


湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题+Word版含答案
展开
这是一份湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题+Word版含答案,共16页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容,在复数集内,等内容,欢迎下载使用。
湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名,考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第二册第六章到第九章第一节.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.的实部为( )A. B.3 C. D.112.如图,网格纸中小正方形的边长均为1,A,B,C,D,E,F,G这7个点都是小正方形的顶点,则( )A. B. C. D.3.下列判断正确的是( )A.空间中任意三点确定一个平面B.垂直同一个平面的两条直线互相垂直C.一个西瓜切3刀最多可切成8块D.垂直同一个平面的两个平面互相平行4.已知O为复平面内的原点,复数在复平面内对应的点分别为A,B,则的取值范围是( )A. B. C. D.5.圆柱形容器内部盛有高度为h的水,若放入两个直径为的铁球(球的半径与四柱底面半径相等)后,水恰好淹没最上面的铁球(如图所示),则( )A. B. C. D.6.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,则( )A. B. C. D.7.已知正四棱锥的所有棱长均为,E,F分别是的中点,则( )A. B. C. D.38.若向量满足,,且当时,的最小值为,则( )A. B. C.6 D.二、选择题:本题共4小题,每个小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.在复数集内,( )A.方程有两个解 B.方程只有实数解C.方程只有两个解 D.方程的两个解互为共轭复数10.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由下列条件可以得出为锐角三角形的是( )A. B.C.中的最小角为 D.中最大角的正切值为211.定义一种向量运算“⊕”:(为任意向量).则( )A. B.C. D.当是单位向量时,12.如图,正方体的棱长为,M为线段上的动点,则( )A.当时,异面直线与所成角的正切值为B.当时,四棱锥外接球的体积为C.的最小值为D.直线与底面所成最大角的正切值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若向量,则_______.14.写出一个复数z,使得z在复平面内对应的点位于第三象限,但在复平面内对应的点位于第一象限,则_________.15.梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上的第一高峰,是乌江与沅江的分水岭,也是横亘于贵州、重庆,湖南,湖北四省(市)的武陵山脉的最高主峰.某测量小组为测量该山最高的金顶P的海拔,选取了一块海拔为400米的平地,在平地上选取相距885米的两个观测点A与B,如图,在点A处测得P的仰角为,在点B处测得P的仰角为,则金顶P的海拔为________米.(结果精确到整数部分,取)16.在长方体中,E为棱上一点,F为棱的中点,且,,,,则平面截该长方体所得截面为________边形,截面与侧面、侧面的交线长度之和为______________.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)某大学工商管理专业共有1000名大学生,其中男生有520名.为了解该专业大学生的身高情况,李明按男生,女生进行分层,通过分层随机抽样的方法,得到男生,女生的平均身高分别为,.假设李明在各层中按比例分配样本.(1)如果总样本量为200,那么李明在男生,女生中分别抽取了多少名?(2)请估计这1000名大学生的平均身高.(结果精确到0.01)18.(12分)已知z的共轭复数.(1)求z;(2)若,求.19.(12分)如图,在正三棱锥中,D,E,F,G分别为的中点.(1)证明:D,E,F,G四点共面,且平面.(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故各个顶点的曲率均为.