转前后两个菱形重叠部分图形的周长为_________．    8.如图，在菱形中，是对角线上一点，是线段延长线上一点，且连接．(1)发现问题如图①，若是线段的中点.连接其他条件不变，填空：线段与的数量关系是      ；            (2)探究问题  如图②，若是线段上任意一点，连接其他条件不变，猜想线段与的数量关系是什么?请证明你的猜想；(3)解决问题如图③，若是线段延长线上任意一点，其他条件不变，且，请直接写出的长度．                                     答案一、选择题1．D．2．D．3．C．4．D．5．A．6．D7．C．8．B．9．A．10．D．11．B．12．A．13．D．14．C．二、填空题1.15°2.．3.124.()n-1三、解答题1.(1)四边形AEBO为矩形，理由如下：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四边形AEBO为矩形；(2)∵四边形AEBO为矩形∴AB=OE=10，∵AO=AC=8，∴OB=∴BD=12，故S菱形ABCD=AC×BD=×16×12=962.由题意，知两个大菱形的边长为： (m) ． 小菱形的边长为： (m) ． 所以三个菱形的周长的和为：(m) ． 所以所需铁棍的总长为：1.8×9＋2.4×2＋2＝m ． 答：需要m的铁棍．3.解：(1)如图所示：，BC＝；(2)．4.解：(1)在矩形ABCD中，OB＝OD，CD∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△OFD与△OEB中，∴△OFD≌△OEB(AAS)，∴OF＝OE，∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)在矩形ABCD中，AD＝4，AC＝8，∴AD＝OA＝OD＝4，∴△AOD是等边三角形，∴∠DCA＝30°，∠DOA＝60°，∵OF＝CF，∴∠FOC＝∠FCO＝30°，∴∠DOF＝90°，∴四边形BEDF是菱形，在Rt△DOF中，∠FDO＝30°，OD＝4，∴OF＝，∵AC＝BD＝8，∴菱形BEDF的面积为：BD•2OF＝BD•OF＝．5.(1)如图，线段即为所求．(2)如图，直线即为所求．6.解：(1)根据作图过程可知：AB=BE，AF=BE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∵AF=BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=BE，∴平行四边形ABEF为菱形；(2)如图，点P即为所作图形，∵四边形ABEF为菱形，则BF⊥AE，∴∠APB=90°. 7.∵四边形是菱形，∴，．∴．∴．∴是等边三角形．∴cm．∵，∴是直角三角形．∴cm．∴cm．应用：是等边三角形∵四边形是菱形∴°∵∴，，°∵AB=2cm∴AF=cm同理可得：cm，°∴为等边三角形∴EF=AE=cm∴S四边形AECF=AC∙EF=×2×=cm2故答案为：cm2．(2)设与交于点E由菱形ABCD性质可知：°∵∴∴∴∴∴∴∵菱形ABCD与菱形的重叠部分是正八边形∴其周长为：=．故答案为：． 8.(1)，证明：∵四边形是菱形∴AB=BC∵∴是等边三角形∴∵E是AC中点∴，AE=CE∵∴CE=CF∴∴∴；(2)，证明：如下图，过点作交于点G∵四边形为菱形，∴，，，与都是等边三角形∵AC是菱形的对角线∴∴，∴又∵∴又∵∴是等边三角形∴∴，又∵∴在和中∴∴；(3)证明：如下图，连接EF，过点E作交AB延长线于点G∵四边形是菱形，∴AB=BC，是等边三角形∴∴又∵∴又∵∴是等边三角形∴AG=AE=GE∴BG=CE，又∵AE=CF∴GE=CF在和中∴∴BE=EF∵，∴∵是等边三角形∴∴∵∴，∵BE=EF∴，∴∴∴．