北京课改版八年级上册11.5 二次根式及其性质教案

《二次根式及其性质》教案

教学目的

1、了解二次根式的概念；

2、了解二次根式的基本性质；

3、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.

4、理解二次根式的性质：

(1)(a≥0)是非负数；(2)()=a(a≥0)；(3)=a(a≥0)

5、会运用其进行相关计算.

教学重点

二次根式的概念和基本性质，会运用(a≥0)是非负数、()=a(a≥0)、=a(a≥0)进行相关运算.

教学难点

二次根式的基本性质的灵活运用，理解(a≥0)是非负数、()=a(a≥0)、=a(a≥0).

教学过程

一、合作学习，引出课题

1、二次根式：(1)定义：

一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

2、例题演示：

例1、实数x在什么范围内取值时，下列各式表示二次根式？

（1）；          （2）.

二、探究学习

思考：1.式子，，分别表示什么意义？

2.，，的平方分别等于几？为什么？

3.式子(a≥0)的意义是什么？等于什么？

由以上探究得：

由于(a≥0)表示非负数a的算术平方根，根据平方根的意义，那么的平方等于a.这样我们得到了二次根式的一个基本性质，即

()=a(a≥0)

用语言表述为：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数.

2.例题演示

例2、计算：

（1）；        （2）.

3.探索交流

交流：

1.的意义是什么？字母a可以取怎样的数？

2.一定等于a吗？为什么?

由于==2，==5，==11，=0，…，所以，一般地，当a≥0时，有=a；

由于==2，==5，==10，…，所以，一般地，当a＜0时，=-a

综上所述，有

探索：

回顾实数绝对值的意义，用一个式子概括的化简结果．

二次根式的一个重要性质：

用语言表述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值．

4.例题讲解

例3、计算：

（1）；    （2）；    （3）；

（4）；   （5）.

三、课后小结

1.你知道什么叫二次根式吗？

2.二次根式有哪些最基本的性质？