高中数学北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面向量及运算的坐标表示课前预习课件ppt

平面向量的坐标及其运算

【学习过程】

一、初试身手

1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

（1）若O为坐标原点，＝(2，－1)，则点A的坐标为(2，－1)．(    )

（2）若点A的坐标为(2，－1)，则以A为终点的向量的坐标为(2，－1)．(    )

（3）平面内的一个向量a，其坐标是唯一的．(    )

（4）若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)且b≠0，则＝.(    )

2．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是(    )

A．           B．

C．(－8，1)   D．(8，1)

3．下列各对向量中，共线的是(    )

A．a＝(2，3)，b＝(3，－2)     B．a＝(2，3)，b＝(4，－6)

C．a＝(，－1)，b＝(1，)   D．a＝(1，)，b＝(，2)

4．已知a＝(－3，2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________．

二、合作探究

1．平面向量的坐标表示

【例1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，＝a，＝b，四边形OABC为平行四边形．

（1）求向量a，b的坐标；

（2）求向量的坐标；

（3）求点B的坐标．

2．平面向量的坐标运算

【例2】（1）已知a＋b＝(1，3)，a－b＝(5，7)，则a＝________，b＝________．

（2）已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求M，N及的坐标．

3．判定直线平行、三点共线

【例3】（1）已知A，B，C三点共线，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(    )

A．－13                 B．9

C．－9   D．13

（2）已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？

4．已知平面向量共线求参数

【例4】已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

【学习小结】

1．平面向量的坐标

平面上的两个非零向量a与b，如果它们所在的直线互相垂直，我们就称向量a与b垂直，记作a⊥b．规定零向量与任意向量都垂直．

如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解．

一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝xe1＋ye2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a＝(x，y)．

方便起见，以后谈到平面直角坐标系时，默认已经指定了与x轴及y轴的正方向同向的两个单位向量．此时，如果平面上一点A的坐标为(x，y)(通常记为A(x，y))，那么向量对应的坐标也为(x，y)，即＝(x，y)；反之结论也成立．

2．平面上向量的运算与坐标的关系

设平面上两个向量a，b满足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

a＝b⇔x1＝x2__且y1＝y2；a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)．

设u，v是两个实数，那么ua＋vb＝(ux1＋vx2，uy1＋vy2)，ua－vb＝(ux1－vx2，uy1－vy2)．

如果向量a＝(x，y)，则|a|＝．

3．平面直角坐标系内两点之间的向量公式与中点坐标公式

设A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，则＝(x2－x1，y2－y1)；

设线段AB中点为M(x，y)，则

4．向量平行的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x2y1＝x1y2．

【精炼反馈】

1．给出下面几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应于唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．

其中正确说法的个数是(    )

A．1                           B．2

C．3   D．4

2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是(    )

A．a＝(0，0)，b＝(2，3)

B．a＝(1，－3)，b＝(2，－6)

C．a＝(4，6)，b＝(6，9)

D．a＝(2，3)，b＝(－4，6)

3．已知两点A(2，－1)，B(3，1)，则与平行且方向相反的向量a可以是(    )

A．(1，－2)   B．(9，3)

C．(－2，4)   D．(－4，－8)

4．已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2，1)，B(1，3)，则点C的坐标为________．

5．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为________．