若正三棱锥在顶点S的曲率为,且,求四边形的面积.20.(12分)在平行四边形中,.(1)用表示;(2)若,求;(3)若,求.21.(12分)如图,在四棱柱中,,且侧面底面,,.(1)过求作一条直线,使该直线既与垂直又与垂直,并说明理由;(2)已知,若四棱柱的体积为,求点D到平面的距离.22.(12分)如图.在平面四边形中,.(1)设,证明为定值.(2)若,记的面积为,的面积为.,求S的最大值.高一质量监测联合调考数学参考答案1.D 因为,所以的实部为11.2.D 由图可知,则.则.3.C 空间中任意三点不一定可确定一个平面,垂直同一个平面的两条直线互相平行,垂直同一个平面的两个平面未必互相平行,一个西瓜切3刀等价于一个正方体被三个平面切割,按照如图所示的方法切割可得最多块数,故C正确,其余选项均错误.4.B 因为,所以A的坐标为,又B的坐标为,所以.5.A 依题意可得,解得.6.C 因为,所以,即.又,则,从而.又,故.7.A 如图,设正方形的中心为O,连接,则平面,.设的中点为H,连接,则,所以.在中,,,,所以由余弦定理可得所以.8.D 由向量的减法法则可得,当向量与垂直时,取得最小值,则,解得,则,故.9.ABD 因为方程的解为,所以A正确.方程的解为0和2,故B正确.方程有四个解,分别为,,故C错误.方程的解为,故D正确.10.ACD 若,则为锐角三角形.若,则,从而,因为,所以为钝角三角形.当中的最小角为时,假设该三角形不是锐角三角形,则必有一个角不小于,则另一个角必小于,从而最小角不是,所以假设不成立,则该三角形必为锐角三角形.若中最大角的正切值为2,则最大角为大于的锐角,从而三角形必为锐角三角形.11.AD 当共线时,;当时,;当为钝角时,,故A正确.当均为非零向量且共线时,,故B错误.当均为非零向量,与均不共线,且时,,,,,故C错误.若是单位向量,当与不共线时,则;当与共线时,则,故D正确.12.ABC 对于A,如图1,取的中点E,连接,因为,所以M为的中点,所以,则为异面直线与所成的角.易证,则,故A正确.对于B,设O为侧面的中心,因为,所以四棱锥外接球的半径为1,其体积为,故B正确.对于C,如图2,将等边沿旋转,使与等腰直角在同一个平面内,则当D,M,三点共线时,最小,此时,所以,所以,故C正确.对于D,易知直线与底面所成角为,当时,取得最小值,此时正切值最大,故的最大值为,故D错误.13.5 因为,所以,,则,从而.14.(答案不唯一) 只要满足,且即可.15.2494 设米,依题意可得,则.因为,所以,则,所以米,故金顶P的海拔为米.16.五; 如图,设平面与棱分别交于G,H,则截面为五边形.易证,,则,则.因为,所以,从而.17.解:(1)男生被抽取了名, 2分女生被抽取了名. 4分(2)这1000名大学生的平均身高的估计值为 7分. 10分18.解:(1)因为, 2分所以, 4分故. 6分(2)由(1)可知, 7分因此, 9分所以. 12分19.(1)证明:因为D,E,F,G分别为的中点,所以, 1分所以,即D,E,F,G四点共面. 2分又因为平面,平面, 3分所以平面. 4分(2)解:由D,E,F,G分别为的中点,同理可证. 5分在正三棱锥中,易知顶点S的三个面角均相等,不妨设面角为,由曲率定义,得,则. 6分由,可知均为斜边为2的等腰直角三角形,为边长为2的正三角形. 7分如图,记的中点为O,连接,则, 8分所以平面,则, 9分所以,四边形为矩形, 10分, 11分所以四边形的面积为. 12分20.解:, 2分. 4分(2)因为, 5分所以,则, 6分解得. 8分(3)因为,所以, 9分. 12分21.解:(1)过作,垂足为H, 1分则直线即要求作的直线. 2分证明如下:因为侧面底面,侧面底面,所以底面. 3分因为A平面,所以且. 4分(2)由(1)知,底面,因为,所以. 5分设梯形的高为h,则四棱柱的体积,解得. 6分因为,所以为该梯形的高,则,又,所以侧面. 7分(方法一)取的中点F,连接,过H作,垂足为E,连接,易证平面,则. 8分因为,且,所以, 9分则,所以的面积为. 10分设点D到平面的距离为d,由,得, 11分解得,故点D到平面的距离为. 12分(方法二)因为,所以. 8分因为,所以.连接,则,从而. 9分所以的面积为. 10分设点D到平面的距离为d,由,得, 11分解得,故点D到平面的距离为. 12分22.(1)证明:设,则.在中,因为,所以. 1分在中,由余弦定理, 2分即, 3分则,即, 4分故为定值. 5分(2)解:在中,,则,. 7分 8分, 10分当时,S取得最大值. 12分
