高中物理人教版 (新课标)选修31 气体的等温变化导学案

这是一份高中物理人教版 (新课标)选修31 气体的等温变化导学案，共10页。

一、玻意耳定律
1．三个状态参量
研究气体的性质，用压强、体积、温度等物理量描述气体的状态．描述气体状态的这几个物理量叫作气体的状态参量．
2．实验探究
(1)实验器材：铁架台、注射器、橡胶塞、压力表(压强表)等．注射器下端用橡胶塞密封，上端用活塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象．
(2)数据收集：空气柱的压强p由上方的压力表读出，体积V用刻度尺读出的空气柱长度l乘气柱的横截面积S.用手把活塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值．
(3)数据处理
以压强p为纵坐标，以体积的倒数eq \f(1,V)为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图象是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，即压强跟体积成反比．
二、气体的等温变化
1．等温变化
一定质量的某种气体，在温度不变时其压强随体积的变化而变化，把这种变化叫作等温变化．
2．玻意耳定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在温度保持不变的情况下，压强p和体积V成反比．
(2)公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2.
(3)适用条件：
①气体质量不变、温度不变．
②气体温度不太低、压强不太大．
3．气体的等温变化的p­V图象
(1)p ­V图象：一定质量的气体的p ­V图象为一条双曲线，如图甲所示．

甲 乙
(2)p ­eq \f(1,V)图象：一定质量的气体的p ­eq \f(1,V)图象为过原点的倾斜直线，如图乙所示．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法．(√)
(2)一定质量的气体，三个状态参量中，至少有两个改变．(√)
(3)一定质量的气体压强跟体积成反比．(×)
(4)玻意耳定律适用于质量不变，温度变化的任何气体．(×)
2．一端封闭的玻璃管倒插入水银槽中，管竖直放置时，管内水银面比管外高h cm，上端空气柱长为L cm，如图所示，已知大气压强为H cmHg，此时封闭气体的压强是__________ cmHg
[解析] 取等压面法，选管外水银面为等压面，则由P气＋Ph＝P0得P气＝P0－Ph
即P气＝(H－h) cmHg.
[答案] H－h
3．(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )
A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的
C．一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小
D．由图可知T1＞T2
E．由图可知T1＜T2
ABE [由等温线的物理意义可知，A、B正确；对于一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积乘积越大，等温线的位置越高，C、D错、E对．]
对玻意耳定律的理解及应用
1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．
2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大．
3．应用玻意耳定律的思路和方法：
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件．
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)．
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程．
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去．
【例1】 如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01 m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体．A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气．A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103 N/m的较长的弹簧相连．已知大气压p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡．此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A下移的距离．
[解析] 设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体：
初状态：p1＝p0 V1＝l0S
末状态：p2＝p0＋eq \f(F,S)
V2＝(l0＋x－l)S
由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2
即p0l0S＝(p0＋eq \f(F,S))·(l0＋x－l)·S①
根据胡克定律，x＝eq \f(F,k)②
代数解①②得：l＝0.3 m.
[答案] 0.3 m
应用玻意耳定律解题时的两个误区
误区1：误认为在任何情况下玻意耳定律都成立．只有一定质量的气体在温度不变时，定律成立．
误区2：误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析．
当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也可以把发生变化的所有气体作为研究对象，应用玻意耳定律列方程．
1．如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出．待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？(大气压强p0＝76 cmHg)
[解析] 以管内封闭的气体为研究对象．玻璃管开口向上时，管内的压强p1＝p0＋h，气体的体积V1＝L1S(S为玻璃管的横截面积)．
当玻璃管开口向下时，管内的压强p2＝p0－h，这时气体的体积V2＝L2S.
温度不变，由玻意耳定律得：(p0＋h)L1S＝(p0－h)L2S
所以L2＝eq \f(p0＋h,p0－h)L1＝eq \f(76＋10,76－10)×0.3 m＝0.39 m.
[答案] 0.39 m
p ­V图象及p ­eq \f(1,V)图象上等温线的物理意义
1．一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示．
甲 乙
2．玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普通常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远．如图乙所示，4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1.
3．一定质量气体的等温变化过程，也可以用p ­eq \f(1,V)图象来表示，如图所示．等温线是一条延长线通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝eq \f(p,\f(1,V))＝pV∝T，即斜率越大，气体的温度越高．
【例2】 (多选)如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p ­V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法错误的是( )
A．都一直保持不变
B．温度先升高后降低
C．温度先降低后升高
D．平均速率先增大后减小
E．平均速率先减小后增大
思路点拨：(1)温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大．
(2)温度越高，pV值越大，p­V图象中等温线离坐标原点越远．
ACE [由图象可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p ­V图上作出几条等温线，如图所示．由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小．]
2．(多选)如图所示是一定质量的某气体状态变化的p­V图象，则下列说法正确的是( )
A．气体做的是等温变化
B．气体的压强从A到B一直减小
C．气体的体积从A到B一直增大
D．气体的三个状态参量一直都在变
E．从A到B温度先降低后升高
BCD [一定质量的气体的等温过程的p­V图象即等温线是双曲线中的一支，显然题图所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化过程，选项A错误；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，选项B、C正确；又因为该过程不是等温变化过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，选项D正确；从A到B温度先升高后降低，E错误．]
(1)不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线温度越高．
(2)由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低．
1．在探究气体等温变化的规律实验中，下列四个因素对实验的准确性影响最小的是( )
A．针筒封口处漏气
B．采用横截面积较大的针筒
C．针筒壁与活塞之间存在摩擦
D．实验过程中用手去握针筒
B [探究气体等温变化的规律实验前提是气体的质量和温度不变，针筒封口处漏气，则质量变小，用手握针筒，则温度升高，所以选项A、D错误；实验中我们只是测量空气柱的长度，不需测量针筒的横截面积，选项B正确；活塞与筒壁的摩擦对结果没有影响的前提是不考虑摩擦产生的热，但实际上由于摩擦生热，会使气体温度升高，影响实验的准确性，选项C错误．]
2．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为m0，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强p为( )
A．p＝p0＋eq \f(m0g,S)B．p＝p0＋eq \f(m0＋mg,S)
C．p＝p0－eq \f(m0g,S)D．p＝eq \f(mg,S)
C [以缸套为研究对象，根据受力平衡有pS＋m0g＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－eq \f(m0g,S)，故应选C.]
3．一个气泡由湖面下20 m深处上升到湖面下10 m深处，它的体积约变为原来体积的(温度不变，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2)( )
A．3倍 B．2倍 C．1.5倍 D．eq \f(7,10)
C [根据玻意耳定律有eq \f(V2,V1)＝eq \f(p1,p2)＝eq \f(p0＋ph1,p0＋ph2)＝eq \f(p0＋2p0,p0＋p0)＝eq \f(3p0,2p0)＝eq \f(3,2).]
4．如图是一定质量的某种气体在p­V图中的等温线，A、B是等温线上的两点，△OAD和△OBC的面积分别为S1和S2，则( )
A．S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＜S2D．无法比较
B [△OBC的面积S2＝eq \f(1,2)BC·OC＝eq \f(1,2)pBVB，同理，△OAD的面积S1＝eq \f(1,2)pAVA，根据玻意耳定律pAVA＝pBVB，可知两个三角形面积相等．]
玻意耳定律
气体等温变化的p­V图象
课 堂 小 结
知 识 脉 络
1.描述气体热学性质的状态参量及其物理意义.
2.气体的等温变化及玻意耳定律.
3.等温线：p­V图象和p­eq \f(1,V)图象.