数学九年级上册1 成比例线段学案

这是一份数学九年级上册1 成比例线段学案，共6页。学案主要包含了三点定型法，等线段代换法，等比代换法等内容，欢迎下载使用。

前课回顾
等比性质、合比性质的公式
成比例线段的定义和性质
相似三角形的判定：
相似三角形的几种特殊性质：
知识详解
利用平行线求比值
1．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD＝2BD，AE＝2CE，则eq \f(AD,AB)＝__ __，eq \f(DE,BC)＝____．
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，点D是EC的中点，点F是AC的中点，AD与EF交于点O，则eq \f(OF,OE)＝____．
3．如图，已知点E是▱ABCD中AD边上一点，且AE∶DE＝3∶2，CE交BD于点F，BF＝15 cm，则DF的长为____．
4．如图，△ABC中，∠B的平分线BD交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，AB＝10，BE＝6，求CE的长．

5．如图，▱ABCD中，点E是AB的中点，在AD上截取2AF＝FD，EF交AC于点G，延长EF与CD的延长线交于点H，求eq \f(AG,GC)的值．

6．如图，已知△ABC中，点F为底边AB上一点，BF∶AF＝3∶2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E.过点F作FG∥AE交BC于点G，求BE∶EC.

7．如图，△ABD中，点C，F分别为BD，AB上一点，AC，DF交于点E，且CD∶BC＝2，AE＝2CE.求eq \f(DE,EF)的值．
比例线段的证明
一、三点定型法
1．如图，▱ABCD中，点E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F，求证：eq \f(DC,AE)＝eq \f(CF,AD).

2．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点M是BC的中点，DM⊥BC交CA的延长线于点D，交AB于点E.求证：AM2＝MD·ME.

3．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于点E，交AD于点F.求证：eq \f(BF,BE)＝eq \f(AB,BC).
二、等线段代换法
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.求证：AC·BE＝CE·AD.

5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，点P是AD上一点，过点C作CF∥AB，延长BP交AC于点E，交CF于点F.求证：BP2＝PE·PF.

三、等比代换法
6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：AB·AF＝AC·DF.
专题 两次相似问题
1．如图，BE，CD是△ABC的高，连接DE.
(1)求证：AE·AC＝AB·AD；
(2)若∠BAC＝120°，点M为BC的中点，求证：DE＝DM.

2．如图，在△PBC中，∠PCB＝90°，DA⊥PB于点A，连接AC，BD相交于点E.
求证：(1)△PAD∽△PCB；
(2)∠PCA＝∠PBD；
(3)△ADE∽△BCE.

3．如图，▱ABCD中，点E在直线AB上，EC交AD于点F，交BD于点G，求证：CG2＝FG·EG.
4．如图，AD，BE是△ABC的两条高．
(1)求证：CE·CA＝CD·CB；
(2)若EC＝5，BC＝13，求eq \f(DE,AB)的值．
5．如图，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，取AB中点F，DF交AC于点E.求eq \f(AE,AC)的值．

随堂检测
1．顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的对应高的比是（ ）．
（A）1：4 （B）1：3 （C）1：2 （D）1：
2．（1）如果两个相似三角形对应高的比是1：2，那么它们的面积比是______；
（2）如果两个相似三角形对应中线的比等于5：6，那么这两个相似三角形的相似比为_______；
（3）如果两个相似三角形的周长分别为9cm和15cm，那么这两个相似三角形的对应角平分线的比为________；
（4）若△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的高，AD： A′D′=3：4，△A′B′C′的一条中线B′E′=16cm，则△ABC的中线 BE=_______cm．
3．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是这两个三角形的高，EF、E′F′分别是这两个三角形的中位线． 相等吗？为什么？
4．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C′的角平分线，BE、B′E′分别是△ABC、△A′B′C′的中线，AD、BE相交于点O，A′D′、B′E′相交于点O′．△AOE与△A′O′E′相似吗？为什么？
【拓展与延伸】
5．如图，在矩形FGHN中，点F、G在边BC上，点N、H分别在边AB、AC上，且AD⊥BC，垂足为D，AD交NH于点E，AD=8cm，BC=24cm，NF：NH=1：2，求此矩形的面积．
6．一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽略不计）
智力题 如果两个正方体棱长的比为，那么它们表面积的比等于________，体积的比等于______．
有棱长比为1：10的两个正方体容器，如果小容器能盛水2L，那么大容器能盛水_________L．