华师版七年级上册数学习题课件 期末提分练案 第7课时　相交线与平行线

这是一份华师大版七年级上册本册综合习题课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了答案显示，∠CAB＝70°，∠DAB，见习题，答案B，答案90°等内容，欢迎下载使用。
30°或60°或90°或120°
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)
A B C D
2．如图，点O在直线DB上，OA⊥OC，∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)A．150° B．120° C．110° D．100°
3．如图，下列说法错误的是(　　)A．∠ABD与∠C是同位角B．∠ABE与∠C是同位角C．∠A与∠C是同旁内角D．∠A与∠ABE是内错角
4．【2021·长春汽开区期末】如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝60°15′，则∠2的大小为(　　)A．60°15′ B．39°45′C．29°85′ D．29°45′
5．【2021·西安雁塔区校级三模】小明在学习了平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝(　　)A．22° B．20° C．25° D．30°
6．下列条件中，两个角的平分线互相垂直的是(　　)A．互为对顶角的两个角的平分线B．互为补角的两个角的平分线C．互为邻补角的两个角的平分线D．相邻两个角的平分线
7．下列说法中，正确的说法有(　　)①a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的(　　)A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠DFEC．∠1＝∠AFD D．∠2＝∠AFD
【点拨】因为EF∥AB，所以∠1＝∠2，因为∠1＝∠DFE，所以∠2＝∠DFE，所以DF∥BC.
9．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F(不包括∠F)相等的角有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】因为BC∥DF，所以∠B＋∠BFE＋∠EFD＝180°，因为∠B＝60°，∠EFD＝45°，所以∠BFE＝180°－60°－45°＝75°.
10．一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，点D在AC上，点F在BA上，BC∥FD，∠A＝∠FDE＝90°，则∠BFE的度数为(　　)A．60° B．65° C．70° D．75°
11．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为(　　)A．∠1＝∠2 B．∠1＝2∠2C．∠1＝3∠2 D．∠1＝4∠2
【点拨】如图，过P作PH∥AB.因为AB∥CD，所以AB∥CD∥PH.所以∠2＝∠FPH，∠BEP＝∠EPH.所以∠BEP＋∠2＝∠EPH＋∠FPH＝∠EPF＝90°.所以∠BEP＝90°－∠2.又因为∠BEP＝∠GEP，所以∠1＝180°－2∠BEP＝180°－2(90°－∠2)＝2∠2.
12．如图，∠B的内错角是________．
13．如图，∠ACD＝110°，再需要添加一个条件：__________________，就可确定AB∥ED.
14．如图，点B在点A北偏东40°方向，点C在点B北偏西50°方向，BC＝10 m，则点C到直线AB的距离为________m.
15．【2021·长春新区期末】欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成如下数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是________°.
16．【2021·成都邛崃期末】如图，AD∥BC，点P是射线BC上一动点，且不与点B重合．AM，AN分别平分∠BAP，∠DAP，∠B＝α，∠BAM＝β，在点P运动的过程中，当∠BAN＝∠BMA时， α＋2β＝________．
17．如图，两个含30°角的三角板叠放在一起，现固定三角板ABC不动，将三角板DEC绕顶点C顺时针转动，使两个三角板至少有一组边互相平行，且点D在直线BC的上方，则∠BCD所有可能符合的度数为________________________．
【点拨】如图①，当DE∥AB时，∠BCD＝30°；如图②，当AB∥CE时，∠BCD＝60°；如图③，当DE∥BC时，∠BCD＝90°；如图④，当AB∥CD时，∠BCD＝120°.综上所述，满足条件的∠BCD的度数为30°或60°或90°或120°.
【答案】30°或60°或90°或120°
18．如图，P是∠AOB的边OB上一点．(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(3)点O到直线PC的距离是线段________的长度；
解：(1)如图所示．　(2)如图所示．
解：PH＜CO.理由：因为垂线段最短，所以PH＜PO，PO＜CO，所以PH＜CO.
(4)比较PH与CO的大小，并说明理由．
19．如图，已知直线a，b.请只用直尺和量角器，检测直线a，b是否平行？试画出图形，并简要说明你的方法．
解：如图，作直线c与直线a，b相交．用量角器量出∠1，∠2的大小．若∠1＝∠2，则a∥b，否则不平行．
解：∵∠ABC＋∠ECB＝180°，∴AB∥DE.∴∠ABC＝∠BCD.∵∠P＝∠Q，∴PB∥CQ.∴∠PBC＝∠BCQ.∵∠1＝∠ABC－∠PBC，∠2＝∠BCD－∠BCQ，∴∠1＝∠2.
20．【2021·长春汽开区期末改编】如图，∠ABC＋∠ECB＝180°，∠P＝∠Q.试说明：∠1＝∠2.
21.如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，求∠1＋∠2.
解：因为DE∥BC，所以∠3＝∠EHC，因为∠3＝∠B，所以∠B＝∠EHC，所以AB∥EH，所以∠2＋∠4＝180°，因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠2＝180°.
22．【2020·新乡辉县期末】已知∠ACB＝∠DEC＝90°，∠ABC＝30°，∠CDE＝45°.(1)如图①，当∠BCD＝15°时，请判断AB与CE的位置关系，并说明理由；
解：AB∥CE.理由如下：∵∠DEC＝90°，∠CDE＝45°，∴∠DCE＝180°－∠DEC－∠CDE＝45°.∵∠BCD＝15°，∴∠BCE＝30°，∴∠ABC＝∠BCE. ∴AB∥CE.
(2)如图②，CE⊥AB，求∠BCD的度数．
解：延长EC交AB于H.∵EC⊥AB，∴∠EHB＝90°.∵∠ABC＝30°，∴∠HCB＝180°－∠ABC－∠EHB＝60°.由(1)知∠ECD＝45°，∴∠BCD＝180°－∠ECD－∠HCB＝180°－45°－60°＝75°.
23．如图，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D，判断∠A与∠F的大小关系，并说明理由．
解：∠A＝∠F.理由如下：因为∠1＝75°，∠2＝105°，所以∠1＋∠2＝180°，所以BD∥CE，所以∠C＝∠ABD，因为∠C＝∠D，所以∠ABD＝∠D，所以AB∥DF，所以∠A＝∠F.
24．【2021·铁岭昌图期末】如图，MN，EF分别表示两面镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，且AB∥CD.试说明：MN∥EF.
解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD.∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠3，∴MN∥EF.
25．【2021·福州鼓楼区校级期末】已知直线AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.(1)如图①，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
解：∠A＋∠C＝90°.
解：如图①，过点B作BG∥DM，则∠ADB＋∠DBG＝180°.∵BD⊥AM，∴∠ADB＝90°，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°.∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥DM，∴BG∥NC，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C.
(2)如图②，过点B作BD⊥AM于D，试说明：∠ABD＝∠C；
(3)如图③，在(2)的条件下，点E，F在DM上，连结BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
解：如图②，过点B作BH∥DM.∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE.由(2)知∠ABD＝∠CBH，∴∠ABF＝∠HBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠CBH＝∠ABD＝2α，∠HBF＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠CBF＝∠HBF＋∠CBH＝2α＋β.∵BH∥DM，∴∠AFB＝∠HBF＝β.
∴∠AFC＝3α＋β.∵AM∥CN，∴∠AFC＋∠NCF＝180°，又∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β.∵∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，∴2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，即8α＋2β＝180°，①∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即β＋β＋2α＝90°，∴2β＝90°－2α，②