初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解方程，解答下列各题，知识运用等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________ 分数：__________ 考试日期：__________
一、选择题：（每小题2分，共30分）
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）
A、≠1 B、≠－2 C、≠1且≠－2 D、≠1或≠－2
3、方程的解为（ ）
A、5 B、－2 C、5或－2 D、以上都不对
4、方程的较小根为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、方程的解为（ ）
A、＝，＝ B、＝，＝
C、＝，＝ D、＝，＝
6、方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A、＞9 B、＜9且≠0 C、＜9 D、≤9且≠0
7、为有理数，且方程的根为有理数，则的值为（ ）
A、4 B、1 C、－2 D、－6
8、已知、、是一个三角形的三边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）
A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
9、以、为根的一元二次方程是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、已知、是一元二次方程的两根，且判别式△＝≥0，则－的值为（ ）
A、 B、 C、± D、±
11、关于的方程有实数根，则的非负整数值是（ ）
A、0、1 B、0、1、2 C、1、2、3 D、0、1、2、3
12、已知关于的一元二次方程的一个根是另一个根的2倍，则的取值为（ ）
A、≤ B、9≤≤ C、＝9 D、＝－9或＝9
13、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A、 B、
C、 D、
14、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A、1 B、－1 C、±1 D、
15、若实数、满足，，则的值是（ ）
A、－20 B、2 C、2或－20 D、
二、填空题：（每小题3分，共36分）
1、方程的两个根，一个是－1，另一个是1，则＝ ，＝ 。
2、若关于的一元二次方程有实数根，则 。
3、 ＝
4、方程中，、均为有理数，且方程有一个根是，则 ＝ ，＝ 。
5、方程的一个根为3，则＝ ，另一个根是 。
6、已知方程的两根的平均数为0，则的值为 ，这个方程的根为 。
7、方程与有一个根相同，则＝ 。
8、某汽车制造厂2000年1月份生产汽车25000辆，若3月份产量要达到30250辆，则这两个月的平均增长率为 。
9、等腰三角形边的长是方程的两根，则它的周长为 。
10、关于的方程只有一个实数根，则＝ 。
11、若一元二次方程有两个相等的实数根，则＝ 。
12、已知关于的方程的两根互为相反数，则＝ 。
三、解方程（组）：（每小题5分，共20分）
1、用直接开平方法解方程： 2、用配方法解方程：

3、解关于的方程： 4、解方程组：
四、解答下列各题（每小题10分，共50分）
1、已知方程的两实数根的平方和比两根之积大15，求的值。
2、求证：无论取何值，方程一定有两个不同的实根。
3、若＞0，关于的方程有两个相等的正实数根。求的值。
4、已知整数满足6＜＜20，如果关于的一元二次方程－＋＝0有有理根，求的值及方程的根。
5.小李和小张各自加工15个玩具,小李每小时比小张多加工1个,结果比小张少小时完成任务.问两个每小时各加工多少个玩具?
6、今春以来，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“非典”的战斗，为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务。为使抗病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务。求该厂原计划每天加工多少万只口罩？
7某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
五、知识运用（14分）（请考生注意：任选其中的一个题目完成）
1、为何值时，方程与方程有一个公共根？并求出这个公共根。
2、关于的方程有两个不相等的实数根。
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题：DCDDD，BBCDC，DCCBC
二、填空题：
1、＝0，＝－1；2、≥且≠0；3、3，3；4、＝4，＝1；
5、＝－1，另一根为；6、＝－6，根为±3；7、＝2或；8、10％
9、；10、0或1；11、－2；12、－2
三、解方程（组）
1、；2、；
3、解：原方程可整理为

∴＝，＝1
4、
四、解答下列各题：
1、解：设此方程的两根为、，由题意得：
＝15，即＝15
又∵＋＝，＝
∴
整理得
解得：＝
当＝时，判别式△＝＜0，不符题意，舍去。
当＝时，判别式△＝＝＞0，符合题意。
∴的值为。
2、解：设此方程的两根为、，由根与系数的关系得：
＋＝，＝
又∵方程有两个相等的正实根
∴整理得
∵＞0
∴＝4
∴＝4
3、解：∵两个方程都有实数根
∴
解得：≤≤1
又∵为整数，且≠0（否则不是一元二次方程）
∴＝±1
（1）当＝－1时，方程①可化为，其根为不是整数，不符题意，舍去。
（2）当＝1时，方程①可化为，其根为2；方程②可化为，其根为＝5，＝－1，两个方程的根都是整数，满足题意。
∴当＝1时，题目所给两个方程的根都是整数。
4、解：∵原方程有实数根
∴△＝≥0
∴≥－①
∵原方程有有理根
∴判别式△是完全平方数
即是完全平方数
∴＝1或4或9或16……
∴＝0或或2或……②
又∵6＜＜20 ③
且为整数④
由①②③④知：＝12
当＝12时，原方程为：

＝，＝。
∴当＝12时，原方程有有理根，此时方程的根为＝，＝。
5、解：设原计划每天加工万只口罩，根据题意得：

整理得
解得＝1.2，＝－1.6
经检验、都是原方程的根
∵＜0不合题意，应舍去。
答：原计划每天加工1.2万只口罩。
五、知识运用：
1、设这个公共根为，从而方程的两根为、；方程－－＝0的两根为、，由根与系数的关系有：
①
②
由②得 ③
把③代入①得：
即
∴＝3
把＝3代入③得：
∴当时，两个方程有一个公共根，这个公共根是3。
2、解：（1）由题意知：≠0且△＝＞0
∴＞且≠0
（2）不存在。理由如下：
假设存在满足条件的实数，方程的两个根是、
∵＝≠0
∴＝＝0
∴＋＝0
∵＋＝
∴，即＝－1＜
∴满足条件的实数不存在。