2020-2021学年4.2 指数函数示范课课件ppt

这是一份2020-2021学年4.2 指数函数示范课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识清单，知识点一指数函数，变式训练等内容，欢迎下载使用。

1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；2、理解指数函数的概念和意义.
1.数学抽象：指数函数的概念；2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.
思考　细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？
答案　y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来.
梳理　一般地， 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .特别提醒：(1)规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数.②指数函数的自变量必须位于指数的位置上.③ax的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数.
函数y＝ax(a>0，且a≠1)
2.函数y=(a-2)ax是指数函数,则(　　)A.a=1或a=3 B.a=1C.a=3 D.a>0且a≠1
题型一 判断函数是否为指数函数 （1） （2） （3） （4）
例1 判断下列函数是否为指数函数
答案：由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.
解题方法（判断一个函数是否为指数函数） (1)需判断其解析式是否符合y＝ (a>0，且a≠1)这一结构特征． (2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具 备，则该函数不是指数函数．　　　　

1.判断下列函数是否为指数函数 (1) (2) (3) (4) ( >1,且 ) 
题型二 指数函数的概念
例2 （1）已知指数函数 （ ＞0且 ≠1）的图象过点（3，π），求(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
解：（1）将点（3，π），代入 得到 ，即 解得： ，于是 所以
解题方法（利用指数函数定义求参数） 　　
1. 已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)=　　　. 2. 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=　　　　　. 
解析:(1)设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得a-1=3,
(2)函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,
知识点二　指数函数的图象
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
类型一　求指数函数的解析式
例1　已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式.
解　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，将点(3，π)代入，得到f(3)＝π，即a3＝π，解得a＝ ，于是f(x)＝ .
例2　求下列函数的定义域、值域.
解　函数的定义域为R(∵对一切x∈R,3x≠－1).
类型二　求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域
又∵3x>0,1＋3x>1，
(2)y＝4x－2x＋1.
解　函数的定义域为R，
∴原函数的定义域为[0，＋∞).
∴0≤<1，∴原函数的值域为[0,1).
解　原函数的定义域为R.方法一　设ax＝t，则t∈(0，＋∞)，
∵t>0，∴t＋1>1，
即原函数的值域为(－1,1).
∴原函数的值域是(－1,1).