山东省临沂市2020-2021学年高一上学期期末数学试题(无答案)

山东省临沂市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（    ）．

A．    B．    C．    D．

2．命题：，的否定为（    ）．

A．，      B．不存在，

C．，      D．，

3．设角的始边为轴的非负半轴，则“角的终边在第二象限”是“”的（    ）．

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

4．托马斯说：“函数是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

5．已知，，，则（    ）．

A．   B．   C．   D．

6．方程的解所在的区间是（    ）．

A．    B．   C．   D．

7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（    ）．

A．1     B．    C．2    D．4

8．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比，当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（    ）．（）

A．10％     B．30％    C．60％    D．90％

二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．下列函数中与函数是同一函数的是（    ）．

A．   B．   C．   D．

10．下列结论正确的是（    ）．

A．是第二象限角

B．若为锐角，则为钝角

C．若，则

D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为

11．已知实数，满足等式，则下列不等式可能成立的是（    ）．

A．   B．    C．   D．

12．下列结论正确的是（    ）．

A．若，都是第-象限角，且，则

B．函数的最小正周期是

C．函数的最小值为

D．已知函数的图象与轴有四个交点，且为偶函数，则方程的所有实根之和为4

三、填空题：

13．已知幂函数的图象过点，则______．

14．若函数是奇函数，且，则______．

15．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一半．这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过的“半衰期”个数为______．

16．如图，一块边长为1的正方形区城，在处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为，记探照灯照射在正方形内部区域（阴影部分）的面积为．若设，，则的最大值为______．

四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知集合，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围．

条件①：；

条件②：；

条件③：．

18．已知锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．

（1）求的值；

（2）若锐角β满足，求的值．

19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范围．

20．已知函数的图象如图．

（1）求的单调递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于的方程在上有解，求的取值范围．

21．经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特色的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特色生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施肥量（单位：千克）满足函数关系：，且单株水果树的肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．

（1）求的函数关系式；

（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

22．已知函数．

（1）若的值域为，求的值；

（2）若，是否存在实数，使函数在内有且只有一个零点、若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．