人教版 (新课标)必修21.行星的运动学案设计

这是一份人教版 (新课标)必修21.行星的运动学案设计，共8页。

一、地心说和日心说 开普勒定律
1．地心说
(1)内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动．
(2)代表人物：托勒密．
2．日心说
(1)内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
(2)代表人物：哥白尼．
3．开普勒定律
二、行星运动的近似处理
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动．(×)
(2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动．(×)
(3)所有行星绕太阳运转的周期都是相等的．(×)
(4)在中学阶段可认为地球围绕太阳做圆周运动．(√)
(5)行星的轨道半径和公转周期成正比．(×)
(6)公式eq \f(a3,T2)＝k中的a可认为是行星的轨道半径．(√)
2．日心说的代表人物是( )
A．托勒密 B．哥白尼
C．布鲁诺 D．第谷
B [日心说的代表人物是哥白尼，布鲁诺是宣传日心说的代表人物．]
3．下述说法中正确的有( )
A．一天24 h，太阳以地球为中心转动一周是公认的事实
B．由开普勒定律可知，各行星都分别在以太阳为圆心的各圆周上做匀速圆周运动
C．太阳系的八颗行星中，水星离太阳最近，由开普勒第三定律可知其运动周期最小
D．月球也是行星，它绕太阳一周需一个月的时间
C [地球以太阳为中心转动一周是公认的事实，一天24 h，故A错误；各行星都分别在以太阳为焦点，做椭圆运动，故B错误；由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k，可知：水星离太阳最近，则运动的周期最小，C正确；月球是地球的卫星，它绕地球一周需一个月的时间，故D错误．]
【例1】 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C [太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D项错误；根据开普勒第三定律，对同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C项正确．]
开普勒行星运动定律的四点注意
(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律．
(2)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动的总结，实践表明该定律也适用于其他天体的运动，如月球绕地球的运动，卫星(或人造卫星)绕行星的运动．
(3)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．
(4)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k值相等，即eq \f(r3,T\\al(2,1))＝eq \f(a3,T\\al(2,2))＝k.
1．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是( )
A．太阳一定在椭圆的一个焦点上
B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大
C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大
D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的
C [行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，则A正确；每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，即近日点速度快，远日点速度慢，则B、D正确，C错误．]
1．适用范围：既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体；既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体．
2．用途
(1)求周期：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的周期及它们的半长轴(或半径)，可求出另一颗的周期．
(2)求半长轴：两颗绕同一中心天体运动的行星或卫星，知道其中一颗的半长轴(或半径)及它们的周期，可求出另一颗的半长轴(或半径)．
3．k值：表达式eq \f(a3,T2)＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
【例2】 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．
思路点拨：分析该题的关键是：
①开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用．
②椭圆轨道的半长轴大小为eq \f(R＋R0,2).
③飞船由A点运动到B点的时间为其椭圆轨道周期的一半．
[解析] 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A点到B点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为eq \f(R＋R0,2)，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′.
根据开普勒第三定律有eq \f(R3,T2)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3),T′2).
解得T′＝Teq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋R0,2R)))\s\up10(3))＝eq \f(R＋R0T,2R)eq \r(\f(R＋R0,2R)).
所以飞船由A点到B点所需要的时间为
t＝eq \f(T′,2)＝eq \f(R＋R0T,4R)eq \r(\f(R＋R0,2R)).
[答案] eq \f(R＋R0T,4R)eq \r(\f(R＋R0,2R))

上例中，飞船在半径为R的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比为多少？
提示：由eq \f(R3,T2)＝k知，T∝eq \r(R3).
则周期之比为eq \r(\f(R3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R＋R0,2)))\s\up10(3)))＝eq \r(\f(8R3,R＋R03)).
应用开普勒第三定律的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立．
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系．
(3)根据开普勒第三定律eq \f(r\\al(3,1),T\\al(2,1))＝eq \f(r\\al(3,2),T\\al(2,2))＝k列式求解．
2．理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．对于开普勒第三定律的公式eq \f(R3,T2)＝k，下列说法正确的是( )
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．公式中的T为天体的自转周期
C．公式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体公转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据开普勒第三定律公式可求出地球与太阳之间的距离
C [开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以也适用于轨道是圆的运动，故A错误；式中的T是行星(或卫星)的公转周期，B错误；式中的k是与中心星体的质量有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关，故C正确；月球绕地球运动，地球绕太阳运动，不是同一个中心天体，式中的k是与中心星体的质量有关，已知月球与地球之间的距离，无法求出地球与太阳之间的距离，故D错误．]
1．关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星运动周期越长
D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
D [所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上．运动的周期T与半长轴a满足eq \f(a3,T2)＝k，故选项A、B、C均错误，选项D正确．]
2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．B B．F1 C．A D．F2
B [根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．行星在近日点速率大于在远日点速率，即A为近日点，B为远日点，太阳位于F1，故B正确．]
3.如图所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的eq \f(1,9)，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是( )
A．eq \f(1,9)天 B．eq \f(1,3)天 C．1天 D．9天
C [由于r卫＝eq \f(1,9)r月，T月＝27天，由开普勒第三定律eq \f(r\\al(3,卫),T\\al(2,卫))＝eq \f(r\\al(3,月),T\\al(2,月))，可得T卫＝1天，故选项C正确．]
4．银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察它们的运转周期之比为27∶1，则它们的轨道半长轴之比是( )
A．3∶1B．9∶1
C．27∶1D．1∶9
B [根据开普勒第三定律eq \f(T2,r3)＝k可得绕同一颗恒星运动的两个行星有eq \f(T\\al(2,1),r\\al(3,1))＝eq \f(T\\al(2,2),r\\al(3,2))，解得轨道半长轴之比是eq \f(r1,r2)＝eq \r(3,\f(T\\al(2,1),T\\al(2,2)))＝eq \r(3,\f(272,12))＝eq \f(9,1)，B正确．]
定律
内容
公式或图示
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
公式：eq \f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量
对开普勒行星运动定律的理解
定律
认识角度
理解
开普勒第一定律
对空间分布的认识
各行星的椭圆轨道尽管大小不同，但太阳是所有轨道的一个共同焦点
不同行星的轨道是不同的，可能相差很大
开普勒
第二定律
对速度大
小的认识
行星沿椭圆轨道运动靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
近日点速度最大，远日点速度最小
开普勒
第三定律
对周期长
短的认识
椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长
该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体
常数k只与其中心天体有关
开普勒第三定律的应用
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.开普勒第一定律指明行星绕太阳的轨道为椭圆轨道，而非圆轨道；第二定律可导出近日点速率大于远日点速率；第三定律指明了行星公转周期与半长轴间的定量关系．
2．近似处理时，可将行星绕太阳运动或卫星绕地球运动看作是匀速圆周运动，且对同一中心天体的行星或卫星，eq \(\f(a3,T2)＝k)中的k值均相同.